线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义
左乘A就是这个矩阵的左边乘以A，右乘A的转置就是这个矩阵的右边乘以A的转置，因为矩阵乘法不满足交换律，所以从左边乘和从右边乘结果不一定一样的。所以乘一个矩阵要说明乘左边还是右边，望采纳
SVD分解中，首先A'A为方阵，只有方阵才可以求特征值。A'A与AA'具有相同的非零特征值，这个可以通过构造分块矩阵的行列式证明。
对于任意矩阵A（甚至是非方的），A(T)A（这个时候就变成方阵了，可以算特征值了）的特征值就称为A的奇异值。奇异值有个特性，就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下：
假定A(T)A做了一个特征分解，为：A(T)A = QΣQ(T)
对上式取转置，有AA(T) = QΣ(T)Q(T)
显然，Σ是个对角阵，因而，Σ(T) = Σ
故而，AA(T)和A(T)A有完全一致的特征分解，即共特征值。
扩展资料：
将A的所有元素绕着一条从第1行第1列元素出发的右下方45度的射线作镜面反转，即得到A的转置。一个矩阵M, 把它的第一行变成第一列，第二行变成第二列，......,最末一行变为最末一列， 从而得到一个新的矩阵N。
设A为n阶方阵，X=(x1，… ，xn)′，二次型f= X′AX的矩阵为：
解：因为未假设A对称，所以f= X′AX虽然是n元二次型，但不能肯定其矩阵是A。只有A对称时，二次型f= X′AX的矩阵才是A。
由于一阶矩阵的转置不变，所以(X′AX)′=X′AX，即就是：X′A′X= X′AX。
由此可得：f= X′AX= X′*1/2*(A+ A′)*X。
注意到1/2(A+ A′)是对称矩阵，所以二次型f= X′AX的矩阵为1/2(A+ A′)。
无论采用的设备多精密，方法有多好，总是会存在一些误差的。由于大的奇异值对应着矩阵中的主要信息，因此可以运用奇异值分解进行数据分析，提取矩阵的主要信息。
参考资料来源：百度百科——奇异值
参考资料来源：百度百科——转置
（下面以A(T)表示A的转置。）
先从奇异值说起。我个人的理解，奇异值是特征值的一种推广。因为只有方阵才可能具有特征值，对于实际遇到的一些问题（比如最小二乘问题），往往遇上长方阵，长方阵根本没有特征值。因而就有必要对特征值做推广，这就是奇异值。
再看什么是奇异值。对于任意矩阵A（甚至是非方的），A(T)A（这个时候就变成方阵了，可以算特征值了）的特征值就称为A的奇异值。奇异值有个特性，就是A(T)A和AA(T)特征值相同。证明如下：
【假定A(T)A做了一个特征分解，为：
A(T)A = QΣQ(T)
对上式取转置，有
AA(T) = QΣ(T)Q(T)
显然，Σ是个对角阵，因而，Σ(T) = Σ
故而，AA(T)和A(T)A有完全一致的特征分解，即共特征值】
再看特征值和奇异值的关系。对于长方阵来说，它根本不存在特征值，所以之后再讨论。对于方阵来说，容易证明，其所有奇异值恰好为其所有特征值的模长的平方（即奇异值全实非负），因而奇异值和特征值有相当良好的对应关系。证明如下：
【假定方阵A有如下特征分解：
A = QΣQ(T)
则A(T)A = (QΣQ(T))(QΣQ(T)) = QΣΣQ(T)
因而，A(T)A的特征值，也就是A的奇异值，恰好为A的特征值的模长的平方】
【当然，对于复数域情况，里边的T要改成H，那么前一个Σ自然会带上复共轭】
再看奇异值为什么重要。我们知道，对于一个方阵来说，特征分解后，从特征值和特征向量我们就可以知道矩阵的大量性质。对于非方阵来说，我们也希望得到一个这样信息量巨大的分解，这就是奇异值分解（SVD）。这个SVD分解里边左右奇异向量分别是什么你的书上肯定都有，就不写在这里了。
最后看一下SVD分解和最小二乘的关系。我们知道，最小二乘有个解法，对于Ax = b的最小二乘问题，等价于求解其法方程A(T)Ax = A(T)b，这个时候就变成方阵的问题了。但是这种算法是不稳定的。一种更为有效的算法就是SVD分解并利用广义逆求解。
看一下广义逆和最小二乘、SVD的关系。广义逆可以百度一下。定义有很多式子。但是，对于可逆阵来说，广义逆就是逆。这里把A的广义逆记作A(+)。则Ax = b的最小二乘解就是x = A(+)b。所以，现在的问题就是，怎么求A的广义逆A(+)。通过SVD分解，广义逆可以这么求：
如果A有SVD分解如下：
A = VΣU(T)
则A(+) = UΣV(T)
当然，这里叙述可能不那么严谨。因为还涉及到Σ的形状什么的，所以两个式子的Σ形状大小不一样，形状变了，补0就行。
因此，SVD分解就完美解决了最小二乘问题。
-----更正---------
说错了一点点，奇异值不是特征值的模长的平方，它就是模长，因为奇异值要对Σ(H)Σ对角线开算术平方根。
SVD分解中，首先A'A为方阵，只有方阵才可以求特征值。A'A与AA'具有相同的非零特征值，这个可以通过构造分块矩阵的行列式证明。
最小二乘法的时候也可以不从“两边乘转置之后再求解”。
我们写成矩阵之后假如是Y=Xb+e YXb都是矩阵，e是那个误差（error）
所以e=Y-Xb,要求(Y-Xb)^2的最小值，(Y-Xb)^2=(Y-Xb)'(Y-Xb)=-2X'(Y-Xb) 这一步就是公式变换
另 -2X'(Y-Xb) =0 就可以求解b了
The London and South Western Railway seemed
线性代数:一个矩阵乘以一个方阵A之后秩不变,能否推出A是可逆矩阵?
