解答题 18. 设抛物线y^2 = 4x与 y = 2x+k 相交AB两点，且AB线段的长为3（根号5），求k值.

设抛物线y2=4x与直线y=2x+k相交所得弦长为|AB|=3根号5。（1）求k~

将直线y=2x+k带入y^2=4x,
∴4x^2+(4k-4)x+k^2=0
设两点的横坐标是x1,x2
相应的纵坐标为2x1+k,2x2+k
∵│AB│=3√5，
∴3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√((x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2)
=√5(x1-x2)^2
=√(5(x1+x2)^2-20x1x2)
∵x1+x2=k-1,
又∵x1x2=k^2/4
∴3√5=√(5*(k-1)^2-20*k^2/4)
∴k=-4

y² = 4x
(2x+b)² - 4x = 0
4x² + 4(b-1)x + b² = 0
x = [-(b-1) ±√(1-2b)]/2
A([-(b-1) +√(1-2b)]/2, 1 +√(1-2b))
B([-(b-1) -√(1-2b)]/2, (1-√(1-2b))
|AB|² = [√(1-2b)]² + [2√(1-2b)]² = 5(1-2b) = (3√5)² = 45
b = -4

解：将直线y=2x+k带入y^2=4x,
∴4x^2+(4k-4)x+k^2=0
设两点的横坐标是x1,x2
相应的纵坐标为2x1+k,2x2+k
∵│AB│=3√5，
∴3√5=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√((x1-x2)^2+(2x1-2x2)^2)
=√5(x1-x2)^2
=√(5(x1+x2)^2-20x1x2)
∵x1+x2=k-1,
又∵x1x2=k^2/4
∴3√5=√(5*(k-1)^2-20*k^2/4)
∴k=-4

y�0�5 = 4x
(2x+k)�0�5 - 4x = 0
4x�0�5 + 4(k-1)x + k�0�5 = 0
x = [-(k-1) ±√(1-2k)]/2
A([-(k-1) +√(1-2k)]/2, 1 +√(1-2k))
B([-(k-1) -√(1-2k)]/2, (1-√(1-2k))
|AB|�0�5 = [√(1-2k)]�0�5 + [2√(1-2k)]�0�5 = 5(1-2k) = (3√5)�0�5 = 45
k = -4

联立两方程组可得 4x^2+4kx+k^2=4x即4x^2+(4k-4)x+k^2=0可得（x1-x2）的绝对值=[根号(16k^2-32k+16-16k^2)]/4=[根号(16-32k)]/4又根据弦长公式可得 AB=3又根号5=[根号(1+k^2)]乘（x1-x2）的绝对值即可得3又根号5=(根号5)x[根号(16-32k)]/4解得k=-4望采纳 谢谢 有任何不懂 请加好友 一一解答

这个做起来麻烦我给你个公式可以考试直接写的AB=根号下（1+k^2)IX1-X2I 其中k为该直线斜率，X1 X2为两线交点

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甘泉县18677668654： 设抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦交抛物线于A、B两点,若A(x1,y1)B(x2,y2),证明|AB|=x1+x2+p - ？
陈罡眩晕：[答案] FA^2=(x1-p/2)^2+y1^2 =x1^2-px1+p^2/4+2px1 =x1^2+px1+p^2/4 =(x1+p/2)^2 FA=x1+p/2 同样可得:FB=x2+p/2 FA+FB=x1+p/2+x2+p/2 =x1+x2+p =|AB|

甘泉县18677668654： 设抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1所围成区域为D,求D的面积以及求该区域绕y=0旋转所成旋转体的体积 - ？
陈罡眩晕：[答案] 所求面积=∫(y²/2)dy =y³/6│ =1/6 所求体积=∫2π(y²/2)ydy =π∫y³dy =πy^4/4│ =π/4.

