物理学中的牛顿力学、拉格朗日力学、哈密尔顿力学,它们的实质区别在哪里?

作者&投稿:郜贞 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
物理学中的拉格朗日力学、哈密尔顿力学,它们的实质区别在哪里?~

没有本质区别,只是表达方法不同。
拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数,而哈密尔顿量是相对应的余切丛上的函数。哈密尔顿量在量子力学中到处出现,而前者在传统理论力学中应用广泛。
牛顿以“力”为基本概念;拉格朗日以“能”为基本概念;哈密尔顿以“动量”为基本概念。

它们的内涵都是牛顿力学,也就是经典力学,只是着眼点不同而已。牛顿力学的着眼点在物体机械运动的力和加速度,属于比较具体的;拉格朗日力学的着眼点在能量,属于稍稍抽象的;哈密尔顿力学的着眼点在很抽象的力学作用量。

简单的说:牛顿力学的主要关注对象是矢量,例如:力、力矩、动量、角动量;拉格朗日力学和哈密顿力学则关注系统能量对系统地描述。

所以,牛顿力学需要受力分析的复杂过程,而拉格朗日力学和哈密顿力学则需分析能量的具体表述和束缚条件。

牛顿力学大多情况的表述是基于初等微积分和单变量微分方程的,而拉格朗日力学和哈密顿力学则是基于泛函的变分法,取得极值函数以进行分析。后者较牛顿力学来讲优点是描述直接、适合复杂系统(难以用受力分析得出结论)的描述。但后者对数学要求较高。

实质上,哈密顿力学(基于能量和)是拉格朗日力学(基于能量差)推导出来的。而拉格朗日力学是牛顿力学的重新表述,其根基(最小作用量原理和欧拉-拉格朗日方程)等价于牛顿第二定律。

楼上已经回答很好。如果你深究本质,我可以在提点一些。

  1. 自然界是没有力的,它的提出是用来度量运动过程的一种假设。物理呈现牛顿第二定理。

  2. 牛顿力学着眼点于运动过程,分析很麻烦,所以有了动力学,引入能量观。物理呈现机械能。

  3. 牛顿力学解决单体运动有很好的效果,但是对于多体(多质点,多维度,又称系统)太过于繁杂,但是从能量观点就能解决这些问题,从而有了L力学和H力学。他们方法论不一样,上文已提。

  4. 其实能量观的本质不仅仅只存在力学系统中,也存在电学,刚体系统中,H和L其实是总结了能量的本质,从广义位置和广义速度去解决系统问题。





牛顿经典力学在近代自然科学理论发展中的历史地位是?
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牛顿第一定律的内容
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力学知识单位N换算KG是多少?
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物理学中力的定义
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物理牛顿在物理学方面取得过哪些贡献?
为经典力学奠定了基础。这些定律简洁明了地描述了物体的运动规律,为后来的机械设计和工程设计提供了基本的指导原则。综上所述,牛顿在物理学方面的贡献不仅在于他提出的具体理论,更在于他开创的科学方法和精神,这使得物理学得以从自然哲学的束缚中解脱出来,成为一门独立的、实验为基础的学科。

乌马河区17264126231: 请问物理里面的四大力学是哪四个? -
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乌马河区17264126231: 牛顿 拉格朗日 哈密顿 傅立叶四位理论物理学家的主要贡献是什么? -
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乌马河区17264126231: 什么是拉格朗日力学?与分析力学是什么关系? -
达哄布特:[答案] 拉格朗日力学,分析力学中的一种,由拉格朗日在1788年建立,是对经典力学的一种的新的数学表述.经典力学最初的表述形式由牛顿建立,它着重分析位移,速度,加速度,力等矢量间的关系,又称为矢量力学.拉格朗日引入了广义坐标...

乌马河区17264126231: 请问,物理上常说的 四大基本理论是什么,还有几大定理之类的 -
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达哄布特: 没有本质区别,只是表达方法不同. 拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数,而哈密尔顿量是相对应的余切丛上的函数.哈密尔顿量在量子力学中到处出现,而前者在传统理论力学中应用广泛. 牛顿以“力”为基本概念;拉格朗日以“能”为基本概念;哈密尔顿以“动量”为基本概念.

乌马河区17264126231: 什么是拉格朗日力学? -
达哄布特: 拉格朗日力学,分析力学中的一种,由拉格朗日在1788年建立,是对经典力学的一种的新的数学表述.经典力学最初的表述形式由牛顿建立,它着重分析位移,速度,加速度,力等矢量间的关系,又称为矢量力学.拉格朗日引入了广义坐标的...

乌马河区17264126231: 拉格朗日方程的本质是什么? -
达哄布特: 拉格朗日方程的一般形式是:d/dt(偏L/偏qi导)-(偏L/偏qi)=Qi式中T为用各广义坐标qi和广义速度 qi导 表示的系统的动能;Qi为对应qi的广义力.方程式的个数等于系统的自由度N.保守系统中存在势函数V(q1,q2,…,qN;t),则广义力Q=偏V/偏qi,又因V中不含qi,即偏V/偏qi=0,所以完整保守系统的拉格朗日方程为:d/dt(偏L/偏qi)-(偏L/偏qi)=0(i=1,2,…,N)式中L=T-U为拉格朗日函数.上式与变分问题中的欧拉方程形式相同

乌马河区17264126231: 力的各种概念? -
达哄布特: 力: 定义:力是物体之间的相互作用.大小、方向、作用点是力的三要素. 国际单位:牛顿,简称牛,符号是N.这是为了纪念英国科学家伊萨克·牛顿而命名的. 物质性:力是物体对物体的作用,一个物体受到力的作用,一定有另一个物体...

乌马河区17264126231: 经典力学的含义 -
达哄布特: 经典力学的基本定律是牛顿运动定律或与牛顿定律有关且等价的其他力学原理,它是20世纪以前的力学,有两个基本假定:其一是假定时间和空间是绝对的,长度和时间间隔的测量与观测者的运动无关,物质间相互作用的传递是瞬时到达的;...

乌马河区17264126231: 为什么牛顿的力学叫经典力学? -
达哄布特: 因为牛顿的力学与现代力学(以量子力学和相对论为主导)有很大差别,牛顿的力学虽然在高速和微观领域不正确(由于受当时认识水平的局限),但其在一般情况下(低速、宏观),可以很容易地处理问题(也就是说牛顿力学虽然错误但还是有用的),所以就打算把它们分别起个名字.起什么名字呢?最后,一个叫经典力学,一个叫现代力学.

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