弦长公式

弦长公式是什么？~

圆的弦长公式是：
1、弦长=2Rsina
R是半径,a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦长=2Rsin(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。
弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS：圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。

扩展资料：
关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。
d =
在知道圆和直线方程求弦长时，可利用将直线方程代入圆方程，消去未知数，得到一个一元二次方程，其中△为一元二次方程中的 b^2-4ac ，a为二次项系数。
补遗：
公式2符合椭圆等圆锥曲线不光是圆。由韦达定理，x1+x2=-b/a ，x1x2=c/a 代入再通分即可。在知道圆和直线方程求弦长时也可以用勾股定理。（点到直线距离、半径、半弦）
参考资料：百度百科--弦长公式

一、引入直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何的重要内容之一，也是高考的热点，反复考查。考查的主要内容包括：直线与圆锥曲线公共点的个数问题；弦的相关问题（弦长问题、中点弦问题、垂直问题、定比分点问题等）；对称问题；最值问题、轨迹问题等。二 、证明弦长==其中为直线斜率，（,），（,）为直线与曲线的两交点证明方法如下：假设直线为：圆的方程为：假设相交弦为AB，点A为（,）点B为（,）则有把，分别代入，则有：证明的方法也是一样的证明方法二这是两点间距离公式因为直线所以将其代入得到弦长

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点.
证明：
假设直线为:y=kx+b
代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1，
设两交点为A、B，点A为（x1.y1)，点B为(X2.Y2)
则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入,
则有：
AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2
=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*│x1-x2│
就是弦长公式

∵√(1+k^2)·√﹙x1+x2)²-4x1+x2为弦长工是，x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a ∴可得此结论

用两点间距离公式与直线方程导出

高中数学：椭圆中弦长公式的推导

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仓山区17682348404： 弦长公式 - 搜狗百科？
卓要本悦：[答案] y^2=2px,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点,则AB弦长=x1+x2+pd=√(1+k)|x1-x2|=√(1+k)[(x1+x2)2 - 4x1x2] = √(1+1/k)|y1-y2| = √(1+1/k)[(y1+y2)2- 4y1y2]d =√[(1+k)△/a;] =√(1+k;)√(△)/|a|...

仓山区17682348404： 求弦长计算公式 - ？
卓要本悦： 你好,很高兴为你解答 弦长计算公式有两个 1.以横坐标来求,弦长=√1+k²√(x1-x2)²注明:x1.x2是直线与圆锥曲线交点横坐标,k是直线斜率 2.以纵坐标来求,弦长=√1+k²/k√(y1-y2)² 希望我的回答对你有帮助 不懂的HI我 祝你学习进步!

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仓山区17682348404： 求教!谁知道弦长公式? - ？
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卓要本悦：[答案] 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,＂││＂为绝对值符号,＂√＂为根号证明方法如下:假设直线为:Y=kx+b圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2假设相交弦...

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卓要本悦： 弦长=│x1-x2│√(k^2+1) 或者弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,＂││＂为绝对值符号,＂√＂为根号

仓山区17682348404： 弦长公式是什么? - ？
卓要本悦： 圆的弦长公式是: 1、弦长=2Rsina R是半径,a是圆心角. 2、弧长L,半径R. 弦长=2Rsin(L*180/πR) 直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式. 弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1] 其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲...