最小作用量原理——分析力学之母，解释弯曲时空背后的真正逻辑
在几乎所有关于黑洞、引力波、宇宙学等科学解释中，都有一个简单的解释版本。广义相对论简单说是：
或
但是，这个理论的内容远不止这些。广义相对论背后的真正含义是非常深刻的。在这篇文章中，我们将探讨扭曲的时空背后的真正逻辑。这将是反直觉的。
我们都知道空间是什么。空间是事件发生的地方，我们可以在那里标记位置、角度、距离等等。我们在学校里学习的是平面或欧几里德空间，可能没有被明确说明，但你学到的所有线条、角度、公理都适用于欧几里得空间。 欧几里得空间是平坦的 ，在这个意义上，它是由等距共线坐标组成的。这些坐标帮助我们标定每个粒子的位置，以及测量任何两点之间的距离。
如果把这个通常是三维的空间扩展一个维度（时间），就会得到一个叫做 闵可夫斯基空间 的东西。
现在，我们可以标定一种叫做 事件 的东西。事件是发生在某一特定地点和特定时间的任何事情。使用空间的三个坐标，可以标记事件的位置，使用第四个时间坐标，可以标记发生的时间。
这个闵可夫斯基空间也是 平的 。当移动得更快时，坐标的间距会发生变化（原因不在本文的讨论范围），但它们仍然是等距且共线的。
你怎么知道某个空间或时空是否是平的？你可能知道欧几里德公理，尤其是最著名的（在这里也是最相关的）一条： 平行线不相交 。但是，事实证明，存在着平行线确实相交的空间的几何形状。其中一个例子是地球本身的表面。
上图中的黄线，一开始是平行的（在赤道上）。然后当它们接近北极时，它们互相靠近，最后在北极相交。一般来说，这些类型的空间被称为非欧几里得空间（还有很多）。
你可能已经注意到，在上述情况下， 坐标的间距并不均匀 。它们甚至不是平行的。是的，这就是一个弯曲空间的例子。
皮埃尔-德-费马首先发现，光在两点之间有走最短路径的趋势。我所说的最短，是指 需要最少时间的路径 。这一原理被称为费马的最短时间原理，为一个更普遍的概念铺平了道路： 最小作用量原理 。
很快就能证明，所有物体都会走一条最小化的路径，这条路径被称为 作用量 。就我们的目的而言，所有物体都走 "最短 "的路径。所谓最短，指的是花费最少时间的路径（再次强调）。
在平坦的欧几里得空间中，这个 "最短 "路径是一条直线。你可能知道，直线是两点之间距离最短的。因此，它是时间最短的路径是有道理的。
但是，在弯曲的（非欧几里得）空间，时间最短的路径不是直线。直线不是两点之间最短的距离。在弯曲空间中，这些最短时间的路径是曲线。 我们称这些曲线为测地线。
由此可见，根据这一原则，所有物体在没有力的情况下都会走测地线。事实上， 这可以作为牛顿第一运动定律在弯曲空间的概括。
所以，现在我们开始回答重要问题： 什么是广义相对论？ 广义相对论由阿尔伯特-爱因斯坦在1915年提出，说的是一件简单的事情：
这就是该理论的关键所在。物质将正常的平坦的欧几里得空间变成弯曲的空间。怎么做到的？为此，我们有一个 微分方程系统 和 大量的张量计算（ 解释这个应该是篇不错的文章 ） ，但现在不需要这些。我们只需要知道，物质和能量有能力以某种方式将平面空间转化为非欧几里得的弯曲空间。
为什么会发生这种情况？令人惊讶的是没有人知道。我们没有任何理论可以解释为什么在有物质存在的情况下，时空会变成弯曲的。但我们知道这确实发生了。
但是，这仍然没有回答引力是如何工作的。为此，我们必须接受这个事实：
根本就不存在引力。
那么，为什么地球会绕着太阳转？为什么我们会在地面上？为了回答这个问题，广义相对论需要牛顿广义第一定律的帮助。
在没有外力的情况下，物体沿测地线运动。
所有的东西，地球、苹果、星星、星系都在弯曲的空间里沿测地线运动。这给我们的错觉是它们受到一种虚构的力量的影响—— 引力 。
根据广义相对论，每个物体都在走一个测地线。这个测地线是弯曲的，所以它看起来是受到虚构的力的影响。引力更像是你在旋转时被向外抛出的感觉。
我们不需要引力，有的只是弯曲的时空和其中的物体遵循测地线。如果一个物体走的是测地线，那么一定没有外力作用于它（根据广义第一定律）。这意味着，即使是引力也不作用于物体，因为引力并不存在。它只是一种效应，一种虚构的力。
因此，我们已经走过了漫长的道路，从：
到比较满意的
这可能是非常反直觉的，但现在你可能对广义相对论有了一个更新鲜的认识。这就是引力的工作原理，真的！
这句话可能听起来像平地理论，伪科学，或者只是单纯的错误。广义相对论是物理学中的一个实际理论，在过去的一个世纪中已经被证明。有无数的证据证明这个理论是正确的，而这篇文章只是对它的解释。
这只是广义相对论的基本前提。再往下走，我们就会得到诸如 史瓦西度规 、黑洞、虫洞、时空波、宇宙的形状、大爆炸、暗物质、暗能量、引力透镜等东西。但是，所有这些都从这里开始。对基础知识的深入理解产生了所有这些。
如何理解最小作用量原理
最小作用量原理是一个物理学和自然科学领域中的原理，也被称为最小作用量原则或哈密顿原理。最小作用量原理的核心思想是，自然界中的物理系统在演化过程中，会选择一条具有最小作用量的路径。在物理学中，作用量（Action）是一个物理系统在一段时间内的能量积累。最小作用量原理认为，在系统的所有可能...
