（本题12分）如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L垂直直线AB。点P是圆O上异于A、B
（Ⅰ）以AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立如直角坐标系，由于⊙O的方程为x2+y2=4，直线L的方程为x=4，∠PAB=30°，∴点P的坐标为（1，3），∴lAP：y=33 （x+2），lBP：y=-3（x-2）．将x=4代入，得M（4，23），N（4，-23）．∴MN的中点坐标为（4，0），MN=43．∴以MN为直径的圆的方程为（x-4）2+y2=12．同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是 （x-4）2+y2=12．…（6分）（Ⅱ）设点P的坐标为（x0，y0），则 x02+y02=4 （y0≠0），∴y02=4-x02．∵直线AP：y=y0x0+2（x+2），直线BP：y=y0x0-2（x-2），将x=4代入，得 yM=6y0x0+2，yN=<td style="bord
（1） ；（2）详见解析 试题分析：（1）由已知得 ，又 ，则根据斜率的关系，且过点（2，0），可求 ，分别求直线与 的交点 的坐标，进而可求以 为直径的圆的方程；（2）设 ，由直线 和 的方程，分别求与 的交点，得 ，利用勾股定理求以 为直径的圆截 轴的弦长为 ，长度为定值，故圆过定点 .（1、该题还可以根据两直线的垂直关系设直线方程，斜率分别为 和 ，方法如上；2、对于探索型和开放型题目，大胆的猜想和必要的论证是解决问题非常好的方法）.试题解析：建立如图所示的直角坐标系，⊙O的方程为 ，直线L的方程为 .（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为 ，∴ ， ,将x=4代入，得 ,∴MN的中点坐标为（4，0），MN= ,∴以MN为直径的圆的方程为 ,同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是 ；（2）设点P的坐标为 ，∴ （ ），∴ ，∵ ，将x=4代入，得 ， ，∴ ，MN= ，MN的中点坐标为 ，以MN为直径的圆 截x轴的线段长度为 为定值。∴⊙ 必过⊙O内定点 .
| （Ⅰ） ；（Ⅱ）设点P的坐标为 ， MN的中点坐标为 。 以MN为直径的圆 截x轴的线段长度为 为定值。∴⊙ 必过⊙O 内定点 。 ((本小题满分12分)如图,在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD ,底面为直角... (本小题满分12分)如图,函数 f 1 ( x )= A sin(w x +j)( A >0,w>0... (本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三 ... (本小题满分12分)如图所示,已知 中, AB=2OB=4,D为AB的中点,若 是 绕... (本小题满分12分)如图,在直三棱柱 中,平面 侧面 .(Ⅰ)求证: ;(Ⅱ)若... ..(本小题满分12分)如图,在正方体 中, 、 分别为棱 、 的中点.(1)求... (本小题满分12分)如图,在正四棱柱ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1 中,AB=1,A... (本小题满分12分)如图,在四棱锥 P — ABCD 中,侧面 PAD ⊥底面 ABCD... (本小题满分12分)如图,四棱锥 中, 底面 ,四边形 中, , , , ,E为 中... (本小题满分12分)如图,在直三棱柱 中, 、 分别为 、 的中点。(I)证明... 展蓓天晴：[答案] (1)略(2)略(3) 证明:⑴由平面ABCD⊥平面ABEF,CD⊥AB,平面ABCD ∩平面ABEF=AB, 得CD⊥平面ABEF,而AF 平面ABEF,所以 AF⊥CB,又因AB为圆O的直径,所以 AF⊥BF,BFC∩B=B,所以 AF⊥平面... 莱西市18784384898： 如图,已知AB是圆O的直径,DC是圆O的切线,点C是切点,AD⊥DC垂足为D,且与圆O相交于点E.(1)求证:∠DAC=∠BAC,(2)若圆O的直径为5cm,EC=3... - ？ 展蓓天晴：[答案] (1)证明:连接OC, ∵DC切⊙O于C, ∴OC⊥DC, ∵AD⊥DC, ∴AD∥OC, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC, ∴∠BAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠BAC. (2)∵∠DAC=∠BAC, ∴EC=BC=3, ∵AB是直径, ∴∠ACB=90°, 由勾股定理得:AC= 52−32=4, 答:... 