2010中考数学
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数 学
考生须知:
1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.
2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题,写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.
4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.
试题卷
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 =
A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
2. 4的平方根是
A. 2 B. 2 C. 16 D. 16
3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是
A. 1 – B. C. –1+ D.
4. “ 是实数, ”这一事件是
A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件
5. 若一个所有棱长相等的三棱柱,它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是
A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形
6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己
的成绩后, 要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是
(第7题)
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
7. 如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个
小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为
A. 48 B. 24
C. 12 D. 6
(第8题)
8. 如图,在△ 中, . 在同一平面内, 将△ 绕点 旋
转到△ 的位置, 使得 , 则
A. B. C. D.
9. 已知a,b为实数,则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是
A. B. C. D.
10. 定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m,1 – m , –1– m]
的函数的一些结论:
① 当m = – 3时,函数图象的顶点坐标是( , );
② 当m > 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于 ;
③ 当m < 0时,函数在x > 时,y随x的增大而减小;
④ 当m 0时,函数图象经过同一个点.
其中正确的结论有
A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
(第13题)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 至2009年末,杭州市参加基本养老保险约有3422000人,用科学记数 法表示应为 人.
12. 分解因式 m3 – 4m = .
13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°,则 .
14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次
就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位.
(第16题)
15. 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到0.01, ≈1.414, ≈1.732)
16. 如图, 已知△ , , . 是 的中点,
⊙ 与AC,BC分别相切于点 与点 .点F是⊙ 与 的一
个交点,连 并延长交 的延长线于点 . 则 .
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己
能写出的解答写出一部分也可以.
(第17题)
17.(本小题满分6分)
常用的确定物体位置的方法有两种.
如图,在4×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A,B两点. 请你用
两种不同方法表述点B相对点A的位置.
18. (本小题满分6分)
(第18题)
如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ).
(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 ,使点 同时满足下
列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法):
1)点P到 , 两点的距离相等;
2)点P到 的两边的距离相等.
(2) 在(1)作出点 后, 写出点 的坐标.
19. (本小题满分6分)
给出下列命题:
命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;
命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;
命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点;
… … .
(1)请观察上面命题,猜想出命题 ( 是正整数);
(2)证明你猜想的命题n是正确的.
20. (本小题满分8分)
统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频
数分布 直方图(部分未完成):
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5~14.5 11 5 0.25
14.5~21.5 6 0.30
21.5~28.5 25 0.30
28.5~35.5 32 3
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图;
(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;
(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数.
21. (本小题满分8分)
已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形, 高为 , 体积为V, 表面积等于S.
(1) 当a = 2, h = 3时,分别求V和S;
(2) 当V = 12,S = 32时,求 的值.
(第22题)
22. (本小题满分10分)
如图,AB = 3AC,BD = 3AE,又BD‖AC,点B,A,E在同一条直线上.
(1) 求证:△ABD∽△CAE;
(2) 如果AC =BD,AD = BD,设BD = a,求BC的长.
(第23题)
23. (本小题满分10分)
如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移
动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位
于点P的北偏东75°方向上,距离点P 320千米处.
(1) 说明本次台风会影响B市;
(2)求这次台风影响B市的时间.
24. (本小题满分12分)
(第24题)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y = +1,
点C的坐标为(–4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物
线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点
P(t,0)在x轴上.
(1) 写出点M的坐标;
(2) 当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.
① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.
2010年杭州市各类高中招生文化考试
数学评分标准
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D A A C B C D B
二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
11. 3.422106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118°
14. 4 15. 5.20 16.
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
17.(本小题满分6分)
方法1.用有序实数对(a,b)表示.
比如:以点A为原点,水平方向为x轴,建立直角坐标系,则B(3,3). --- 3分
方法2. 用方向和距离表示.
比如: B点位于A点的东北方向(北偏东45°等均可),距离A点3 处. --- 3分
(第18题)
18. (本小题满分6分)
(1) 作图如右, 点 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分
(2) 设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,
由作图可得, , 轴, 且OF =3,
∵OP是坐标轴的角平分线,
∴ (3,3). --- 2分
19. (本小题满分6分)
(1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点( 是正整数). --- 3分
(2)把 代入y = nx,左边= n2,右边= n•n = n2,
∵左边 =右边, ∴点(n,n2)在直线上. --- 2分
同理可证:点(n,n2)在双曲线上,
∴点(n,n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点,命题正确. --- 1分
20. (本小题满分8分)
(1)
组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率
7.5~14.5 11 5 0.25
14.5~21.5 18 6 0.30
21.5~28.5 25 6 0.30
28.5~35.5 32 3 0.15
填
频数分布表 --- 2分
频数分布直方图 --- 2分
(2)日参观人数不低于22万有9天, --- 1分
所占百分比为45%. --- 1分
(3)世博会前20天的平均每天参观人数约为
=20.45(万人) ---1分
20.45×184=3762.8(万人)
∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分
21. (本小题满分8分)
(1) 当a = 2, h = 3时,
V = a2h= 12 ;
S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分
(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32,
∴ , (a + 2h) = ,
∴ = = = . --- 4分
22. (本小题满分10分)
(1) ∵ BD‖AC,点B,A,E在同一条直线上, ∴ DBA = CAE,
又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分
(2) ∵AB = 3AC = 3BD,AD =2 BD ,
(第22题)
∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2,
∴D =90°,
由(1)得 E =D = 90°,
∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ,
∴在Rt△BCE中,BC2 = (AB + AE )2 + EC2
= (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 ,
(第23题)
∴ BC = a . --- 6分
23. (本小题满分10分)
(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,
由条件知, PB = 320, BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,
∴ 本次台风会影响B市. ---4分
(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.
