一元函数在一点连续、可导、可微三者的关系为？
一元函数与多元函数连续，可导，可微之间的关系：
1、一元函数涉及的是两维曲线，多元函数涉及到的是至少是三维的曲面。
一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑；
多元函数的可导可微，必须从各个角度，各个方向，各个侧面，进行前后、
左右、上下、侧斜等等方向的左右两侧考虑。
2、一元函数，只要曲线光滑--没有尖点、没有断点，切线垂直于x轴就行，
也就是不能斜率为无穷大；
多元函数的要求就是一方面曲面光滑--没有裂缝、没有皱褶。同样没有垂直
于各个坐标的垂直切线。
3、一元函数的求导，就是简单的沿着x轴考虑曲线变化率，考虑曲线的连续性、
可导性、凹凸性等等；
多元函数要考虑在某一个方向的特殊导数--方向导数。方向导数取得最大值
的方向，就是梯度的方向，而它的反方向一定存在一个力，整体存在一个力
场。例如温度增加得最快的方向，其反方向就是热流的方向；如电势增加得
最快的方向，反方向就是电场力的方向。这样的例子举不胜举。
4、一元函数的可导可微没有什么惊人区别，工程上的误差计算：
Δy
=
(dy/dx)Δx,
dy/dx
利用的是可导，
Δx,
Δy
运用的就是可微。
无论是牛顿的近似计算，还是用麦克劳琳级数计算，还是用泰勒技术计算，
也都是运用的可导性与可微性。
在多元函数中，就不一样了，u
=
f(x,y,z),
随便写出
du/dx,
du/dy,
dy/dz
都是错误的。我们可以有三种写法：
du
=
(∂u/∂x)dx
+
(∂u/∂y)dy
+
(∂u/∂z)dz
du/dt
=
(∂u/∂x)dx/dt
+
(∂u/∂y)dy/dt
+
(∂u/∂z)dz/dt
grad
u
=
(∂u/∂x)i
+
(∂u/∂y)j
+
(∂u/∂z)k
(i，j,
k
是单位矢量)
5、一元函数可微就是可导，可导就可微；
多元函数可导就含糊了，沿100万个方向可偏导，只要一个方向不可偏导，
就不可微，只要可微，就表示沿各个方向可偏导；
多元函数，在任何方向的导数都是偏导。没有全导的概念，只有偏导、偏
微、全微的概念。如果讲全导，则是意指上面的du/dt的情况。
6、在一元函数，我们可以计算极值点。
在多元函数中，当然仍然有极值点的计算。但是可能多出了一个极值面，
或极值曲线的概念。例如，在引力场中，物体下滑时，沿什么样的曲线最
快？这就要涉及多元函数的张量问题。
7、一元函数，通常是常微分的解；多元函数是偏微分的解。
总而言之，言而总之，多元函数考虑的情况是三维以上的情况，考虑的因素多了许多，基本上仍然是一元微积分的应用。本质上没有区别，只是在复杂程度上，麻烦了许多
设 f(x) 在 x0 处可微，则存在常数 A，使
f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h)，
于是
lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]
= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]
= f(x0)，
即 f(x) 在 x0 处连续。
一元函数中可导与可微等价，多元函数中可微必可导，可导不一定可微，即可微是可导的充分条件，可导是可微的必要条件
一元函数中可导与可微是等价的。
连续不一定可导，可导一定连续。
不连续一定不可导。
连续的条件：
左导数和右导数存在，且相等。
函数在一点连续,那么它在这一点邻域连续吗?
点连续只能说明这一点连续，而不能说领域内都连续，比如第一类间断点都不在领域内连续。函数（function）的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A...
什么是函数在某一点的左右连续性?
右连续是指函数在一点右侧连续。左连续（一元函数f在x0处的左极限为f（x0），即f（x0-0）=f（x0）。若一元函数f在x0处的右极限为f（x0），即f（x0+0）=f（x0），则称f在x0处右连续。函数f在x0处右连续是函数f在x0处连续的必要不充分条件。当函数f在x0处既左连续又右连续时，...
函数在某点连续是不是一定可微呢?
如果一个函数在某点偏导数存在，且连续，那么在该点可微，这个是函数可微的条件，那么就知道函数不一定是在任何一点偏导数连续，故函数可微推不出偏导数各点连续。 扩展资料 设函数y= f(x)，若自变量在点x的`改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A为不依赖Δ...
请高人指点一下 多元函数连续性的问题,和如何看这个函数在(x0,y0)这...