最小作用量原理
在力学中，有一个描述系统运动规律的基本原理，称为最小作用量原理或哈密顿原理。在力学中，有两个不加定义的基本概念：空间和时间。空间是3维的，时间是1维的。另外，还有一个理想化的基本概念：质点。质点是指那些在运动时可以忽略大小的物体。是否可以忽略大小由不同问题的具体条件所决定。我们前面...
分子动力学简介
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路径积分的通俗解释
解释分别有：1） 最小作用量原理的核心的拉矢量的积分是最小值，这也是变分原理的基础；2） a到b的概率幅K（也称传播子）是a到b所有路径的概率（使用波函数）之和；3） 其中一个路径的概率具有一个与作用量S乘正比的相位，即，K（a，b）=k*所有路径求知e^{(i\/h)S[x(t)]}可以理解为“...
什么是物理学中的“最小作用量原理”?
就十八世纪的情况来说莫培督的著作挑起了前所未有的激烈的争论。靠牛顿力学支持的、单一的、因果联系的观念此时已经被纳入反对神学教义的思想斗争的武库之中。而在力学里面，根据目的论的原则，或是至少根据被赋予目的论式原则推出力学规律的观念也表现出来了。莫培督不但赋予最小作用量原理以目的论的形式，...
分析力学简义(1)
分析力学简义（1）分析力学是物理学中的一个分支，它研究了物体的运动状态，并以数学形式表示。通过分析力学，我们可以理解物体在不同力作用下的运动规律。在阐述分析力学的主要内容与思想之前，我们将简要介绍与之相关的一些经典书籍。通常，分析力学的出发点是“最小作用量原理”。这个原理表明，系统在...
作用量的历史
1744年，皮埃尔·路易·莫佩尔蒂在一篇论文《The agreement between the different laws of Nature that had, until now, seemed incompatiable》中，发表了最小作用量原理：光选择的传播路径，作用量最小。他定义作用量为移动速度与移动距离的乘积。用这原理，他证明了费马原理：光传播的正确路径，所需的...
最小作用原理
指出物理系统的运动将沿着作用量最小的路径进行。最小作用原理是物理学中的一个基本原理，描述了在不受外力的情况下，物理系统的运动将遵循作用量最小的路径。作用量是对系统在一段时间内所有路径上的运动量进行积分的结果。
变分原理的变分定义
变分原理是自然界静止（相对稳定状态）事物中的一个普遍适应的数学定律，也称最小作用定理。也是物理学的一条基本原理，以变分法来表达。变分法是讨论泛函极值的工具，所谓泛函，是指函数的定义域是一个无限维的空间，即曲线空间。在欧氏平面中，曲线的长的函数是泛函的一个重要的例子。一般来说，泛函...
何为最小作用原理?
你说的是分析动力学中的最小作用量原理吧。在对物理实在（现象）的观察中，科学家们相信，对于不同的观察者物理实在可以不同，但其物理实在的结构（规律）必定是相同的。物理学中描述物理实在结构的方法之一就是作用量方法。这种方法从功能角度去考察和比较客体一切可能的运动（经历），认为客体的实际运动...