由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200,
∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分
∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分
24. (本小题满分12分)
(第24题)
(1) ∵OABC是平行四边形,∴AB‖OC,且AB = OC = 4,
∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴,
∴ A,B的横坐标分别是2和– 2,
代入y = +1得, A(2, 2 ),B(– 2,2),
∴M (0,2), ---2分
(2) ① 过点Q作QH x轴,设垂足为H, 则HQ = y ,HP = x–t ,
由△HQP∽△OMC,得: , 即: t = x – 2y ,
∵ Q(x,y) 在y = +1上, ∴ t = – + x –2. ---2分
当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t = – 4,解得x = 1 ,
当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x = 2
∴x的取值范围是x 1 , 且x 2的所有实数. ---2分
② 分两种情况讨论:
1)当CM > PQ时,则点P在线段OC上,
∵ CM‖PQ,CM = 2PQ ,
∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2 = 2( +1),解得x = 0 ,
∴t = – + 0 –2 = –2 . --- 2分
2)当CM < PQ时,则点P在OC的延长线上,
∵CM‖PQ,CM = PQ,
∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即 +1=22,解得: x = . ---2分
当x = – 时,得t = – – –2 = –8 – ,
当x = 时, 得t = –8. ---2分
2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2010-6-20
一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列实数中,是无理数的为( )
A. 3.14 B. 13 C. 3 D. 9
2.在平面直角坐标系中,反比例函数 y = kx ( k<0 ) 图像的量支分别在( )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程 x + x — 1 = 0,下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:°C),这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 22°C,26°C B. 22°C,20°C C. 21°C,26°C D. 21°C,20°C
5.下列命题中,是真命题的为( )
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等,圆O1的半径长为3,若圆O2上的点A满足AO1 = 3,则圆O1与圆O2的位置关系是( )
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
二、 填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.计算:a 3 ÷ a 2 = __________.
8.计算:( x + 1 ) ( x — 1 ) = ____________.
9.分解因式:a 2 — a b = ______________.
10.不等式 3 x — 2 > 0 的解集是____________.
11.方程 x + 6 = x 的根是____________.
12.已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1 ,那么f ( — 1 ) = ___________.
13.将直线 y = 2 x — 4 向上平移5个单位后,所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片,随机放入“ 让 更美好”中的两个 内(每个 只放1张卡片),则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
15.如图1,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O 设向量 = , = ,则向量
=__________.(结果用 、 表示)
16.如图2,△ABC中,点D在边AB上,满足∠ACD =∠ABC,若AC = 2,AD = 1,则DB = __________.
17.一辆汽车在行驶过程中,路程 y(千米)与时间 x(小时)之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1,y关于x的函数解析式为 y = 60 x,那么当 1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中,点E在边DC上,DE = 2,EC = 1(如图4所示) 把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点的距离为___________.
三、 解答题(本大题共7题,19 ~ 22题每题10分,23、24题每题12分,25题14分,满分78分)
19.计算: 20.解方程:xx — 1 — 2 x — 2x — 1 = 0
21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图5所示,“海宝”从圆心O出发,先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处,再沿正南方向行走14米至点B处,最后沿正东方向行走至点C处,点B、C都在圆O上.(1)求弦BC的长;(2)求圆O的半径长.
(本题参考数据:sin 67.4° = 1213 ,cos 67.4° = 513 ,tan 67.4° = 125 )
22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况,一天,他们分别在A、B、C三个出口处,
对离开园区的游客进行调查,其中在A出口调查所得的
数据整理后绘成图6.
(1)在A出口的被调查游客中,购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
(2)试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料?
(3)已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
出 口 B C
人均购买饮料数量(瓶)
3 2
调查人数多2万,且B、C两个出口的被调查游客在园区
内共购买了49万瓶饮料,试问B出口的被调查游客人数
为多少万?
23.已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=AD(如图7所示),∠BAD的平分线AE交BC于点E,连结DE.
(1)在图7中,用尺规作∠BAD的平分线AE(保留作图痕迹,不写作法),并证明四边形ABED是菱形;
(2)∠ABC=60°,EC=2BE,求证:ED⊥DC.
24.如图8,已知平面直角坐标系xOy,抛物线y=-x2+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) .
(1)求该抛物线的表达式,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)记该抛物线的对称轴为直线l,设抛物线上的点P(m,n)在第四象限,点P关于直线l的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m、n的值.
25.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与线段BC的延长线交于点P.
