哪位数学大佬帮忙解释一下 这个悖论？
理工 理工是一个广大的领域包含物理、化学、生物、工程、天文、数学及前面六大类的各种运用与组合。理工事实上是自然、科学、和科技的容合。在西方世界里，理工这个字并不存在；理工在英文解释里，是自然(Science)与科技(Technology)的结合。理工二字最早是1880年代，由当时的中国留学生从国外的Science和Technology翻译合成的。时至今日，但凡有人提起世界理工大学之最，人人皆推麻省理工学院。麻省之名蜚声海外，成为世界各地莘莘学子心向神往，趋之若鹜的科学圣殿。 [编辑] 理工领域包含 物理-研究大自然现象及规律的学问 化学-研究物质的性质、组成、结构和变化的科学 生物-研究有生命的个体 工程-应用科学和技术的原理来解决人类问题 天文-观察及解释天体的物质状况及事件为主的学科 数学-研究量、结构、变化以及空间模型的学科;被誉为“科学的语言”
学科现在有很多人想知道在一些数学，物理理工科专业中，哪些要求比较低。
首先在高中如果你学的是理科高考最好去去理工学校，毕竟对你的专业，如果你想大学不学习理工科你也可以去报考文科学校，那么有些人就问在一些数学和物理中哪些要求比较低？
学科没有高低之分
无论是在我们学校学习的课程当中还是是在我们工作当中用到的学科，我们都应该合理运用它们，而不是将它们分个高低，古人常说“学无止境”“学海无涯苦作舟”，在当今的社会当中我们就应该学习各种知识，而不是把知识分个高低。
取长补短是智者
那就有人说，我就数学好物理我学不好怎么办？对于这种情况我的建议就是对于一些你不擅长的科目，你们就可以采取取长补短的方式来进行，可以对自己擅长的科目来进行研究，对那些自己不擅长的科目你就可以选择弥补，毕竟我们就不好了怎么办，当然不好也不代表这门课我们就得放低要求，我们还是得抱着学习的态度，任何事物都不是一撮而就的，要有时间的积累。
目光长远价更高
如果我们在学习中认识到自己的长处和短处，在这个的基础下如果我们认真学习和改善现状你将会进步很大，学科本来就没有高低之分，在我们的学习生活中我们要做目光长远的人这样才会是自己的价更高，也能让自己在社会中找到自己的位子。
综上所述，在一些数学、物理理工科专业中，没有哪些学科存在高和低，最主要的还是自己对待学习的态度和对待自己的认知，如果我们能正确对待学科和自己我们将会更远，在社会上才能实现自己的价值！
最简单的“证明”
最简单的证明是这样的:1/3 = 0.333...，两边同时乘以 3，1 = 0.999... 。1998 年，弗雷德·里奇曼(Fred Richman)在《数学杂志》(Mathematics Magazine)上的文章《0.999... 等于 1 吗?》中说到:“这个证明之所以如此具有说服力，要得益于人们想当然地认为第一步是对的，因为第一步的等式从小就是这么教的。”大卫·托(David Tall)教授也从调查中发现，不少学生看了这个证明之后都会转而开始怀疑第一个等式的正确性。仔细想想你会发现，“1/3 等于 0.333…” 与 “1 等于 0.999…” 其实别无二致，它们同样令人难以接受。正如很多人会认为 “0.999… 只能越来越接近 1 而并不能精确地等于 1” 一样，“0.333… 无限接近但并不等于 1/3” 的争议依旧存在。问题并没有解决。
另一个充满争议的证明
大卫·福斯特·华莱士(David Foster Wallace)在他的 《Everything and More》一书中介绍了另外一个著名的证明:
令 x = 0.999...
所以 10x = 9.999...
两式相减得 9x = 9
所以 x = 1
威廉·拜尔斯(William Byers)在《How Mathematicians Think》中评价这个证明:“0.999... 既可以代表把无限个分数加起来的过程，也可以代表这个过程的结果。许多学生仅仅把 0.999... 看作一个过程，但是 1 是一个数，过程怎么会等于一个数呢?这就是数学中的二义性??他们并没有发现其实这个无限的过程可以理解成一个数。看了上面这个证明而相信等式成立的学生，可能还没有真正懂得无限小数的含义，更不用说理解这个等式的意义了。”
求大佬帮忙解释下这个答案,运用了求极限的什么性质或者定理,感谢_百度...