①逆命题不成立；②反例如下：
求教线性代数 A乘以A的逆矩阵等于什么?
与A同阶的单位矩阵E.设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。
线性代数 a的转置乘以a的秩为什么小于等于a的秩?
解析如下：设有矩阵A，B，C。C=AB 有rank（C）≤min｛rank（A），rank（B）｝ （AT）和A有相同的秩，所以rank（（A）TA）≤min｛rank（AT），rank（A）｝=rank（A）。线性代数在数学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机广泛应用的今天，计算机...
线性代数中矩阵A与A*的秩有什么关系?
楼上误人设A是n阶方阵, 则当 r(A) = n 时, r(A*) = n当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1当 r(A) 证明:
线性代数矩阵中A与A*是什么意思?1232213...
|A|是A的行列式,又记为detA,A*是指矩阵A的伴随矩阵,是由A的元素的代数余子式按照交换行列标的顺序构成的同级矩阵.
线性代数,求这个矩阵的A*用展开的方式求。
求伴随矩阵，过程如下
线性代数中A*是什么意思?
|A*|=2^(n-1)。在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法 。线性代数的学术地位：1、线性代数在数学、物理学和技术...
线性代数A*是什么意思,怎么求,最好有图,谢谢朋友,第三题?
那是伴随矩阵的意思，把所有的代数余子式求出来就行
求教线性代数 A乘以A的逆矩阵等于什么?
逆矩阵定义：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。以上，请采纳。
矩阵的乘法运算怎么算?
矩阵的乘法，首先要判定能不能作乘法，即要求作乘法时，前一个矩阵的列数与后一个矩阵的行数相等。设矩阵A是m×n的、矩阵B是n×s的，乘法AB后得到矩阵C，则C为m×s的，如下图所示。矩阵C的第i行第j列的元素Cij就是取A的第i行元素、B的第j列元素，然后对应相乘。举个实际的例子来理解一下...
铎嘉十二：[答案] 1就是数字1 ,比如一个一行n列的矩阵乘以一个n行一列的矩阵,结果就是一行一列的矩阵 ,就是一个数字
历下区19710523532： 线性代数A矩阵乘以A的转置的含义或者几何意义我是在最小二乘法和SVD分解这部分知识中看到的,非常的迷惑,而且为什么A的转置乘以A的特征值是和A... - ？
铎嘉十二：[答案] (下面以A(T)表示A的转置.)先从奇异值说起.我个人的理解,奇异值是特征值的一种推广.因为只有方阵才可能具有特征值,对于实际遇到的一些问题(比如最小二乘问题),往往遇上长方阵,长方阵根本没有特征值.因而就有必要对特征值做推广...
历下区19710523532： 线性代数转置矩阵定义 - ？
铎嘉十二： 把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A.通常矩阵的第一列作为转置矩阵的第一行,第一行作为转置矩阵的第一列.定义 把矩阵A的行换成相应的列,得到的新矩阵称为A的转置矩阵,记作AT或A. 外名:Transpose of a matrix 基本性质 (A±B)'=A'±B' (A*B)'= B'*A' (A')'=A (λA')'=λA det(A')=det(A),即转置矩阵的行列式不变望采纳谢谢
历下区19710523532： 线性代数中的矩阵的转置和矩阵的逆矩阵有什么区别和联系? - ？
铎嘉十二： 这是两个完全不同的概念转置是行变成列列变成行,没有本质的变换逆矩阵是和这个矩阵相乘以后成为单位矩阵的矩阵这个是一个本质的变换,逆矩阵除了一些显然的性质以外还有一些很特殊的性质,例如无论左乘还是右乘原矩阵,都是单位矩阵.
历下区19710523532： 线性代数:A 与A乘A的转置何时等价 - ？
铎嘉十二： 当 A 为方阵 时, A 与 AA^T 是同型矩阵, 秩又相等, 则等价
历下区19710523532： A是实矩阵,那么A乘以A的转置一定大于零吗 - ？
铎嘉十二： 你好!A乘以A的转置是一个矩阵,不能直接与零进行比较大小.即使是行列式,也不能说一定大于零,只能说|AAT|≥0.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
历下区19710523532： 线性代数里A为方阵,为什么|AA转置|=|A|*|A转置|=|A|平方? - ？
铎嘉十二： 利用矩阵行列式的性质: |AB|=|A|*|B|,其中A和B都是n阶方阵; |A转置|=|A|.
历下区19710523532： 矩阵A乘以A的转置为什么等于A的行列式的平方 - ？
铎嘉十二： |AA^T| = |A| |A^T| = |A||A| = |A|^2
历下区19710523532： 证明:矩阵A与A的转置A'的乘积的秩等于A的秩,即r(AA')=r(A).一个线性代数问题. - ？
铎嘉十二：[答案] 设 A是 m*n 的矩阵. 可以通过证明 Ax=0 和A'Ax=0 两个n元齐次方程同解证得 r(A'A)=r(A) 1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解,好理解. 2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0 故两个方程是同解的. 同理可得 r(AA')=r(A') 另外 有 r(A)=r(A') 所以综上 r(A)=r(...
历下区19710523532： 【矩阵】求 矩阵的转置矩阵乘以它本身的现实意义 - ？
铎嘉十二： 显然得出的矩阵是对称矩阵. 在解二次曲线方程时很有用.矩阵论和线性代数里,有专门的篇幅讲解二次型的定义与应用,你可以看看.
