射影几何学的正确入门方法是什么？
交比：给定四个点，A、B、C、D，那么，（A,B;C,D）=(AB·CD)/(AC·BD)就是这四个点的交比，换言之，就是“交叉比值”。
交比定理：射影变换保持交比不变。假设E是射影中心，直线m上的点A、B、C、D与E的连线交直线n于A'、B'、C'、D'。那么，（A,B;C,D）=（A',B';C',D'）。
下面，用面积法给出这个问题的证明，看图。
齐次坐标和对偶原理
如果一个点的Descartes坐标是(a/c,b/c)，那么齐次坐标是
(a/c,b/c,1)，也可以是(a,b,c)；只要这个比值相同，就始终代表同一个点。齐次坐标包括点坐标和线坐标，而且，齐次点坐标和齐次线坐标的外形是相同的，所以从代数学的角度看，点共线的对偶情形是线共点。这就是对偶原理的主要内容。
在我看来，齐次坐标的作用就是统一了对于点和线的操作。
二次曲线上的射影变换
这里，有一个非常深刻的结论：两个中心不重合的射影对应的线束，对应直线的交点的轨迹是一条经过两个中心的二次曲线。这是射影几何学里最重要的结论，它的证明过程，如果用代数的方法，是非常简洁的，这里不在赘述；不过作为补偿，用一个图例来演示一下：平面上，三个定点A、B、C，四条定直线（黑色的）；J、N分别是直线m、n上的动点，线束A(J)和B(N)是射影对应的；直线AJ交BN于P，那么当点J遍历直线m时，P的轨迹是一条经过A和B的二次曲线（图例中的二次曲线是椭圆）。
反过来，给定某条二次曲线上的定点A、B和动点P，那么，线束A(P)和B(P)是射影对应的。
配极变换和对偶原理
要了解配极变换，先要了解极点和极线的概念。极点和极线都是针对二次曲线而来的。
当点C位于二次曲线里面的时候，过C做二次曲线的任意两条弦DG、EF；设直线DF交EG于H，DE交FG于I；那么，对于这条二次曲线，C的极线是HI，HI的极点是C，极点和极线总是相互的。
当点C位于二次曲线上（或外面）的时候，是相对简单的，这里不提。
对偶原理在这里的体现是：如果点共线，那么这些点关于某条二次曲线的极线必共点；反之亦然。
不动点原理
任何一个射影变换，无论是点列、线束，还是二次曲线上的射影变换，都有不动点。而寻找不动点，是解决许多作图问题的重要途径。
看下图：给定二次曲线
f
上的两个定点M、N，定直线
u
交
f
于P、Q；A是
f
上的动点，直线AN交
u
于R，直线MR交
f
于A'；那么，从A到A'就是射影变换，A和A'是射影对应的关系，A的对应点是A'。如果A向M靠近，那么A'就向N靠近，这说明M的射影对应点是N。容易发现，P、Q是这个射影变换的不动点，即：P的对应点是P，Q的对应点是Q。
对合
这里说的对合，指的是射影变换里的对合。如果A到A'是一个射影变换，同时，A'的对应点是A，那么这个射影变换就是对合。
对合，只有两种基本形式：
倒数型：u·u'=k(k≠0)；
相反数型：u+u'=0。
数学上射影是什么意思
数学上的射影指正投影。 从一点到一条直线所作垂线的垂足叫做这点在这条直线上的正投影。一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段叫做这条线段在这直线上的正投影。射影是几何学术语。射影几何学可用来研究图形的射影性质，即图形经过射影变换不变的性质。射影几何学也叫做投影几何学。在经典...
什么是射影(数学向量)
回答：射影是几何里的用语,而射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质。一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何联系起来。 设单位向量e是直线m的方向向量,向量AB=a,作点A在直线m上的射影A',作点B在直线m上的射影B',则向量A'...
投影与射影的区别,求图解?
探索几何奥秘：投影与射影的深度解析在数学的殿堂里，投影与射影这两个概念如同两颗璀璨的明珠，各自闪烁着独特的光芒。它们看似相似，实则蕴含着丰富的几何内涵和应用领域。几何意义的多元解读射影，如同一个神秘的魔术师，它在几何学的舞台上展现着变换的魔法。在平面几何中，射影不仅包括了我们直观理解的...
画法几何与透视阴影好难学啊。
学画法几何有一个比较好用的方法——把教材上投影关系的图例记在脑子里，做题时再套进去。这门课不算特别难的，多花点时间突破了某个瓶颈就掌握方法了。
射影几何什么时候学?高中还是大学?
大学 每年2.3月份会有专业课考试,不同专业的考试不同,内容不同形式也不同,因此无法说明要"怎样考入"只要你真的有能力,老师是一定能看出来的
高中立体几何怎么学
高中立体几何的学习方法如下：1基础知识：掌握几何图形的基本性质、图形的投影和截面等概念。几何图形基本性质：了解点、线、面等基本概念，并理解它们的性质和相互关系。图形的投影和截面：学习图形在不同方向上的投影和截面，掌握它们的特点和计算方法。2.空间直线与平面：了解空间直线与平面的相交关系，...