(1)当∠B=30°时,连结AP,若△AEP与△BDP相似,求CE的长;
(2)若CE=2,BD=BC,求∠BPD的正切值;
(3)若 ,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式.
图9 图10(备用) 图11(备用)
考生须知:
1.本试卷分为第Ⅰ卷、第Ⅱ卷,共10页,共九道大题,25个小题,满分120分。考试时间120分钟。
2.在试卷密封线内认真填写区(县)名称、毕业学校、姓名、报名号、准考证号。
3.考试结束,请将本试卷和机读答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 (机读卷 共32分)
考生须知:
1.第Ⅰ卷共2页,共一道大题,8个小题。
2.试题答案一律填涂在机读答题卡上,在试卷上作答无效。
一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)
下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的。用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑。
1.-3的倒数是( )
A. B. C.-3 D.3
2.国家游泳中心--“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260 000平方米,将260 000用科学记数法表示应为( )
A.0.26×106 B.26×104 C.2.6×106 D.2.6×105
3.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE过点C且平行于AB,若∠BCE=35°,则∠A的度数为( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
4.若 ,则m+2n的值为( )
A.-4 B.-1 C.0 D.4
5.北京市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为25,28,30,29,31,32,28,这周的日最高气温的平均值为( )
A.28℃ B.29℃ C.30℃ D.31℃
6.把代数式 分解因式,下列结果中正确的是( )
A. B. C. D.
7.一个袋子中装有6个黑球3个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从这个袋子中摸出一个球,摸到白球的概率为( )
A. B. C. D.
8.右图所示是一个三棱柱纸盒,在下面四个图中,只有一个是这个纸盒的展开图,那么这个展开图是( )
第Ⅱ卷 (非机读卷 共88分)
考生须知:
1.第Ⅱ卷共8页,共八道大题,17个小题。
2.除画图可以用铅笔外,答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔。
二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分)
9.若分式 的值为0,则 的值为 。
10.若关于x的一元二次方程 没有实数根,则k的取值范围是 。
11.在五环图案内,分别填写五个数a,b,c,d,e,如图, ,其中a,b,c是三个连续偶数(a<b),d,e是两个连续奇数(d<e),且满足a+b+c=d+e,例如 。请你在0到20之间选择另一组符号条件的数填入下图: 。
12.下图是对称中心为点O的正六边形。如果用一个含30°角的直角三角板的角,借助点O(使角的顶点落在点O处),把这个正六边形的面积n等分,那么n的所有可能的值是 。
三、解答题(共5个小题,共25分)
13.(本小题满分5分)
计算: 。
14.(本小题满分5分)
解方程: 。
15.(本小题满分5分)
计算: 。
16.(本小题满分5分)
已知:如图,OP是∠AOC和∠BOD的平分线,OA=OC,OB=OD。
求证:AB=CD。
17.(本小题满分5分)
已知 ,求代数式 的值。
四、解答题(共2个小题,共10分)
18.(本小题满分5分)
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,AE=1,求梯形ABCD的高。
19.(本小题满分5分)
已知:如图,A是⊙O上一点,半径OC的延长线与过点A的直线交于B点,OC=BC, 。
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若∠ACD=45°,OC=2,求弦CD的长。
五、解答题(本题满分6分)
20.根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据,绘制如下统计图表:
2005年北京市水资源分布图(单位:亿 ) 2004年北京市用水量统计图
(1)北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供。请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图,并计算2005年全市的水资源总量(单位:亿m3);
(2)在2005年北京市用水情况统计表中,若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿m3,请你先计算环境用水量(单位:亿m3),再计算2005年北京市用水总量(单位:亿m3);
(3)根据以上数据,请你计算2005年北京市的缺水量(单位:亿m3);
(4)结合2004年及2005年北京市的用水情况,谈谈你的看法。
六、解答题(共2个小题,共9分)
21.(本小题满分5分)
在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为(1,1)。将一个最短边长大于 的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上。
(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为 ;
(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形。
22.(本小题满分4分)
在平面直角坐标系xOy中,反比例函数 的图象与 的图象关于x轴对称,又与直线y=ax+3交于点A(m,3),试确定a的值。
七、解答题(本题满分7分)
23.如图,已知△ABC。
(1)请你在BC边上分别取两点D,E(BC的中点除外),连结AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件,并表示出面积相等的三角形;
(2)请你根据使(1)成立的相应条件,证明AB+AC>AD+AE。
八、解答题(本题满分7分)
24.在平面直角坐标系xOy中,抛物线 经过P( ,5)A(0,2)两点。
(1)求此抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为B,将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线l,直线l与抛物线的对称轴交于C点,求直线l的解析式;
(3)在(2)的条件下,求到直线OB,OC,BC距离相等的点的坐标。
九、解答题(本题满分8分)
25.我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称;
(2)如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,
设CD,BE相交于点O,若∠A=60°,∠DCB=∠EBC= ∠A。
请你写出图中一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形
是等对边四边形;
(3)在△ABC中,如果∠A是不等于60°的锐角,点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC= ∠A。探究:满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论。
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