莱西市18784384898： 如图所示,已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC于D,OD=2cm,求BC的长. - ？ 展蓓天晴：[答案] ∵AB为圆O的直径, ∴O点为AB的中点, ∵OD∥BC, ∴D点为AC的中点, ∴OD为△ABC的中位线, ∵OD=2cm, ∴BC=2OD=4cm. 莱西市18784384898： 如图,圆O的直径AB与CD互相垂直,AB=10厘米,以C为圆心,CA为半径画弧.求月牙形ADBEA(阴影部分)的面积. - ？ 展蓓天晴：[答案] 因为AB与CD是互相垂直的直径, 所以∠ACB是直角,AC=BC. 在直角△ABC中,由勾股定理得, AC2+BC2=AB2, 则2AC2=102=100, 所以AC2=50. 所以△ABC的面积= 1 2*AC*BC= 1 2*AC2= 1 2*50=25(平方厘米); 扇形的面积= 1 4*π*AC... 莱西市18784384898： 如图,已知AB是圆O的直径,C、D是圆O上的两个点,CE⊥AB于E,BD交AC于G,交CE于F,CF=FG.(Ⅰ)求证:C是劣弧BD的中点;(Ⅱ)求证:BF=FG. - ？ 展蓓天晴：[答案] (I)∵CF=FG ∴∠CGF=∠FCG ∴AB圆O的直径 ∴∠ACB=∠ADB= π 2 ∵CE⊥AB ∴∠CEA= π 2 ∵∠CBA= π 2-∠CAB,∠ACE= π 2-∠CAB ∴∠CBA=∠ACE ∵∠CGF=∠DGA ∴∠DGA=∠ABC∴ π 2-∠DGA= π 2-∠ABC ∴∠CAB=∠DAC ∴C为... 莱西市18784384898： 如图,已知圆O的直径AB=4,定直线l到圆心的距离为4, - ？ 展蓓天晴： 解:以直线L(即直线MN)为X轴向右为正向,以与直线L垂直且过A、B两点的直线为Y轴向上为正向建立直角坐标系,则圆O的圆心坐标为(0,4),A点的坐标为(0,2),B点的坐标为(0,6),圆O的半径=2,所以圆O的方程为:X的方+(Y-4)... 莱西市18784384898： 如图,已知AB是圆O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点N,∠ANC=30°,ON:AN=2:3,OM⊥CD,垂足为点M.(1)求OM的长;(2)求弦CD的长. - ？ 展蓓天晴：[答案] 如图,连接OC,则CF=DF; ∵AB=10, ∴OA=5, ∵ON:AN=2:3, ∴ON=2, ∵∠ANC=30°, ∴∠ONM=30°, ∴OM= 1 2ON=1; (2)由勾股定理得: CM2=CO2-OM2 =25-1=24, ∴CM=2 6, ∴CD=2CM=4 6. 莱西市18784384898： 已知,如图,圆O的直径是10㎝,PA,PB切圆O于点A,B两点,PO=13.求PA的长及三角形PAB的周长 - ？ 展蓓天晴： 连结OA、OB,则OA=OB=5,∵PA切圆O于点A两点 ∴∠PAO=90°,∴AP=√(AP²-AO²)=12 同理可得PB=12=PA,∴点P在AB的垂直平分线上,∵OA=OB,∴点O在AB的垂直平分线上,∴AB⊥OP,∴S四边形PAOB=AB*OP/2,又∵S四边形PAOB=S△PAO+S△PBO=60,∴AB=120/13 ∴△PAB的周长=PA+PB+AB=33又3/13 莱西市18784384898： 如图,已知AB是圆O的直径,点C是弧AB上的一点,CE⊥AB于E,点D是弧BC的中点,AD交CE于点F,交BC于点G..若∠CAD=30°,AB=12,求CF的长. - ？ 展蓓天晴：[答案] CF=2√3. 莱西市18784384898： 如图,AB是圆O的直径,弦AC、BD相交于点E,且AC=BD,若∠BEC=60°,C是BD的中点,则tan∠ACD=______. - ？ 展蓓天晴：[答案] 连接AD、BC. ∵AB是圆O的直径, ∴∠ADB=∠ACB=90°. 在Rt△ADB与Rt△BCA中, AB=AB,AC=BD, ∴Rt△ADB≌Rt△BCA, ∴AD=BC, BC= AD. 故∠BDC=∠BAC=∠3=∠4, △DEC是等腰三角形, ∵∠BEC=60°是△DEC的外角, ∴∠BDC+∠... 你可能想看的相关专题
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