1/1+x^2的原函数是什么?
作者&投稿:致怎 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
1/(1+x^2)的原函数是arctan(x) +C 。
解法如下:
三角变换
令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x
dx=dt/cos^2 t
1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t
所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t
=∫dt=t+C=arctan x +C
需知:
设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ,就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题,当f(x)为连续函数时,其原函数一定存在。
沃英力特:[答案] arshx即ln【x+根号下(x的平方加1)】
江津区15876416267: 求1/根号(1+x^2) 的原函数 - ?
沃英力特: 1/根号(1+x^2) 的原函数,答案如下: 求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分. 求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2). 扩展资料:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必...
江津区15876416267: 1/(1+x^2)的原函数 - ?
沃英力特:[答案] arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C
江津区15876416267: 1/根号下(1+x^2)的原函数 - ?
沃英力特:[答案] ∫1/√(1+x^2)dx=ln|x+√(1+x^2)|+C (做三角代换,令x=tant)
江津区15876416267: (x+1)^2的原函数是什么? - ?
沃英力特: 原函数就是求不定积分:∫(x+1)²dx=∫(x+1)²d(x+1)=1/3(x+1)³+C=x³/3+x²+x+1/3+C
江津区15876416267: 求1/(1 - x)^2的原函数?详细过程? - ?
沃英力特: 由于1/( 可以联想到(1+x)^-1的导函数是-(1+x)^-2; 根据需要想到-(1+x)^-1的导函数就是(1+x)^-2; 即1/(1+x)^2的原函数就是-1/(1+x).
江津区15876416267: ln(1+x^2)的原函数是多少 - ?
沃英力特: y=ln(1+x^2),e^y=1+x^2,x=√(e^y-1),所以原函数为y=√(e^x-1)
江津区15876416267: 1/(x^2+1)的原函数是什么 - ?
沃英力特:[答案] arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C
江津区15876416267: (x2/(1+x2))的原函数是什么,怎么求? - ?
沃英力特: 令y=x2/(1+x2)则:x^2=y+yx^2(1-y)x^2=yx^2=y/(1-y)x=[y/(1-y)]^(1/2) 最后改写为函数形式
江津区15876416267: 1/(a^2+x^2)^1/2的原函数 - ?
沃英力特: ∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a) 1/(x^2+a^2)原函数(1/a)arctan(x/a)