甘泉县18677668654： 设抛物线y^2=2px的准线l,P为抛物线上任意一点,PQ垂直L,Q为垂足求QF与OP的焦点M的轨迹方程 . - ？
陈罡眩晕：[答案] 设P(m^2/(2p),m)(m≠0) 则Q(-p/2,m) ,F(p/2,0) OP:y=2px/m QF:y=(1/2-x/p)m 消掉m,得 y^2=px-2x^2 (x≠0) (这时个什么图形,你不用管吧)

甘泉县18677668654： 设抛物线y^2=8x上的一点p到y 轴的距离是4,则点p到抛物线焦点的距离? - ？
陈罡眩晕：[答案] 抛物线准线方程x=-p/2,焦点为(p/2,0), 由抛物线y^2=8x可知,焦点为(2,0),x=-2 所以,根据抛物线定义可知:p点到焦点距离=2+4=6

甘泉县18677668654： 设抛物线y^2=12x的焦点是f,过f作直线l交抛物线于ab两点,求△aob面积的最小值 - ？
陈罡眩晕：[答案] 抛物线y^2=12x的焦点是F(3,0), L:x=my+3, 代入y^2=12x,得y^2-12my-36=0, △=144(m^2+1), |AB|=12(m^2+1), O到L的距离d=3/√(1+m^2), ∴S△AOB=(1/2)|AB|d=18√(m^2+1), m=0时它取最小值18.

甘泉县18677668654： 数学:抛物线问题18.已知抛物线y^2=2px(p>0), ？
陈罡眩晕： 解:设A(x1,y1). B(x2,y2). x2>x1 线段AB所在直线斜率K=1,方程L: y=x-a 联立: y=x-a y^=2px x^-(2a+2p)x+a^=0 x1+x2=2a+2p x1x2=a^ │AB│=√{(1+K^)[(x1+x2)^-4x1x2]} =√(16ap+8p^)≤2p ∴a≤-p/4 当△=(2a+2p)^-4a^=0时 a=-p/2(此时L与抛物线相切) ∴-p/2≤a≤-p/4 p>0 ax1 ∴[Sabn]max=2P√(-p^/2+p^)=(p^)√2 .

甘泉县18677668654： 设抛物线y^2 =2px (p>0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC‖x轴.设直线AB的方程为x=my+p/2则由x=my+p/2与y... - ？
陈罡眩晕：[答案] 点A的横坐标为y1^2/2p 这是因为设的A的纵坐标为y1,再代入抛物线得到的.

甘泉县18677668654： 设抛物线y^2=2x的焦点为F,过点M(√￣3,0)的直线与抛物线相交与A.B两点,与抛物线的准线相交与点C.|BF|=2.则三角形BCF与三角形ACF的面积之比为多少? - ？
陈罡眩晕：[答案] 数据有没有给错?我没算出来.不过方法可以给你的 你设AB所在的线为Y=AX+B 带入题中给的(根号3,0)这个点我先设为Q 因为FB等于2 根据“抛物线上的一点到焦点的距离等于到准线的距离” 所以B到准线等于2 所以:P/2+Xb=2 P=1可以得到Xb...

甘泉县18677668654： 设A,B为已知抛物线y^2=4x上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M(4,0),求|AB|最大值 - ？
陈罡眩晕：[答案] 设抛物线y^2=4x的两点A(x1 ,y1) B(x2,y2),F(1,0)线段AB的垂直平分线恰过点M再根据垂直平分线上的点到两端点的距离相等得(4-x1)^2 +(y1)^2 =(4-x2)^2 +(y2)^2 (他们距离的平方是相等的,这里用点到点的距离的公式) 由...

甘泉县18677668654： (大一高数)马上考试了,设抛物线y^2=2x与y=x - 4 围成一块平面图形D,求D的面积. - ？
陈罡眩晕：[答案] 把y=x-4代入抛物线方程得 (x-4)^2=2x x^2-8x+16=2x x^2-10x+16=0 (x-8)(x-2)=0 x=2 x=8 w代入y=x-4得 y=-2 y=4 y=x-4 x=y+4 y^2=2x x=y^2/2 当-24)y^2dy =y^2/2 |(-2->4) +4y|(-2->4) -y^3/6 |(-2->4) =(16/2-4/2) +4(4-(-2))-1/6(4^3-(-2)^3) =6+24-12 =18