观察下列各式： （x-1）（x+1）=x的平方-1如题 谢谢了

观察下列各式(x-1)(x+1)=x平方-1~

解：
(1)
(x-1)(x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)=x⁷-1
(2)
(x-1)(xⁿ+xⁿ⁻¹+...+x+1)=xⁿ⁺¹-1
(3)
1+2+2²+...+2³⁴+2³⁵
=(2-1)(2³⁵+2³⁴+...+2²+2+1)
=2³⁶-1
第(3)问解题思路：注意到式子乘以1，值不变，而2-1=1，因此将式子乘以2-1，从而得到前面总结规律的式子，其中，x=2，进而解得结果。

（x-1）（x的平方+x+1）=x的3次方-1 （x-1）（x的3次方+x的平方+x+1）=x的4次方-1 。 （1）根据前面各式的规律可得：（x-1）（x的n次方+x的n-1次方+。+x的2次方+x+1）=———（其中n为正整数） （2）利用上述规律求1+2+2的平方+2的3次方+。+2的50次方的值！急急急急急急 满意答案世間，多少愛恨情仇？5级2012-12-15 (1)X的n+1次方-1（2） （2-1）（2的50次方+。+2的3次方+2的平方+2+1）=2的51次方-1

(1)X的n+1次方-1 （2） （2-1）（2的50次方+。。。+2的3次方+2的平方+2+1）=2的51次方-1

希望采纳

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虎林市13980603842： 观察下列各式:(x - 1)(x+1)=x2 - 1                       (x - 1)(x2+x+1)=x3 - 1(x - 1)(x3+x2+x+1)=x4 - 1…根据前面规律可得 (x - 1)(xn... - ？
登霞吉浩：[答案] 根据题意得:(x-1)(xn+1+xn+…+x+1)=xn+2-1. 故答案为:xn+2-1.

虎林市13980603842： 观察下列各式:(x - 1)(x+1)=x² - 1; (x - 1)(x²+x+1)=x³ - 1; (x - 1)(x³+x²+x+1)=x的四次方 - 1.根据各式的规律,可推测:(x - 1)(x的n - 1次+x的n - 2次+…+x+1)... - ？
登霞吉浩：[答案] 第一空是x的n次方-1 1+2+2²+2³+…+2的98次+2的99次=(2-1)乘以(2的零次方一直加到2的99次方)=2的一百次方-1

虎林市13980603842： 观察下列各式:(x - 1)(x+1)=x2 - 1;(x - 1)(x2+x+1)=x3 - 1;(x - 1)(x3+x2+x+1)=x4 - 1…(1)根据上面各式的规律得:(x - 1)(xm - 1+xm - 2+xm - 3+…+x+1)=______;(其... - ？
登霞吉浩：[答案] (1)(x-1)(xm-1+xm-2+xm-3+…+x2+x+1)=xm-1; (2)根据上面的式子可得:1+x+x2+x3+…+xn=(xn+1-1)÷(x-1), ∴1+2+22+…+268+269=(269+1-1)÷(2-1)=270-1.

虎林市13980603842： 试观察下列各式的规律,然后填空:(x - 1)(x+1)=x2 - 1,(x - 1)(x2+x+1)=x3 - 1(x - 1)(x3+x2+x+1)=x4 - 1,…则(x - 1)(x10+x9+…+x+1)=______. - ？
登霞吉浩：[答案] 根据题意得(x-1)(x10+x9+…+x+1)=x11-1.

虎林市13980603842： 观察下列各式(X - 1)(X+1)=X2 - 1,(X - 1)(X2+X+1)=X3 - 1,(X - 1)(X3+X2+X+1)=X4 - 1,猜想:(X - 1) - ？
登霞吉浩： ∵(X-1)(X+1)=X2-1,(X-1)(X2+X+1)=X3-1,(X-1)(X3+X2+X+1)=X4-1,∴(X-1)(Xn+Xn-1+…+X0)=Xn+1-1,∴(X-1)(X5+X4+X3+X2+X+1)=X6-1.

虎林市13980603842： 观察下列各式:(x - 1)(x+1)=X^2 - 1;(x - 1)(x^2+x+1)=X^3 - 1;(x - 1)(x^3+X^2+x+10=x^4 - 1;….根据上面各式的规律解答:(1)猜想(x - 1)(x^n+x^n - 1+…x^2+x+1)... - ？
登霞吉浩：[答案] (1) (x-1)(x^n+x^n-1+…x^2+x+1)= x^(n+1)(2) 2^(2011+1) = 2^2012然后楼主题目上第3个式子的“)”打成“0”了

虎林市13980603842： 观察下列各式:(x - 1)(x+1)=x的二次方 - 1,(x - 1)(x的二次方 - x+1)=x的三次方 - 1, - ？
登霞吉浩：[答案] (x-1)(x+1)=x²-1,(x-1)(x²+x+1)=x³-1

虎林市13980603842： 观察下式:(x - 1)(x+1)=x^2 - 1;(x - 1)(x^2+x+1)=x^3 - 1;(x - 1)(x^3+x^2+x+1)=x^4 - 1观察下式:(x - 1)(x+1)=x^2 - 1(x - 1)(x^2+x+1)=x^3 - 1(x - 1)(x^3+x^2+x+1)=x^4 - 1 (x - 1... - ？
登霞吉浩：[答案] 2^5+2^4+2^3+2^2+2+1=(2-1)(2^5+2^4+2^3+2^2+2)+1 =2^6-1+1=64 2^2006+2^2005+...+2+1 =(2-1)(2^2006+2^2005+...+2)+1 =2^2007 2的个位数为2,4,8,6 2007/4余3 个位数为8

虎林市13980603842： 观察下列各式: (x - 1)(x+1)=x的平方 - 1 - ？
登霞吉浩： (x-1)(x的平方+x+1)=x的3次方-1 (x-1)(x的3次方+x的平方+x+1)=x的4次方-1 . (1)根据前面各式的规律可得:(x-1)(x的n次方+x的n-1次方+.+x的2次方+x+1)=———(其中n为正整数) (2)利用上述规律求1+2+2的平方+2的3次方+.+2的50次方的值!急急急急急急 满意答案世间,多少爱恨情仇?5级2012-12-15 (1)X的n+1次方-1 (2) (2-1)(2的50次方+.+2的3次方+2的平方+2+1)=2的51次方-1

虎林市13980603842： 观察下面各式:(x - 1)(x+1)=x^2 - 1 (x - 1)(x^2+x+1)=x^4 - 1 ……根据这一规律,计算1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63的值 - ？
登霞吉浩：[答案] (x-1)(x+1)=x^2-1 ,(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1.规律是: (x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)=x^n-1 ﹙1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^62+2^63﹚(2-1﹚=2^64-1