鸡兔同笼

古代鸡兔同笼的解题方法~

鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

这四句话的意思是：

有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

算这个有个最简单的算法。

（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数

（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）

解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。

扩展资料鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。
第一鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
②假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
②假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

第一鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有
兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）
②假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）
第二鸡兔同笼问题：
①假设全都是鸡，则有
兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）
②假设全都是兔，则有
鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

扩展资料：
公式1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2：（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3：总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
公式4：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2 鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数

1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？

2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10的人民币各有多少张？

3、停车场上停了35辆小轿车和两轮摩托车，地面上数一上共有10个轮子，请问小轿车和摩托车各有多少辆？

4、王老师圆珠笔和钢笔共买了15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了49.5元，圆珠和钢笔各买了几支？

（一）头和脚和

4.李飞进山打猎，平均5枪打死两只兔子，9枪打死6只野鸡．他共放了25枪，获得猎物14只，两种动物各打死了几只？

5.某电视机厂每天生产电视500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分．如果四天得了9931分，那么这四天生产了多少台合格电视机？

(二)头、脚一和一差

1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？

2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？

3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？

4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？

5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？

6.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？

7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？

8.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？

（三）三个量的鸡兔同笼

1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种昆虫各几只？

2.螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？

3.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?

4.小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？

5.甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？

6.某校购买了大，中，小3种型号的投影仪共47台，他们的单价分别是700元，300元，200元，共支出21200元。已知中型投影仪的台数为小型投影仪台数的2倍，问购买了多少台大型投影仪？

7.有一元，五元和十元的人民币共14张，共计66元，其中一元的张数比十元的多2张。问三种人民币各多少张？

8.买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？

9.食品店上午卖出甲，乙，丙三种糖果共100千克，共收入2570元。甲种糖：20元/每千克，乙种糖：25元/每千克，丙种糖：30元/每千克，已知卖出的乙种糖和丙种糖共收入1970元，求丙种糖卖出了多少千克？

10.买来3角，5角，7角的邮票共400张，共用去192元，其中7角的和5角的邮票张数相等。求每种邮票各多少张？

11.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花100元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支2角钱，圆珠笔每支9角，钢笔每支2元1角。问：三种笔各有多少支？

12.学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？

(四）经典题

1.小华有1分、2分、5分的硬币共40枚，合计9角4分，已知1分比2分的硬币多2枚。这三种硬币各有多少枚？

2.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

3.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃4个,小和尚4人吃一个,则大和尚有多少个？小和尚有多少个？

4.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶两瓶装1千克。现在100千克油装了60个瓶。求大，小油瓶各有多少个？

5.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟头共268个，尾332个，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？

6.一件工程甲独做12天完成,乙独做18天完成,现在由甲先做若干天后,再由乙单独完成余下的任务,这样前后共用了16天,甲先做了多少天?

7.一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?

8.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡兔各有多少只？

9.鸡与兔共有220只脚，若原来所有的鸡都换成兔，所有的兔都换成鸡后，则脚只有212只，求原来鸡兔各有多少头？

10.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是69分，那么小英有几题没做？

11.某校数学竞赛，共有20道填空题。评分标准是：每做对1题得5分，做错1题倒扣3分，没做的一题得0分，小英的得分是72分，那么小英有几题没做？

12.某次数学抢答比赛共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣2分,不做倒扣1分.小华得了74分,问他做对几题？答错几题？没答的有几题？
例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

可以假设都是鸡，算出得数，用实际脚数减去得数后除以2（因为4-2=2）。得出兔的只数，然后用实际头数减去兔的只数得出鸡的只数。

如：共有头36个，腿110条，问有多少只鸡和多少只兔？
首先：鸡有2条腿 一个头 兔有4条腿 一个头
假设全是兔：36x4=144（条）
实际多了：144-110=34（条）
兔-鸡的腿：4-2=2（条）
鸡：34÷2=17（只）
兔：36-17=19（只）
答：鸡有17只，兔有19只。
望采纳

用二元一次方程组解，“头”列一条方程，“脚”列一条方程，很简单

用二元一次方程组解，“头”列一条方程，“脚”列一条方程，很简单

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李沧区18724626639： 鸡兔同笼 - 搜狗百科？
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李沧区18724626639： 关于鸡兔同笼的简单解释 - ？
老宰盐酸： 鸡兔同笼的解法有假设法、公式法、方程法等几种方法. 题目示例:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.问笼中各有多少只鸡和兔? 1、假设法 (1)假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-...

李沧区18724626639： 什么是“鸡兔同笼”问题? - ？
老宰盐酸：[答案] 鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔子脚数*鸡兔总数-实...

李沧区18724626639： 鸡兔同笼的题的解法鸡兔同笼,兔的只数是鸡的6倍,鸡、兔共有390只脚,问鸡、兔各几只? - ？
老宰盐酸：[答案] 设鸡有X只 兔子有Y只 兔的只数是鸡的6倍 得出:Y=6X(1) 鸡脚有:2X只 兔子脚有:4Y只 鸡、兔共有390只脚 得出:2X+4Y=390(2) 把1代入2 得出 2X+24X=390 X=15只 Y=90只

李沧区18724626639： 鸡兔同笼是什么?？
老宰盐酸： 鸡兔同时关在笼子里,求鸡兔各有几

李沧区18724626639： 鸡兔同笼问题怎么解 - ？
老宰盐酸： 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12

李沧区18724626639： 怎样巧解鸡兔同笼问题 - ？
老宰盐酸：[答案] 解鸡兔同笼问题无非三种方法;替换法,转换法,置换法 例一;一个农夫有若干鸡和兔,他们共有50个头和140只脚,问鸡... 天数=总量/平均数=112/14=8天 2,下面转换为鸡兔同笼了,假设每天都是晴天,那么应该植树20*8=160棵,与实 际相比...

李沧区18724626639： 什么是鸡兔同笼?？
老宰盐酸： 解答思路是这样的:假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独角鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”.这样,(1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只;(2)如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1.因此,脚的总只数47与总头数35的差,就是兔子的只数,即47-35=12(只).显然,鸡的只数就是35-12=23(只)了.