从定义上说，如果以任意路径通过时在这点的极限均相等等于该点的函数值，那么多元函数在这一点连续。从充分条件来说，可微必连续，所有偏导数连续的多元函数连续。可微：从定义上说，如果全增量公式成立，则函数可微，从充分条件来看，偏导数连续推出可微。
判断某一个二元函数在某一点是否连续。什么需要判断函数极限是否存在...
则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。若二元函数函数f在其定义域内的某点可微，则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关。可微的充要条件：函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续，则二元函数f在该点可微。
一元函数在一点可导必连续,在二元函数是否成立
先上图，对于多元函数，可导，连续，可微的关系如图。从图中可以看出 函数可导，但不一定连续 可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在（注意只有两个方向）,但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导，但不一定能保证其连续,如果是可微就可以...
在点处,如何判断函数的连续性?
先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(,x,y)当(x,y)趋于该点时的极限，如果limfx(x,y)=c，即偏导数连续，否则不连续。x方向的偏导 设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有...
函数在点x处连续的充要条件是什么?
（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]\/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分...
求:证明二元函数在一点连续的证明思路与方法
在点P0（x0,y0)的某领域内有定义，如果lim(Δx→0,Δy→0)Δz=0，或者（1）z=f(x,y)在点P0（x0,y0)的某领域内有定义（2）lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)存在（3）lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)=f(x0,y0)不连续就反证法。
如何证明函数是连续的
1、证明一个分段函数是连续函数。首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。2、多元函数在某点处的连续性证明 如果一个多元函数是连续的...
冯将秘诀：[答案] 一元函数中可导与可微是等价的. 连续不一定可导,可导一定连续. 不连续一定不可导. 连续的条件: 左导数和右导数存在,且相等.
九台市13666682458： 函数在某一点可导与连续,可微的关系 - ？
冯将秘诀：[答案] 可微=>可导=>连续=>可积,在一元函数中,可导与可微等价.函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f(x),即函数在此点函数值存在,并且等于此点的极限值若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导....
九台市13666682458： 一元函数中,连续,可导,可微之间的关系? - ？
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九台市13666682458： 一元函数＂存在极限＂,＂连续＂,＂可导＂,＂可微＂,＂可积＂之间...一元函数＂存在极限＂,＂连续＂,＂可导＂,＂可微＂,＂可积＂之间有什么联... - ？
冯将秘诀：[答案] 一元: 可导必连续,连续必存在极限,(单向) 可微与可导互推 多元: 一阶偏导连续推出 可微,(单向) 可微推出(1)偏导存在 (单向) (2)函数连续 (单向) 函数连续推出二重极限存在(单向) // 函数在x0点连续的充要条件为f(x0)=lim(x→x0)f...
九台市13666682458： 嘿嘿,请问函数的'连续、可导、微分'这三者的 关系 对应于 一元函数 和 多元函数 有什么区别? - ？
冯将秘诀：[答案] 可导一定连续,连续不一定可导! 可微也一定连续,连续不一定可微! 一元函数一般是与连续、可导有关系 多元函数一般是和可微、连续有关系
九台市13666682458： 一元函数连续、可导、微分的关系RT只要一元函数、不需回答多元函数 - ？
冯将秘诀：[答案] 连续不一定可导,可导必连续. 可导必可微,可微必可导.
九台市13666682458： 怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢 - ？
冯将秘诀：[答案] 如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然...
九台市13666682458： 函数可微、可导、可积、连续之间的关系 相互之间怎么推啊? - ？
冯将秘诀：[答案] 在一元的情况下 可导=可微->连续->可积 可导一定连续,反之不一定 二元就不满足了 导数:函数在某点的斜率就是函数在这点的导数 微分:一元情况下,可微和可导意思一样.求导就是求微分.多元就不一样了 积分:积分是已知一函数的导数,求这...
九台市13666682458： 请说明连续,可偏导和可微的关系 - ？
冯将秘诀：[答案] 1)对于一元函数,有 可微 可导 ==> 连续. 2)对于多元函数,有 可微 ==> 可求偏导; 可微 ==> 连续; 偏导数连续 ==> 可微. 注:严格的详细的描述请翻书.
九台市13666682458： 针对一元函数的可导、可微和连续的关系,三者之间关系的推导具体是怎样的?一元函数可导等价于可微,均是连续的充分非必要条件,我的问题是:怎么由... - ？
冯将秘诀：[答案] 设 f(x) 在 x0 处可微,则存在常数 A,使f(x0+h) - f(x0) = Ah + o(h),于是lim(h→0)f(x0+h) = lim(h→0)[f(x0) + Ah + o(h)]= f(x0) + lim(h→0)[Ah + o(h)]= f(x0),即 f(x) 在 x0 ...
