在四边形abcd中对角线acbd相较于点o且ac=bd,e,f分别是ab,cd的中点,ef分别交bd,ac于点g,h。求证og=oh
证明见解析. 试题分析::取BC边的中点M,连接EM,FM,则根据三角形的中位线定理,即可证得△EMF是等腰三角形,根据等边对等角,即可证得∠MEF=∠MFE,然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG,根据等角对等边即可证得.试题解析:∵M、F分别是BC、CD的中点,∴MF∥BD,MF= BD,同理:ME∥AC,ME= AC,∵AC=BD∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE,∵MF∥BD,∴∠MFE=∠OGH,同理,∠MEF=∠OHG,∴∠OGH=∠OHG∴OG=OH.考点: 三角形中位线定理.
设:CD中点为I,连结EI,FI
且EI=1/2AC,FI=1/2BD(中位线)
又BD=AC
所以EI=FI
△EFI是等腰三角形
又EI‖AC,FI‖BD(中位线)
所以∠OGF =∠EFI, ∠OHE = ∠FEI
所以△OGH ≈ △EFI
所以△OGH也是等腰三角形,OG=OH
四边形ABCD中,若AB=CD,∠B=∠D,则四边形ABCD是平行四边形。这种说法对...
解:不对 如果是平行四边形,那么⊿ABC ≌⊿ADC ,而只有AB=CD,∠B=∠D两个条件,再加上AC=AC,也只能是“边边角”,所以不一定⊿ABC ≌⊿ADC 所以四边形ABCD也不一定是平行四边形。举一反例,如图四边形AB`CD不是平行四边形。∠B=∠B`=∠D, AB=AB`=CD ...
已知在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,1)AB\/\/CD,2)AO=CO,3)AD...
又∵AO=CO ∴△ABO≌△CDO(AAS)∴AB=CD ∵AB\/\/CD ∴四边形ABCD是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)【AB\/\/CD,∠ABC=∠ADC】证明:∵AB\/\/CD ∴∠ABC+∠BCD=180° ∵∠ABC=∠ADC ∴∠ADC+∠BCD=180° ∴AD\/\/BC ∴四边形ABCD是平行四边形(有两种对边平行的...
平行四边形ABCD中,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足分别为E、F,写出图中一对你...
1.三角形ABD全等于三角形CDB。证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,AD=BC,BD=BD.所以,三角形ABD全等于三角形CBD.2.三角形CBF全等于三角形ADE。证明:因为四边形ABCD是平行四边形.所以AD=BC,AD平行于BC,所以角ADE等于角CBF,因为AE垂直于BD,所以角AED=角CFB.所以三角形CBF全等于三角形...
平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角线AC...
设DE、BF分别交AC于M、N ∵ABCD是平行四边形 ∴AB=CD,AB∥CD ∵E、F分别是AB、CD中点 ∴EB=DF 又EB∥DF ∴四边形DEBF是平行四边形 ∴DE∥BF 又E是AB中点 ∴EM是△ABN的中位线 ∴AM=MN 同理MN=NC ∴AM=MN=NC ∴DE、BF三等分对角线AC ...
如图,在平行四边形ABCD中,过对边角线BD上一点P作EF平行于BC,GH平行于...
面积相等的平行四边形有三组:第一组:AEPG和CFPH; 第二组:ABHG和BCFE; 第三组:AEFD和CDGH 现就第一组的情况证明如下:∵ABCD是平行四边形,∴△ABD的面积=△BCD的面积 ∴△EBP的面积+四边形AEPG的面积+△PDG的面积 =△BPH的面积+四边形CFPH的面积+△DPF的面积 ∵BHPE、FDGP都...
在四边形abcd 中ab 平行cd ,e 为bc 上的一点,且角bae等于25度角cde 等 ...
【解法1】∵AB\/\/DC ∴∠BAD+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补)∵∠BAE+∠CDE=25°+65°=90° ∴∠EAD+∠EDA=∠BAD+∠ADC-(∠BAE+∠CDE)=180°-90°=90° ∴∠AED=180°-(∠EAD+∠EDA)=90° ∵AE=2,DE=3 根据勾股定理 AD=√(AE^2+DE^2)=√13 【解法2:作辅助...
在四边形abcd中
连接BE 因为AD平行于BF,e是cd的中点 所以角ADE=角ECF(平行线内错角相等),角AED=角ECF(对顶角相等),DE=CE,所以三角形ADE全等于三角形CEF(A.S.A)所以AE=EF,CF=AD=1cm 因为e是cd的中点,又点b在线段af的平分线上时 所以三角形BFA是等腰三角形(等腰三角形三线合一)所以BF=AB=5cm 又...
如图所示,在四边形ABCD中,角A与角C互补,BE平分角ABC,DF平分角ABC,DF平 ...
因为四边形ABCD中,角A与角C互补,所以<ABC+<ADC=360-(<A+<C)=360-180=180 因为BE平分角ABC,DF平分角ABC,所以<EBC=<ABC\/2, <FDC=<ADC\/2 又BE平行DF,所以<EBC=<DFC 所以<DFC+<FDC=<EBC+<FDC=<ABC\/2+<ADC\/2=(<ABC+<ADC)\/2=180\/2=90 所以<C=180-(<DFC+<FDC)=180-90=...