哪些几何学入门书籍受到了大家的推崇?
这本书以丰富的插图和生动的文字，向读者展示了几何学的美妙世界，适合初学者阅读。总之，以上这些几何学入门书籍都是受到大家推崇的经典之作，初学者可以根据自己的兴趣和需求选择合适的教材进行学习。在学习过程中，要注意理解几何学的基本概念和原理，多做练习题，逐步提高自己的几何学水平。
解析几何内容简介
本书是一部针对几何学初学者的经典入门教材。它涵盖了空间解析几何的核心内容，包括向量代数、仿射坐标系的运用、空间中的直线和平面，以及常见的曲面等基础知识。此外，书中还详尽阐述了仿射几何学的原理，如仿射坐标变换、二次曲线在仿射理论中的应用，以及仿射和保距变换等相关概念。在射影几何学部分，...
射影几何的最终确立
他们的努力使综合射影几何形成一个优美的体系，而且用综合法也确实形象鲜明，有些问题论证直接而简洁。1882年帕施建成第一个严格的射影几何演绎体系。射影几何学的发展和其他数学分支的发展有密切的关系，特别是“群”的概念产生以后，也被引进了射影几何学，对这门几何学的研究起了促进作用。把各种几何和...
用什么方法学几何最简单?
高中的解析几何就是直角坐标系中的一些直线曲线什么的，因为我才高一刚读完，所以其他没学的不是很清楚，立体几何你可以试试用棉签和胶水粘一些棱柱、棱锥什么的，每天看看，多看了你想象能力会变好的。这是我们一个数学老师提供的方法。其实个人觉得只要热爱数学，没有什么学不好，我虽然是女生，然我很...
宠波安苏： 射影 从一点向一条直线或一个平面作垂线,所得的垂线足就是这点在这条直线或着个平民上的射影;一条射影的联线叫做 这条线段在这条直线或这个平面上的射影.射影是几何里的用语,射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换...
德格县19890508560： 几何中的射影是什么意思 - ？
宠波安苏： 射影分:1:点在平面上的射影定义:自点P向平面α引垂线 ,垂足P1叫做点P在平面α内的正射影(简称射影)2:图形在平面内的射影定义: 如果图形F上的所有点在一平面内的射影构成的图形 ,则 F' 叫做图形F在这个平面上的射影.
德格县19890508560： 射影的介绍 - ？
宠波安苏： 射影是几何里的用语,而射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换不变的性质.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何联系起来.射影几何的某些内容在公元前就已经发现了,基于绘图学和建筑学的需要,古希腊几何学家就开始研究透视法,也就是投影和截影.但直到十九世纪才形成独立体系,趋于完备. 1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作.他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家. 射影几何学在航空、测量、绘图、摄影等方面有广泛的应用.
德格县19890508560： 高中空间几何中射影定理是什么?怎么用? - ？
宠波安苏： 射影就是正投影,从一点到过顶点垂直于底边的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影,即射影定理.
德格县19890508560： 高一数学必修2中几何的射影是怎样的? - ？
宠波安苏： 射影和垂直有关,点到线的射影是点,即过该点作直线的垂线的垂足,同理点 在面内的射影,即过该点作平面的垂线的垂足,线在面内的射影,若直线与平面垂直,则射影是一点,若不垂直,则是一条直 线,斜足和垂足的连线
德格县19890508560： 射影几何的概念 - ？
宠波安苏： 射影几何的某些内容在公元前就已经发现了,基于绘图学和建筑学的需要,古希腊几何学家就开始研究透视法,也就是投影和截影.但直到十九世纪才形成独立体系,趋于完备.1822年法国数学家彭赛列发表了射影几何的第一部系统著作.他是认识到射影几何是一个新的数学分支的第一个数学家.概括的说,射影几何学是几何学的一个重要分支学科,是专门研究图形的位置关系的,也是专门用来讨论在把点投影到直线或者平面上时,图形的不变性质的科学.
德格县19890508560： 数学几何中射影的概念是什么? - ？
宠波安苏： 射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.曾经也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一个特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来. 射影几何学的内容概...
德格县19890508560： 解决几何入门难,应从哪些方面入手?试举例加以说明 - ？
宠波安苏： 学生进入几何的学习,由过去学习代数,研究对象是数,转入研究对象以“形”为主了.对于数的理解、运算、变换,从小学一年级甚至学前时期就开始接触了,而进入平面几何学习,刚开始,学生画图、识图能力都很差,他们不能正确领会作...
德格县19890508560： 射影定理的原理是什么?怎样简单背诵? - ？
宠波安苏： 射影定理的原理就是相似三角形的边长比相等. 想要简单背诵就记好平方项是哪两条线段的比例中项,其中一条是射影.
德格县19890508560： 数学中的射影定义 - ？
宠波安苏： 点在直线上的射影定义1:自点P向直线a引垂线所得到的垂足Q叫做点P在直线a上的正投影(简称射影). 注:射影有正负.点在平面上的射影定义2:自点P向平面α引垂线所得到的垂足Q叫做点P在平面α上的正投影(简称射影). 图形在...