回答：第一步是要构造一个能进行等阶替换的形式,最基本的数学操作,第二步就进行了等阶无穷小替换。
概率论小白,大佬们能帮忙解答一下吗?
我们在高数学极限定义的时候，好像书上（同济版）第一个例题就有说吧，当|q|∈（0,1）时，q＾n→0（n→∞）。所以当|a|∈（0,1）时，lim（N→∞）［1-a＾（N+1）］\/（1-a）=1\/（1-a）。［因为a＾（N+1）此时趋于0了］。注意这个公式的前提是公比的绝对值在零和一之间哦。这...
一道关于数学几何三角形与圆的问题,求大佬帮忙,帮我看看这个解法_百度...
证明：见下图，黑色为原图应该提供的图形，红色为辅助线。根据等腰三角形的对称性，已知条件延伸为EF\/\/BC；以O为原点，以OA 为Y轴，以OX⊥Y轴为X轴，建立平面直角坐标系XOY。设圆O的半径为1，则B点坐标为(b,-1),A点坐标为(0，1)。连结OE，得：OE⊥BE(E是切点)；连结FO并延长到圆O于J，...
求各位数学大佬帮帮忙,考试中,在线等
解：∵ρ=lim(n→∞)丨an+1\/an丨=(1\/2)lim(n→∞)(n+1)\/(n+2)=1\/2。故其收敛半径R=1\/ρ=2。又，lim(n→∞)|Un+1\/Un丨=丨x丨\/R<1，∴丨x丨＜R=2，其收敛区间为|x|<2。设S(x)=∑[x^(n+1)]\/[(n+1)2^n]。在其收敛区间，由S(x)对x求导，有S'(x)=∑(x^...
数学专家帮忙看看这个应用题?
乙应该补给甲 6131.5 元。简便版算法：由题可知，甲支出>乙支出，因此设乙应该补给甲x元。甲应该支出=甲已经支出-甲多支出部分（即x）（24603 -（11240 - 2600 - 850 ））\/ 2 = 11938 + 2600 - x x = 6131.5 复杂版算法：总支出：24603 元； 甲乙应平摊支出，所以应各付：24603\/2=...
有没有数学比较好的大佬,帮帮忙
三角换元脱根号，换元x=asint，=∫(0到π\/2)1\/(asint+acost)dasint =∫(0到π\/2)cost\/(sint+cost)dt 换元u=(π\/2-t)=∫(π\/2到0)sinu\/(cosu+sinu)d(π\/2-u)=∫(0到π\/2)sinu\/(sinu+cosu)du 积分变量u直接换t 所以定积分=1\/2∫1dt=π\/4 ...
求哪位数学好的大佬帮帮忙。
设圆柱的底面半径是 r1，高是 h1；圆锥的底面半径是 r2，高是 h2。则圆柱的底面周长为：2 x 3.14 x r1，圆锥的底面周长为：2 x 3.14 x r2.由题意：（2 x 3.14 x r2）=2 x （2 x 3.14 x r1）即 r2=2 r1，由题可知：h1\/h2=5\/3，即 h2=3\/5 h1 圆柱体积 V 1=3....
数学大佬帮忙看一下这个线性代数中分块矩阵的结果是咋算出来的_百度知...
秩为1的矩阵都能够表示为一个列矩阵和一个行矩阵的乘积。先将矩阵表示为一个列矩阵和一个行矩阵的乘积，再利用矩阵乘法的结合律就可以了。如图
求数学大佬帮忙解一道题目:求函数y=x²的导数
f（x）=x^k 导数公式：f’（x）=kx^（k-1）所以f（x）=x^2的导数为 f’（x）=2x 如果不明白可以追问，希望能够采纳一下，谢谢
以舍牛黄：[答案] 说的是芝诺悖论吧…… 阿基里斯是希腊神话中善跑的英雄.但阿基里斯在赛跑中不可能追上起步稍微领先于他的乌龟,因为当他要到达乌龟出发的那一点,乌龟又向前爬动了.阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩小,但永远追不上乌龟. 极限思想的解释...