如图,四边形 ABCD 中, AB ∥ CD , AC 平分∠ BAD ,过 C 作 CE ∥ AD...
(1)先证四边形 AECD是 平行四边形后证一组邻边相等 ,得四边形 AECD 是菱形 (2)直角三角形 试题分析:(1)四边形ABCD中,AB∥CD,过C作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),因为AB∥CD,所以 ;AC平分∠BAD,所以 ,因此 ,所以...
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,角DAB=60°,BD=6cm.求对角线A...
解:∵四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90° ∴A、B、C、D四点共圆,且AC为直径,设AC中点O,连结DO并延长交⊙O于点A“则∠A”=∠A=60°,∠ABD=90°,Rt△A"BD中,BD=6(cm)A“D=BD\/sinA"=6\/(√3\/2)=4√3,∴AC=A”D=4√3,...
羿聪拉米:[答案] 三角形aob全等于三角形cod 三角形boc全等于三角形doa 三角形abc全等于三角形cda 三角形bcd全等于三角形dab
宝兴县19653161855: 在四边形abcd中对角线acbd相交于点o且ab等于ad等于一角bad等于六十度oa向量加oc向等于od向量等于零,求证:四边形ABCD是平行四边形 - ?
羿聪拉米:[答案] 你先把题给码对好不好= =……
宝兴县19653161855: 已知如图在四边形ABCD中,对角线AcBD相交于点O且ac=bd - ?
羿聪拉米:[答案] 证明:取BC的中点M,连接EM,FM∵E、F分别是AB、CD分中点∴EM、FM分别是△ABC和△BCD的中位线∴EM=1/2AC,EM//AC;FM=1/2BD,FM//BD∴∠MEF=∠OHG,∠MFE=∠OGH∵AC=BD∴EM=FM∴∠MEF=∠MFE∴∠OHG=∠OGH∴OG=...
宝兴县19653161855: 如图在平行四边形abcd中对角线acbd相交于点o经过点o的直线交ab于点e交cd于点f - ?
羿聪拉米: 因为AB//CD 所以,角FAO=ECO 又因为四边形为平行四边形, 所以,AO=CO 又因角AOF=COE 所以三角形AOE全等三角形COE 所以,AF=CE,OE=OF 又因为AB//CD,所以,AF//CE 所以AF,CE平行且相等, 所以四边形AFCE是平行四边形 所以AE=CF
宝兴县19653161855: 如图,已知四边形ABCD的对角线ACBD相交于点E,AB=AE,CD=DE,M.N.F分别是AD.BE.CE的中点.求证:MN=MF - ?
羿聪拉米:[答案] 证:连接AN,DF 由AB=AE,CD=DE且N.F分别是BE.CE的中点 可得:AN垂直BE,DF垂直CE 所以有:三角形AND,三角形ADF为直角三角形 又:三角形斜边上的中线为斜边的一半,且M为AD的中点 则:MN=(1/2)AD,MF=(1/2)AD 所以:MN=MF
宝兴县19653161855: 四边形abcd的两条对角线acbd互相垂直ac+bd等于10当acbd的长是多少时四边形abcd的面积最大?最大是多少?用二次函数解答 - ?
羿聪拉米:[答案] 易证ABCD面积=1/2(AC乘以BD) 因为有AC+BD=10 根据均值不等式 AC+BD大于等于2倍的根号下AC乘BD 即AC乘BD小于等于25 所以1/2(AC乘BD)小于等于25/2 因为等号成立的条件是AC=BD 所以当AC=BD=5时 ABCD面积最大
宝兴县19653161855: 在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,OC=OA,OB=OD且AC⊥BD,请你说明四边形ABCD是菱形 - ?
羿聪拉米: 证明: ∵OA=OC,OB=OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AC⊥BD,OB=OD ∴AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 看着写吧
宝兴县19653161855: 如图在平四边形abcd中对角线acbd交于0 - ?
羿聪拉米:[答案] 您要问的是这道题吗:在平行四边形ABCD中已知对角线ACBD交于点0若三角形BOC的面积为3,则ABCD的面积为? 四个三角形的底都和BOC的底BO相等,高相等,所以ABCD面积=12
宝兴县19653161855: 如图5在平行四边形abcd中对角线acbd相交于点o且ac=10cmod=3cmad=4cm则c的长 - ?
羿聪拉米:[答案]如图 ∵四边形ABD是平行四边形 ∴AD=BC,AB=CD,OB=OD,OA=OC ∵AC=10 ∴OA=OC=5 ∵AD=4,OD=3 ∴AD²+OD²=OA² ∴∠ADO=90° ∵BD=2OD=6 ∴CD=AB=√(AD²+BD²)=√(4²+6²)=√52=2√13
宝兴县19653161855: 如图在梯形ABCD中AB∥CD对角线ACBD相交于点OOA=OB,OC=OD求证四边形ABCD是等腰 - ?
羿聪拉米:[答案] 因为:OA=OB OC=OD 角AOC=角BOD 所以:三角形AOC全等三角形BOD (SAS) 所以:CA=BD 因为:四边形ABCD是梯形 CA=BD 所以:梯形ABCD是等腰梯形