麻烦的奥数

什么是奥数?麻烦解释一下!~

百度的解释： 奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。 国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。有关专家认为，只有5%的智力超常儿童适合学奥林匹克数学，而能一路过关斩将冲到国际数学奥林匹克顶峰的人更是凤毛麟角。还可参考： www.aoshu.com http://www.100math.com/OTDetail.aspx?id=8889

先采必答

1.
设该四位数为a^2,则由题意，应该有一个平方数b^2,满足下式:
b^2-a^2=1111,
由平方差公式知，(b+a)(b-a)=1111, （#式）

因为a^2、b^2都是四位数，所以a、b只能是两位数，a+b只能是比较大的两位数或三位数。

对1111分解质因数：
1111＝101*11
所以，结合（#式)看出，b+a=101，且b-a=11,
所以，a=45,b=56.
所以，所求的四位数为a^2=45^2=2025，
它加上1111后的数为b^2=56^2=3136

2.
由题意有，(10a+b)^2-(10b+a)^2=x^2，这里x是一个整数。
由平方差公式，上式可化为
(10a+b+10b+a)*(10a+b-10b-a)=x^2，即
11(a+b)*[9(a-b)]=x^2,
99(a+b)(a-b)=x^2, （#式）

我们来分析上面的（#式）。
因为左边三个因式的乘积等于一个平方数，所以所有的因子都应该是<成对出现>的（比如2*2，3*3，而不可能只有一个2或一个3）。
而99=3^2*11，
缺一个因子11，这说明另外的乘式(a+b)(a-b)里面肯定有一个式子含有因子11。

考虑到a,b都是一位数，a+b不超过18，a-b不超过9，所以含因子11的式子应该是a+b,而且a+b=11.

这时(#式)变成了(3^2)*(11^2)*(a-b)=x^2,
所以(a-b)必须是一个平方数，在1~9的数里只有0，1，4，9.
经过检验，只有a-b=1,a+b=11才成立，也就是说
a=6，b=5.
答：所求的数字是65。

3.
要解决的判断是：
(a^2+b^2)*(c^2+d^2)=?=(e^2+f^2) (#式)

将式子左边展开，得
a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2，化简，
(a*c)^2+(a*d)^2+(b*c)^2+(b*d)^2，
简写成(ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2，
引入两个一正一负的2abcd(即2*a*b*c*d)，并与之组合成完全平方公式，
[(ac)^2+2abcd+(bd)^2]+[(bc)^2-2abcd+(ad)^2]，
(ac+bd)^2+(bc-ad)^2，得到这个。这正好是两个平方数的和。

也就是说，通过上面过程，我们证明了
（#式）左边＝(ac+bd)^2+(bc-ad)^2＝e^2+f^2＝右边。
答：这个叙述是正确的。

1) 设 (ab)^2=ABCD
(xy)^2=ABCD+1111
(xy)^2-(ab)^2=1111
(xy-ab)(xy+ab)=1111
11(ab+11+ab)=1111
2ab+11=101
2ab=90
ab=45
所以45平方=2025
2025→3136=56^2

2) (xy)^2 = (ab)^2-(ba)^2
(xy)^2 = (10a+b)^2-(10b+a)^2
= (10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)
= 9(a-b)*11(a+b)
=9*11(a^2-b^2)
因为是平方数，所以 9可以不用理
11是质数所以(a^2-b^2)也会等于11
所以9*11*11=1089=33^2

(3)前面四个数是a,b,c,d
所以（a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2*c^2+a^2*d^2+b^2*c^2+b^2*d^2=
a^2*c^2+b^2*d^2+a^2*d^2+b^2*c^2
=a^2*c^2+b^2*d^2+2abcd+a^2*d^2+b^2*c^2-2abcd
=(ac+bd)^2(ad-bc)^2
所以成立

