1/1+x^2的原函数是什么？

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1/(1+x^2)的原函数是arctan(x) +C 。

解法如下：

三角变换

令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x

dx=dt/cos^2 t

1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t

所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t

=∫dt=t+C=arctan x +C

需知：

设f(x)在[a,b]上连续，则由 曲线y=f(x)，x轴及直线x=a，x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号，下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量，f(x)为直线运动的物体的速度函数，则f(x)的原函数就是路程函数。

已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t),要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。

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江津区15876416267： 导函数1/根号下(1+x^2)的原函数是什么.速求》. - ？
沃英力特：[答案] arshx即ln【x+根号下(x的平方加1)】

江津区15876416267： 求1/根号(1+x^2) 的原函数 - ？
沃英力特： 1/根号(1+x^2) 的原函数,答案如下: 求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分. 求1/根号(1+x^2) 的原函数,用”三角替换”消掉根号(1+x^2). 扩展资料:若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必...

江津区15876416267： 1/(1+x^2)的原函数 - ？
沃英力特：[答案] arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C

江津区15876416267： 1/根号下(1+x^2)的原函数 - ？
沃英力特：[答案] ∫1/√(1+x^2)dx=ln|x+√(1+x^2)|+C (做三角代换,令x=tant)

江津区15876416267： (x+1)^2的原函数是什么? - ？
沃英力特： 原函数就是求不定积分:∫(x+1)²dx=∫(x+1)²d(x+1)=1/3(x+1)³+C=x³/3+x²+x+1/3+C

江津区15876416267： 求1/(1 - x)^2的原函数?详细过程? - ？
沃英力特： 由于1/( 可以联想到(1+x)^-1的导函数是-(1+x)^-2; 根据需要想到-(1+x)^-1的导函数就是(1+x)^-2; 即1/(1+x)^2的原函数就是-1/(1+x).

江津区15876416267： ln(1+x^2)的原函数是多少 - ？
沃英力特： y=ln(1+x^2),e^y=1+x^2,x=√(e^y-1),所以原函数为y=√(e^x-1)

江津区15876416267： 1/(x^2+1)的原函数是什么 - ？
沃英力特：[答案] arctan(x) +C 原因如下 三角变换 令x=tan t,t∈(-π/2,π/2),t= arctan x dx=dt/cos^2 t 1/(x^2+1)=1/(tan^2 t+1)=cos^2 t 所以∫dx/(x^2+1)=∫(dt/cos^2 t )* cos^2t =∫dt=t+C=arctan x +C

江津区15876416267： (x2/(1+x2))的原函数是什么,怎么求? - ？
沃英力特： 令y=x2/(1+x2)则:x^2=y+yx^2(1-y)x^2=yx^2=y/(1-y)x=[y/(1-y)]^(1/2) 最后改写为函数形式

江津区15876416267： 1/(a^2+x^2)^1/2的原函数 - ？
沃英力特： ∫dx/(x^2+a^2)=(1/a)∫d(x/a)/[(x/a)^2+1]=(1/a)arctan(x/a) 1/(x^2+a^2)原函数(1/a)arctan(x/a)