在△ABC中 C=2B 求证：c的平方-b的平方=ab

在三角形ABC中，已知：角C=2B，求证：边c平方—b平方=ab。~

正弦定理：
c/sinC=b/sinB
c/sin2B=b/sinB
c/(2sinBcosB)=b/sinB
c/(2cosB)=b
cosB=c/2b

余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac代入上式：
c/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac
ac^2=ba^2+bc^2-b^3
ac^2-bc^2=ba^2-b^3
c^2(a-b)=b(a^2-b^2)=a(a+b)(a-b)
c^2=a(a+b)=a^2+ab
c^2-b^2=ab

解：做∠C平分线，交AB于D，则△ABC∽△ACD，
则b/c=AD/b b方=c×AD
DC/a=b/c DC=ab/c

又∠C=2∠B, 所以，△BDC为等腰三角形，所以DC=BD=c-AD, AD=c-DC=c-ab/c

b方=c×(c-ab/c) 化简得 c方-b方=ab

解答完毕。

C=2B
sinC=sin2B
即sinC=2sinBcosB
利用正弦定理
c/sinC=b/sinB
代入得：
c*sinB/b=2sinBcosB，
即c/b=2cosB
由余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入得：
c/b=2(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简：
ac^2=b(a^2+c^2-b^2)
c^2(a-b)=b(a^2-b^2)
显然，a≠b
则两遍同时除以(a-b)
c^2=b(a+b)
即c^2-b^2=ab

可以用相似做：

延长AC到M使CM=BC，连BM。

证△ACB∽△ABM，
c²=b(b+a)

......

请问朋友？
(1) C=2B 指的是 角C =2 角B 吗？
(2) c,b,a,分别代表的是AB,AC,BC的长吗？
如果是这样，那题有错，可以代一个30度，60度，90度的直角三角形进去验证，就会发现错误啦！

楼上你犯了低级错误吧，题目是对的
代一个B=30度，C=60度，A=90度的直角三角形进去验证
a=2,b=1,c=根号3
那么：c的平方-b的平方=3－1＝2＝2*1＝ab不是非常正确吗？

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丘北县13068914801： 在△ABC中 C=2B 求证:c的平方 - b的平方=ab - ？
段邓磺胺： C=2B sinC=sin2B 即sinC=2sinBcosB 利用正弦定理 c/sinC=b/sinB 代入得:c*sinB/b=2sinBcosB,即c/b=2cosB 由余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac 代入得:c/b=2(a^2+c^2-b^2)/2ac 化简:ac^2=b(a^2+c^2-b^2) c^2(a-b)=b(a^2-b^2) 显然,a≠b 则两遍同时除以(a-b) c^2=b(a+b) 即c^2-b^2=ab

丘北县13068914801： 在三角形ABC中,已知:角C=2B,求证:边c平方—b平方=ab. - ？
段邓磺胺： 正弦定理: c/sinC=b/sinB c/sin2B=b/sinB c/(2sinBcosB)=b/sinB c/(2cosB)=b cosB=c/2b 余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac代入上式: c/2b=(a^2+c^2-b^2)/2ac ac^2=ba^2+bc^2-b^3 ac^2-bc^2=ba^2-b^3 c^2(a-b)=b(a^2-b^2)=a(a+b)(a-b) c^2=a(a+b)=a^2+ab c^2-b^2=ab

丘北县13068914801： 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B.求证c^2 - b^2=ab - ？
段邓磺胺： C=2B C-B=B sin(C-B)=sinB sinCcosB-sinBcosC=sinBc*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=b a^2+c^2-b^2-a^2-b^2+c^2=2ab c^2-b^2=ab

丘北县13068914801： 在锐角三角形ABC中,若C=2B,则c/b的取值范围是? - ？
段邓磺胺： 902B<B<45 c/b=sinC/2cosB<2cos30 得到 √2<c/b<90 C+B>90 得到60<C<sinB(正弦定理)=sin(2B)/sinB=2sinBcosB/,45)上是减函数 所以2cos45<9030<sinB=2cosB2cosB在(30C&lt

丘北县13068914801： 在三角形ABC中,若C=2B,且2a=b+c,求c:b - ？
段邓磺胺： 在任意△ABC中,存在:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,其中R是△ABC外接圆半径.所以 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC 根据题意 4RsinA=2RsinB+2RsinC,即:2sinA=sinB+sinC 根据“大边对大角”,B<A<C 所以 0<B<60<C<180 又因为 C=2...

丘北县13068914801： 在三角形ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,C=2B ,求证:c^2 - a^2=ab - ？
段邓磺胺： 假设A=90.B=30.C=60,(符合题意),但很明显c^2-a^2

丘北县13068914801： 锐角△ABC中,C=2B,求c/b范围 - ？
段邓磺胺： 你说的C=2B指的是角度,b、c指的是对应的边吧,我就按这个条件给你解答了:首先以a边为底边作高为h,则c=h/sinB,b=h/sinC=h/sin2B,则c/b=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB(这个公式你知道吧^_^) 然后就是锐角三角形的条件,有0

丘北县13068914801： 在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,若C等于2B,则b分之c为? - ？
段邓磺胺：[答案] a平方+b平方=c平方 b平方+2b平方=c平方 c=根号下(5xb平方)

丘北县13068914801： 在三角形中 内角ABC的对边 分别为 abc C=2B 求c/b的取值范围 - ？
段邓磺胺： ∵C=2B,又A+B+C=180°,∴A+3B=180°,∴A=180°-3B. 在△ABC中,显然有:0°∴0°由正弦定理,有:b/sinB=c/sinC,∴c/b=sinC/sinB=sin2B/sinB=2sinBcosB/sinB=2cosB. ∴0∴c/b的取值范围是(0,1).

丘北县13068914801： 在△ABC中,a、b、c分别是内角A、B、C的对边,C=2B.求证:c² - b²=ab. - ？
段邓磺胺： C=2B.sinC=sin2B sinC=2sinBcosB c=2bcosB 又b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac^2/b b^2-a^2=c^2(1-a/b)(b-a)*(b+a)=c^2(b-a)/b b-a=0或b+a=c^2/b b=a或c²-b²=ab.b=a时c²-b²=ab也成立 所以c²-b²=ab