1) 设 (ab)^2=ABCD
(xy)^2=ABCD+1111
(xy)^2-(ab)^2=1111
(xy-ab)(xy+ab)=1111
11(ab+11+ab)=1111
2ab+11=101
2ab=90
ab=45
所以45平方=2025
2025→3136=56^2

2) (xy)^2 = (ab)^2-(ba)^2
(xy)^2 = (10a+b)^2-(10b+a)^2
= (10a+b-10b-a)(10a+b+10b+a)
= 9(a-b)*11(a+b)
=9*11(a^2-b^2)
因为是平方数，所以 9可以不用理
11是质数所以(a^2-b^2)也会等于11
所以9*11*11=1089=33^2

3) 不是很明白，12，22，32是平方数？

大便

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蓬安县13669196308： 两个麻烦的初一奥数题 - ？
乌寇妇科： 1、应该是5KX,X(5K+2)=K-25K+2≠0时有唯一解5K+2=0且K-2=0有无数解5K+2=0且K-2≠0无解2、化简(a+b)^2=ab a^2+b^2=-ab (b/a)+(a/b)=(a^2+b^2)/ab=-1

蓬安县13669196308： 比较简单奥数,麻烦了？
乌寇妇科： 1、1993位于第40行24列. 1,2,3,...是从上到下,从左到右按顺序排在一条条斜线上,首先 求得满足n(n+1)/2≤1993的最大整数n=62, 即1+2+3+....+62=1953,1993-1953=40,1993排在第63条斜线上第40个位置上,即它处在40行上,63-40+1=24,它处在24列上.2、反面就是能同时被5和9整除. 就是被45整除. 只有45和90. 1加到100等于5050 减去135 等于49153、解:设7个数的首项为a,则有等式: 7a+7*6*5/2=7a+105=210 7a=105 ∴a=15,即此7数为:15,20,25,30,35,40,45.

蓬安县13669196308： 超烦的奥数~过程,分析啊~？
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蓬安县13669196308： 求几道较难的奥数题,麻烦写过程!？
乌寇妇科： 1.原式=6-4-2^2-2^3-2^4……-2^19-2^20 =6-2^2-2^2-2^3-2^4-……2^19-2^20 =6-2*2^2-2^3-2^4-……-2^19-2^20 =6-2^3-2^3-2^4-……-2^19-2^20 =6-2*2^3-2^4-……-2^19-2^20 =6-2^4-2^4-……-2^19-2^20 =6-2*2^4-2^4-……-2^19-2^20 ……………...

蓬安县13669196308： 小学奥数题,麻烦给个简单方法,谢谢!12345x12346 - 12344X12343 这道题的奥数方法????? - ？
乌寇妇科： 你好, John200302:12345*12346-12344*12343 =12345*12346-(12345-1)*12343 =12345*12346-12345*12343+12343 =12345*(12346-12343)+12345-2 =12345*(12346-12343+1)-2 =12345*4-2 =49380-2 =49378

蓬安县13669196308： 数学奥数难题!高分悬赏!计算:六分之五减十二分之七加二十分之九减三十分之十一加四十二分之十三减五十六分之十五······加四百二十分之四... - ？
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蓬安县13669196308： 一题奥数题目,麻烦帮忙算一下.若△☆+☆△=☆□☆,那么△☆□分别代表什么.答案的第一个星星是进位数,没要求☆□△是单位数或者是根数或者负数,但这是小学2年级的奥数题目.？
乌寇妇科： 你好,你这个问题在小学2年级吗? 根据经验,应该是个错题. 两个数相加,一般进1(指后面没有进位的情况下,一般进1,这是数字谜中常用的方法). 所以☆=1. 因为△不能为0(题中数字“△☆”,不能是“01”),所以是☆+△=☆不能成立.故考虑是错题. —————————————————————————————————————— 广告:成都小学奥数-姚老师奥数学校网址: www.ci-cs.com.cn 2009年招生进行中. 邮件:sc188@163.com 愿与各位朋友交流探讨各类数学问题. ——————————————————————————————————————