如图1,在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC的中点,点E在AD上,(1)求证：BE=CE.（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F

如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上,(1)求证BE=CE;(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F，且~

(1)
∵AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△BDE≌△CDE
∴BE=CE

（2）
∵BF⊥AC,
∴∠BFC=∠AEF=90°
又∵∠BAC=45°
∴△ABF是等腰三角形 AF＝BF
∵∠C+∠CBF=90°
∠C+∠EAF=90°
∴∠CBF=∠EAF
∴△AEF≌△BCF（ASA)

解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAB=∠EAC，在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC∠EAB＝∠EACAE＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵BF⊥AF，∴∠AFB=∠CFB=90°．∵∠BAC=45°，∴∠ABF=45°，∴∠ABF=∠BAC，∴AF=BF．∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，∠EAF＝∠CBFAF＝BF∠AFE＝∠BFC＝90°，∴△AEF≌△BCF（ASA）∴EF=CF．

(1)
∵AB=AC,D是BC中点
∴AD⊥BC，BD=CD
∴△BDE≌△CDE
∴BE=CE

（2）
∵BF⊥AC,
∴∠BFC=∠AEF=90°
又∵∠BAC=45°
∴△ABF是等腰三角形 AF＝BF
∵∠C+∠CBF=90°
∠C+∠EAF=90°
∴∠CBF=∠EAF
∴△AEF≌△BCF（ASA)

（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE；
（2）判断出△ABF是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF，根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角角边”证明△AEF和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
解答：（1）证明：∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD垂直平分BC，
∴BE=CE；

（2）证明：∵BF⊥AC，∠BAC=45°，
∴△ABF是等腰直角三角形，
∴AF=BF，
∵AB=AC，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF+∠C=90°，
∵BF⊥AC，
∴∠CBF+∠C=90°，
∴∠EAF=∠CBF，
在△AEF和△BCF中，

∠EAF＝∠CBF
∠AFE＝∠BFC
AF＝BF

，
∴△AEF≌△BCF（AAS），
∴AE=BC．

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