蹉筠芎香： 最小作用量原理(principle of least action):是物理学中描述客观事物规律的一种方法.即从一个角度比较客体一切可能的运动(经历),认为客体的实际运动(经历)可以由作用量求极值得出,即作用量最小的那个经历. 公元40年,希腊工程师(Hero)提出了光的最短路程原理,是最小作用量原理的早期表述,到中世纪,最小作用量原理思想被更多的人所接受.
广平县15581019705： 最小作用量原理的原理简略 - ？
蹉筠芎香： 作为研究光线的反射和折射的结果,费尔马曾得出这样的结论:“自然界总是通过最短的途径发生作用的.”此后,莫培督在其1744年的一片著名论文中宣布了一个原理,他称之为“最小作用量原理.”他用这样几句话说明了这个原理:“自然...
广平县15581019705： 什么是物理学中的“最小作用量原理” - ？
蹉筠芎香： 最小作用量原理:是物理学中描述客观事物规律的一种方法.即从一个角度比较客体一切可能的运动(经历),认为客体的实际运动(经历)可以由作用量求极值得出,即作用量最小的那个经历.公元40年,希腊工程师(Hero)提出了光的最短路程原理,是最小作用量原理的早期表述,到中世纪,最小作用量原理思想被更多的人所接受.
广平县15581019705： 一般说到的基本力学原理一般指什么?就拿牛顿经典力学来说涉及到飞机设计的呢? - ？
蹉筠芎香：[答案] 普通物理连同高中物理一共只包含三个物理学原理 1.最小作用量原理 2.对称性与守恒原理 3.光速不变原理 如果说是力学原理的话,应该是第一个,因为从最小作用量原理可以导出整个牛顿力学全部内容.最小作用量原理在光学中的表现形式就是费马...
广平县15581019705： 自然界物体趋向能量最小 是什么定律 - ？
蹉筠芎香： 最小作用量原理,力学中有一个拉格朗日量,由其构筑了所谓的拉格朗日力学,粒子的运动轨迹由拉格朗日量空间积分的变分极致确定,而拉格朗日量与能量有着对应的关系,
广平县15581019705： 拉格朗日力学的概念简述 - ？
蹉筠芎香： 拉格朗日力学是分析力学中的一种,于1788年由约瑟夫·拉格朗日所创立.拉格朗日力学是对经典力学的一种的新的理论表述,着重于数学解析的方法,是分析力学的重要组成部分. 力学系统由一组坐标来描述.比如一个质点的运动(在笛卡...
广平县15581019705： 最小作用量是什么,简单介绍一下就行 - ？
蹉筠芎香： 大概的意思是物体总是沿着耗能最少的路径运动,在力学中体现为能量最小作用量原理,《理论力学》中有所解释,可以参考.这是从哲学中抽象出来的,比如在光学中,可体现为光的折射...
广平县15581019705： 有关物理竞赛的 - ？
蹉筠芎香： 在研究各种物理过程,当研究像弹性体的振动、电磁波的传播、热的传导、粒子的扩散等物理过程和状态时,就归结出一些偏微分方程,根据物理过程列出函数关系式是解题的主要步骤.楼主,我还有一个比较典型的例子:经典力学中天体力...
广平县15581019705： 一般说到的基本力学原理一般指什么?就拿牛顿经典力学来说 - ？
蹉筠芎香： 普通物理连同高中物理一共只包含三个物理学原理1.最小作用量原理2.对称性与守恒原理3.光速不变原理 如果说是力学原理的话,应该是第一个,因为从最小作用量原理可以导出整个牛顿力学全部内容.最小作用量原理在光学中的表现形式就是费马原理.最后说明一下,物理原理是比物理定律具有更高抽象性的,更为普适的,放之四海皆准的理论.
广平县15581019705： 经典力学与理论力学有什么区别 - ？
蹉筠芎香： 理论力学和经典牛顿力学是不同的,也就是说理论力学不包含经典力学,理论力学又称分析力学,解决力学问题的另一种方法,是和牛顿力学区别的,但是二者也有关系,经典力学是理论力学建立的基础 另外,如果你没学经典力学而直接学习理论力学,难度是很大的,因为大学物理教授的其实就是用微分和积分的方法解决物理问题,这是和高中很大的不同,你没学经典物理理论,这点的思维就有欠缺之处,而这点对你学习理论力学是致命的,理论力学里全是微分和积分方程,你如果大学物理没有学习就直接学理论力学,难度是非常大的,可能你能够看懂其中的理论的知识,但是具体解题恐怕就很不容易了 再加一句,我是物理专业的学生,去年才学理论力学,你要想学好,也要加油了!
