数学几何竞赛题 求解答 快快快~~（附题目图片）

数学几何竞赛题 求解答 快快快~~（附题目图片）~

过A作AE⊥CD于E，
∵∠ADC=45°，
∴DE=AE，设DE=AE=X，则AD=√2X，
在RTΔABD中，BD^2=AB^2-AD^2=2X^2-2，
∵RTΔCBD∽RTΔCEA(直角、公共角)，
∴AE/DB=CA/CD，X/3=5/CD，
CD=15/X，
∴BD^2=CD^2-BC^2=225/X^2-9，
∴2X^2-2=225/X^2-9，
2X^4+7X^2-225=0，
X^2=(-7±43)/4，
X^2=9，或X^2=-12.5(无实数根)，
∴X=3(取正)，
∴AD=3√2，
BD=√(AB^2-AB^2)=√14，
SΔACD=1/2AC*BD=5/2√14，
∴绿化面积：5/2√14-4.5

不知道做的对不对，写的有点潦草，希望对你有帮助！

上图是原题附图的一部分，连接MO，易证⊿AOM≌⊿BQM,得MA=MB，AO=BQ,

显然AO+OB=BQ+OB=OQ为定值，于是⊿AOB的周长最小值取决于AB的最小值，

最小值是存在的。

据勾股定理AB²=AO²+OB²=(AO+OB)²-2AO*OB=OQ²-2AO*OB，

当AO*OB最大时，AB²最小，因而⊿AOB的周长最小。

因为，若两个正数的和一定，当这两个正数相等时其积最大，

所以，当AO=OB时⊿AOB的周长最小，这时AO=OB=OQ/2=2，

AB=2√2，  ⊿AOB的周长=4+2√2。

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益阳市19691221162： 求解数学几何竞赛题？
一别奇泰： 连结PP′,由勾股定理求得PP′=2√2∵ PA=1,P′A=3∴ P′A²=9,PP′² PA²=8 1=9∴ P′A²=PP′² PA²∴ △APP′是直角三角形.∴ ∠APP′=90°.∵ △PP′D是直角三角形,∠P′PD=45°即∠APD=135°

益阳市19691221162： 一道初二数学几何竞赛题,高手来 - ？
一别奇泰： 解答:根据题意: ∵△ABC中,AB=AC,BC边上的高AD=5,M为AD上一点,MD=1,且∠BMC=3∠BAC ∴∠DMC=3∠DAC 2∠DMC+2∠DAC=180° ∠DCM+∠ACM+∠DAC=90° ∴∠DCM=90°-∠DCM-∠ACM 则得:2*3∠DAC=180°-2∠...

益阳市19691221162： 初中数学(几何)竞赛题 - ？
一别奇泰： 证明:分别过点F、E作FP、EM平行于CD,分别交BH、BG,可证 FP:CH=BF:BC=2:3,EM:CG=BE:BC=1:3,所以FP=2CH/3,ME=CG/3 因为CH=CD/3,CG=2CD/3,CD=AB所以FP=2CD/9=2AB/9,ME=2AB/9 由FP‖CD,ME‖CD ,AB‖CD,所以 FP‖AB, ME‖AB所以可证明 AN:FN=AB:FP=AB:2AB/9=9:2,AK:KE=AB:ME=AB:2AB/9=9:2,所以 AN:AF=9:11,AK:AF=9:11所以AN:AF=AK:AF且∠KAN=∠EAF,所以 △AKN∽△AEF,所以∠ANK=∠AFE,所以KN‖EF

益阳市19691221162： 初二数学几何竞赛题？
一别奇泰： 设AB=c,AC=b,BC=a,则S△DIB/S△AIB=DI/AI=DB/AB=DC/AC=(DB+DC)/(AB+AC)=a/(b+c) S△AIE/S△AIB=b/(a+c) S△DIE/S△DIB=IE/IB=S△AIE/S△AIB=b/(a+c) 所以S△DIE/S△AIB=ab/(a+c)(b+c) 所以S四边形ABDE=S△AIB+S△DIB+S△AIE+S△DIE=12+12*(a^2+ac+b^2+bc+ab)/(a+c)(b+c) =12+12*(c^2+ac+bc+ab)/(a+c)(b+c)=12+12=24

益阳市19691221162： 求解竞赛几何题？
一别奇泰： 证明:做∠BCD=∠ACP(A,D在BC的两侧) 截取CD=PC,连接BD,CD ∠ACP+∠PCB=60° ∠PCB+∠BCD=∠PCD=60° 三角形PCD 为等边三角形,∠CDP=60°,PD=PC=CD 在△BCD和△ACP中 ∠BCD=∠ACP,CD=PC,AC=BC △ BCD≌△ACP PA=BD 由已知PB*PB+PC*PC=PA*PA PB^2+PD^2=BD^2 ∠BPD=90° ∴∠BPC=60°+90°=150°

益阳市19691221162： 数学几何高手来,一道初二的几何竞赛题 - ？
一别奇泰： 应该是PQ=CQ AP =PQ ∠A=∠AQP=x PQ=CQ ∠QPA=∠QCP=∠A+∠AQP=2x ∠CQ=BC ∠B=∠BQC=∠A+∠ACQ=x+2x=3x ∠ABC=∠BQC=∠ACB畅氦扳教殖寄帮犀爆篓=3x 在△ABC中 3x+3x+x=180° x=180/7

益阳市19691221162： 一道几何奥数题,求详解和准确答案.要快~谢谢. - ？
一别奇泰： 设水面升高H厘米,得 圆周率*10^2*H-圆周率*2^2*H=圆周率*2^2*(24/2+H) 解得: H=49/92=0.5326厘米 答:这时水面升高0.5326厘米.

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一别奇泰： 1.分别取AB、AD、CD中点为Q、J、R 易证△GJQ为等边△,HR=KJ,且其所在直线夹角为60° 由爱可尔斯定理知△GHK为等边△ (或者用复数法)2.作DF⊥CE于F,过F作BC的垂线交AD于H,BC于G 则,FG=1/2BE=1/2(AB-AE) HF=AB-1/2BE...

益阳市19691221162： 数学几何竞赛题 - ？
一别奇泰： 证明斜率相等就可以了. 设E、F点的坐标分别为:(x1, k/x2),(x2, k/x2) EF连线的斜率为:(k/x2 - k/x2)/(x2-x1)=-k/(x1x2) GH点坐标分另为:(0,k/x1) (x2,0) GH连线的斜率为:(0-k/x1)/(x2-0)=-k/(x1x2) 所以EF,与GH平行.

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一别奇泰： 思路:内切圆必在夹角的平分线上,切线的角平分线必然过圆心.题目就转化成证明两条角平分线交点处离各自边的距离相等.借助线段的比例关系是最容易想到的.证明:连接圆心CM、切点CM1,为了方便,把圆M设为圆1,半径为r1.同样...