三棱锥外接球怎样求？

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三棱锥的外接球是指与三棱锥外接的球，它的半径可以通过一个特定的公式求解。让我来解释一下：

知识点定义来源与讲解：

三棱锥是一种具有三个侧面和一个底面的立体图形，它的底面是一个三角形。外接球是指与三棱锥外接的球，它的球心位于三棱锥的外部，但球面与三棱锥的四个顶点都相切。

知识点运用：

通过求解三棱锥的外接球半径，我们可以了解三棱锥的几何性质，计算球面上的点的位置，并进行相关的几何计算和分析。

知识点例题讲解：

问题：“三棱锥外接球半径怎么求？有公式吗？”

解答：

对于一个给定的三棱锥，我们可以使用以下公式来计算它的外接球半径 R：

R = (a * b * c) / (4 * V)

其中，a、b、c 是三棱锥的三个侧边的长度，V 是三棱锥的体积。

以下是一个示意图，展示了三棱锥和外接球的关系：

举个例子，假设我们有一个底边边长为 4，侧面边长为 5 的三棱锥，并且已知其体积为 12。那么我们可以使用上述公式计算外接球的半径 R：

R = (4 * 5 * 5) / (4 * 12) = 25 / 12

因此，该三棱锥的外接球半径为 25/12。

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镇康县13278112312： 正三棱锥侧棱两两垂直如何求外接球 - ？
官旺泊瑞： 设正三棱锥两两垂直侧棱长为a1.设点O到各面的距离为r,利用体积求出r即为内切球半径即1/3*1/2a²sin60°r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r+1/3*1/2a²r=1/3*1/2a²a(√3/2+1+1+1)r=a则r=2a(6-√3)/33当a=1时,r=2(6-√3)/332 正三棱锥侧棱两两垂直,可先以三条侧棱为棱,作出一个正方体,对角线交点即为外接球心,对角线长的一半即为外接球半径R所以外接球半径R=L/2=√(a²+a²+a²)/2=√3/2a当a=1时,R=√3/2

镇康县13278112312： 正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求 - ？
官旺泊瑞：[答案] 1、正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球...

镇康县13278112312： 三棱锥的外接球表面积怎么求 ？
官旺泊瑞： 三棱锥的外接球表面积求解需先求出底面边长和三棱锥的高(或侧棱长),可根据公式4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h²代入具体的数据即可.外接球意指一个空间几何图形的外接球,对于旋转体和多面体,外接球有不同的定义,广义理解为球将几何体包围,且几何体的顶点和弧面在此球上,且正多面体各顶点同在一球面上,这个球叫做正多面体的外接球.

镇康县13278112312： 三棱锥的外接球的体积或表面积怎么求? - ？
官旺泊瑞：[答案] 做点P为ABC的中心 ,O是外接球球心,做MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 设ABC边长为X MQ的长为S到AC距离的一半,QA长为3X/4,AMQ为直角三角形,所以AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为(二分之根号3)·X,MN长为根号3,AMN为...

镇康县13278112312： 正三棱锥外接球的表面积怎么求 - ？
官旺泊瑞：[答案] 正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形.因此要求正三棱锥外接球的表面积,应该知道底面边长和三棱锥的高(或侧棱长).设底面边长为a,三棱锥的高为h.可得底...

镇康县13278112312： 三棱锥外接球半径怎么求,有公式吗? - ？
官旺泊瑞：[答案] 用直角三角形面积公式,PA*PB/2=3/2,PA*PC/2=2,PB*PC/2=6,三式联立,算出PA=1,PB=3,PC=4,底面是不规则三角形 ,建立空间坐标系,ABC平面方程为:x/1+y/3+z/4=1,分别用x=1/2,y=3/2,z=2作PA、PB和PC的中垂面,得到球心坐...

镇康县13278112312： 三棱锥内切球体积、外接球体积求法公式.要简洁、通用的公式,谢谢! - ？
官旺泊瑞：[答案] 这问题没有公式,只能求出三棱锥中心到到顶点的距离a 再求出中心到各棱长的垂直距离b a是求外接球体积,b是求内接球体积

镇康县13278112312： 三棱锥内切球体积、外接球体积求法公式.要简洁、通用的公式, - ？
官旺泊瑞：[答案] 这问题没有公式,只能求出三棱锥中心到到顶点的距离a 再求出中心到各棱长的垂直距离b a是求外接球体积,b是求内接球体积

镇康县13278112312： 一般三棱锥的外接球半径如何求,我只知道内接球半径为3V/S - ？
官旺泊瑞：[答案] 分析:设正三棱椎P-ABC,P点在底面对射影为Q,显然球心在PQ延长线上一点,设为O,PO即为球的半径R,不难得到:PQ=a/根号6,(R-a/根号6)的平方+(a/根号3)的平方=R的平方,解得R=(根号6)a/4.则球的体积:V=3(根号6)π(a的立方)/24.

镇康县13278112312： 三棱锥外接球体积求详细过程已知三棱锥S - ABC的所有棱长均为a,求S - ABC的外接球的体积. - ？
官旺泊瑞：[答案] 如图, BE=(√3/2)a ∴ BF=(√3/2)a*(2/3)=(√3/3)a 利用勾股定理 则 SF=(√6/3)a 设半径是R,则OB=OS=R ∵ OB²=OF²+BF² 即 R²=[(√6/3)a-R]²+[(√3/3)a]² ∴ R²=a²-(2√6/3)aR+R² ∴ R =3a/(2√6)=(√6/4)a ∴ V=(4/3)πR³=(√6/8)πR³