怎么证明立体几何！该如何表达？好多定理我都忘记了。
有六种：
1.定义法。
2.垂面法。
3.射影定理。
4.三垂线定理。
5.向量法。
6.转化法。
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扩展资料：
三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在平面的射影垂直。
1、三垂线定理描述的是PO(斜线)，AO(射影)，a(直线)之间的垂直关系。
2、a与PO可以相交，也可以异面。
3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。
关于三垂线定理的应用，关键是找出平面(基准面)的垂线。至于射影则是由垂足，斜足来确定的，因而是第二位的。从三垂线定理的证明得到证明a⊥b的一个程序：一垂，二射，三证。即几何模型
第一，找平面(基准面)及平面垂线；
第二，找射影线，这时a，b便成平面上的一条直线与一条斜线；
第三，证明射影线与直线a垂直，从而得出a与b垂直。
1.定理中四条线均针对同一平面而言；
2.应用定理关键是找"基准面"这个参照系。
用向量证明三垂线定理。
1.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直OA，求证：b垂直PA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为OA垂直b向量PA=（向量PO+向量OA）
所以向量PA乘以b=（向量PO+向量OA）乘以b=（向量PO乘以b）加（向量OA乘以b）=O，
所以PA垂直b。
2.已知：PO，PA分别是平面a的垂线，斜线，OA是PA在a内的射影，b属于a，且b垂直PA，求证：b垂直OA
证明：因为PO垂直a，所以PO垂直b，又因为PA垂直b，向量OA=（向量PA-向量PO）
所以向量OA乘以b==（向量PA-向量PO）乘以b=（向量PA乘以b）减（向量PO乘以b）=0，
所以OA垂直b。
3.已知三个平面OAB，OBC，OAC相交于一点O，角AOB=角BOC=角COA=60度，求交线OA于平面OBC所成的角。
向量OA=（向量OB+向量AB），O是内心，又因为AB=BC=CA，所以OA于平面OBC所成的角是30度。
一.直线与平面平行的（判定）
1.判定定理.平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行.
2.应用:反证法(证明直线不平行于平面)
二.平面与平面平行的(判定)
1. 判定定理:一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行
2.关键：判定两个平面是否有公共点
三．直线与平面平行的（性质）
1.性质：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与该直线平行 2.应用：过这条直线做一个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直线
四．平面与平面平行的（性质）
1.性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行
2.应用：通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：直线与平面垂直的（定理）
1.判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直
2.应用：如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内所有的直线（线面垂直→线线垂直）
六.平面与平面的垂直(定理)
1.一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
(或者做二面角判定)
2.应用:在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线,即实现线面垂直证面面垂直的转换
七.平面与平面垂直的(性质)
1.性质一:垂直于同一个平面的两条垂线平行
2.性质二:如果两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
3.性质三:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面内的直线,在第一个平面内(性质三没什么用,可以不用记)
以上,是立体几何的定理和性质整理.是一定要记住的基本!!
一 立足课本，夯实基础
直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
（1） 深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
（2） 培养空间想象力。
（3） 得出一些解题方面的启示。
在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。
二 培养空间想象力
为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的“立体”图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
三 逐渐提高逻辑论证能力
立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（“推出法”）形式写出
四 “转化”思想的应用
我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
1. 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
2. 异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
3. 面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
4. 三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。
五 总结规律，规范训练
立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。
还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。
六 典型结论的应用
在平时的学习过程中，对于证明过的一些典型命题，可以把其作为结论记下来。利用这些结论可以很快地求出一些运算起来很繁琐的题目，尤其是在求解选择或填空题时更为方便。对于一些解答题虽然不能直接应用这些结论，但其也会帮助我们打开解题思路，进而求解出答案。
我相信，如果在学习过程中做到了以上六点，那么任何题目也会迎刃而解。第一:要建立空间观念，提高空间想像力。
从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。有的同学自制一些空间几何模型并反复观察，这有益于建立空间观念，是个好办法。有的同学有空就对一些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，这对于建立空间观念也是好方法。
此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。
第二:要学好《立体几何》的基础知识和基本技能。
要用图形、文字、符号三种形式表达概念、定理、公式，要及时不断地复习前面学过的内容。这是因为《立体几何》内容前后联系紧密，前面内容是后面内容的根据，后面内容既巩固了前面的内容，又发展和推广了前面内容。在解题中，要书写规范，如用平行四边形ABCD表示平面时，可以写成平面AC，但不可以把平面两字省略掉；要写出解题根据，不论对于计算题还是证明题都应该如此，不能想当然或全凭直观；对于文字证明题，要写已知和求证，要画图；用定理时，必须把题目满足定理的条件逐一交待清楚，自己心中有数而不把它写出来是不行的。要学会用图（画图、分解图、变换图）帮助解决问题；要掌握求各种角、距离的基本方法和推理证明的基本方法———分析法、综合法、反证法。
第三要不断提高各方面能力。
通过联系实际、观察模型或类比平面几何的结论来提出命题；对于提出的命题，不要轻易肯定或否定它，要多用几个特例进行检验，最好做到否定举出反面例子，肯定给出证明。欧拉公式的内容是以研究性课题的形式给出的，要从中体验创造数学知识。要不断地将所学的内容结构化、系统化。所谓结构化，是指从整体到局部、从高层到低层来认识、组织所学知识，并领会其中隐含的思想、方法。所谓系统化，是指将同类问题如平行的问题、垂直的问题、角的问题、距离的问题、惟一性的问题集中起来，比较它们的异同，形成对它们的整体认识。牢固地把握一些能统摄全局、组织整体的概念，用这些概念统摄早先偶尔接触过的或是未察觉出明显关系的已知知识间的联系，提高整体观念。要注意积累解决问题的策略。如将立体几何问题转化为平面问题，又如将求点到平面距离的问题，或转化为求直线到平面距离的问题，再继而转化为求点到平面距离的问题；或转化为体积的问题。要不断提高分析问题、解决问题的水平：一方面从已知到未知，另方面从未知到已知，寻求正反两个方面的知识衔接点———一个固有的或确定的数学关系。
要不断提高反省认知水平，积极反思自己的学习活动，从经验上升到自动化，从感性上升到理性，加深对理论的认识水平，提高解决问题的能力和创造性。
材料来源于网络，希望对你有所帮助，百度知道祝你生活学习愉快,谢谢！！！
高一数学必修二立体几何证明题怎么分析?证明时有什么固定模式么?
三垂线定理不好表述，下面是我从百度知道上档的，你参考一下。三垂线定理 目录 定义 逆定理 证明 使用 编辑本段定义 在 平面 内的一条 直线 ，如果和穿过这个平面的一条 斜线 在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。编辑本段逆定理 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面...
高中立体几何证明
分析：因为B1C1与A1M垂直，所以，只要证明A1M与AC1垂直，就能证明A1M与平面AC1B1垂直，进而证明A1M与AB1垂直。证明：直三棱柱内，角A1C1B1=角ACB=90°，即，B1C1与A1B1垂直，直三棱柱内，CC1与平面A1C1B1垂直，所以，CC1与B1C1垂直，所以，B1C1与平面ACC1A1垂直，所以，B1C1与A1M垂直......
立体几何证明题
证明，根据勾股定理，有 AB^2 = AS^2 + SB^2 AC^2 = AS^2 + SC^2 BC^2 = SB^2 + SC^2 所以AB^2 + AC^2 - BC^2 = AS^2 + SB^2 + AS^2 + SC^2 - SB^2 - SC^2 = 2*AS^2 > 0 因此AB^2 + AC^2 > BC^2 同理有AB^2 + BC^2 > AC^2 AC^2 + BC^...
如何证明高中立体几何中的垂直问题?谢谢了
转化思想 1要证面面垂直就要找<<===>>>线面垂直 <<<===>>>线线垂直 2还可以用勾股定理 3还可以利用空间向量：①线线垂直：直线的方向向量垂直；②线面垂直：直线的方向向量与平面的法向量平行；③面面垂直：平面的法向量垂直
如图所示高中数学立体几何证明
1）D是直角三角形ABC斜边AC上的中点，所以BD=CD=AD;SA=SB=SC，所以SD垂直平分AC；则SC^2=SD^2+CD^2=SB^2=BD^2+SD^2，所以SD垂直BD；所以SD垂直平面ABC。2）AB=BC，则BD垂直平分AC；SD垂直BD，所以BD垂直平面SAC
高一必修二的一道立体几何证明问题, 求证明过程,谢谢.请注意思路清晰...
分析：要证AB⊥MN，只要证AB⊥MN所在的某平面，或证MN⊥AB所在的某平面，后者从几何直观上易见不合适，所以要证AB⊥MN所在的某平面，想在首先在AB所在的平面PAB内构作与AB垂直的直线NF，这就要关心F在PB上的位置，另一方面是否有MF⊥AB，至此思路已明朗。证明 取AB的中点E，PB的中点F，连PE，FN...
高中数学,立体几何的证明,帮忙解决一下啊!
解：（Ⅰ）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．…（1分）∵AC⊥PD，PD∩BD=D，∴AC⊥平面PBD．…（3分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知AC⊥BD．∵平面PAC⊥平面ABCD，平面PAC∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥平面PAC ∵PO⊥平面PAC，∴BD⊥PO．∵底面ABCD是菱形，∴BO=DO．∴PB=PD．（Ⅲ...
立体几何题型及解题方法
题型：1.立体几何证明 2. 立体几何体积求解 3. 几何体的外接球问题 立体几何解题方法：1. 镶嵌法 把一些特殊的三棱锥嵌入长发体正方体中，利于我们观察图形。2. 转换法 平行转换于相交转换 3. 假设法 先假设需要证明的条件成立，带着这个条件和原有条件找出新的信息，通过信息去证明。得到相对结果...
一个立体几何的公理推论证明
"不在一条直线上的三点,可以确定一个平面"这是公理,而"经过两条相交直线，有且只有一个平面 "是上述公理的推论,是可以证明的,在立体几何伊始,也是必须证明的.证明如下:已知:a,b两条直线相交于o 证明:直线a,b可以确定一个平面 证明①:在直线b上取一点B,这样过直线a 和点B可以确定一个平面M.(...
一条立体几何证明题
PAC是等腰三角形，做AC的中线PD，PD垂直于AC，又侧面PAC与底面ABC垂直，所以PD垂直于底面ABC 连BD，PD垂直于BD。设PA=PB=PC=a，PD=b，在直角三角形PAD和PCD中，AD=DC=根号下(a^2-b^2)。在直角三角形PBD中。BD=根号下(a^2-b^2)。在底面三角形中，很明显，D正好是三角形ABC的外接圆...
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滕之瑞替： 做立体几何题的时候,主要是要有空间想象能力,看清题目要求,将题目要求的未知关系或量通过空间关系转化成已知条件,必要时还要做辅助线(面、点).