万山特区18941674975： 大家帮忙分析一个数学悖论 - ？
以舍牛黄： 其实很简单,这个悖论其实根本不是什么悖论,那只是一个错误的命题.因为出悖论的人只想到,二分之一的分下去,物体永远达不到D点,但那人没有想到,物体自身还存在着长度,如果物体的长度永远小于无限分下去的二分之一,那么物体...
万山特区18941674975： 高等数学对于芝诺悖论的基本解释是什么?主要是关于二分法悖论的,以及阿基里斯追龟悖论的.希望能说得通俗易懂,让不懂数学的人也能理解.另外,最好... - ？
以舍牛黄：[答案] 追龟: 时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度.原来,我们用来测量时间的任何一种“钟”都... 在芝诺时达到无限后,正常计时仍可以进行,只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了.这个悖论实际上是反映时空并不是无...
万山特区18941674975： 大家帮忙分析一个数学悖论 - ？
以舍牛黄： 整个行走过程可用级数表达:1/2+1/2^2+1/2^3+...但这个和是收敛的,其结果是1,也就是说旅行者是可以走到目的地的
万山特区18941674975： 哪位父老乡亲能给我讲解一下“圣彼得堡悖论”? - ？
以舍牛黄： 圣彼得堡悖论是决策论中的一个悖论. 1730年代,数学家丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)的表兄尼古拉·伯努利提出一个谜题:掷硬币,若第一次掷出正面,你就赚1元.若第一次掷出反面,那就要再掷一次,若第二次掷的是正面,你便赚2元.若第二次掷出反面,那就要掷第三次,若第三次掷的是正面,你便赚2*2元...如此类推,即可能掷一次游戏便结束,也可能反复掷没完没了.问题是,你最多肯付多少钱参加这个游戏? 你最多肯付的钱应等于该游戏的期望值: 这个游戏的期望值是无限大,即你最多肯付出无限的金钱去参加这个游戏.但是,你更可能只赚到1元,或者2元,或者4元……那你为什么肯付出无限的金钱参加游戏呢?
万山特区18941674975： 什么是罗素悖论?它在现代数学史上有何意义和影响? - ？
以舍牛黄： 把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集...
万山特区18941674975： 芝诺悖论 用初等数学为什么不可以按照初等数学的方法就是求一个等比数列、很显然当阿基里斯和乌龟的距离非常小的时候 追赶的时间相应的也非常小,所... - ？
以舍牛黄：[答案] 初等数学对于有限数列的方法不能随意的推广到无限的范畴.当然,这样的话,你的问题就变成为什么不能推广.只能这么说,类似这类问题是建立在数学公理(测度论)上的,不能用直观来解释,否则就会产生悖论
万山特区18941674975： 有哪些经典的数学悖论和科学悖论 - ？
以舍牛黄： 数学悖论:说谎者悖论、芝诺悖论、上帝悖论、硬币悖论、预想不到的考试的悖论等; 科学悖论: 阿基里斯悖论、二分法悖论、
万山特区18941674975： 数学悖论:gabriel喇叭,关于积分的. - ？
以舍牛黄： 问题在于,你往内表面灌油漆的速度比刷外表面灌得快.往外表面刷的时候,不管你刷多少,因为没有厚度,所以油漆的体积为0,就是说,你以0速度消耗油漆体积,以均匀速度刷表面面积.往里面灌的时候,你在有限时间内灌满有限体积,所以消耗速度是一个有限正数,所以你以正速度消耗体积,以无穷大速度刷面积.所以,你可以在外表面的附近再加一个表面,使得新的表面和外表面之间有一定的缝隙,这样就有非0 的 体积,而且,调整远处缝隙的大小,这个体积可以任意的小,这样往里灌油漆,也可以在有限时间灌满,从而刷上外表面.
万山特区18941674975： 数学中 悖论 是什么? - ？
以舍牛黄： 悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B.那么命题B就是一个悖论.
