怎么求一阶微分方程的特解？
二阶微分方程的3种通解公式如下：
第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。
第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。
第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。
举例说明
求微分方程2y''+y'-y=0的通解。
先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程为2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1，故通解为Y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)。
因为1不是特征根，所以设原方程的特解为y*=Ae^x，则y*'=y*''=Ae^x，代入原方程得，2Ae^x=2e^x，A=1，故y*=e^x。
所以原方程的通解为y=Y+y*，即y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x。
一阶线性微分方程求解
这里假设，是x的连续函数。若，式1变为（记为式2）称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0，式1称为一阶非齐次线性方程，式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程，它的通解为，这里C是任意常数。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的...
求一阶线性微分方程
解：∵微分方程为dy\/dx=y\/(y-x)，化为 dx\/dy=(y-x)\/y ∴有dx\/dy=1-x\/y，ydx\/dy+x=y，d(xy)\/dy=y，xy=y²\/2+c (c为任意常数)，方程的通解为 x=y\/2+c\/y
怎么求一阶微分方程的通解
你好！答案如图所示：一阶的求法跟二阶一样的 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。XD如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
一阶微分方程求解
对于齐次线性方程：可以推出：2.2 非齐次线性方程的通解 对于非齐次线性方程：带入非齐次线性方程：于是非齐次线性通解是：由此可以看出，齐次线性方程的通解是非齐次线性方程的一个特解。3. 伯努利方程 形如上式的方程叫做伯努利方程。将方程线性化得：例子：求下列方程的通解 以上就是 一阶微分方程...
一阶常系数微分方程求解公式
拓展知识：常系数一阶线性微分方程的解法是基于递推的原理，通过不断地计算当前时刻的未知函数值$y(t)$，来求解整个时间区间内的未知函数值。注意，在解决常系数一阶线性微分方程时，需要先确定方程的初始条件$y_0$。此外，在计算过程中，需要注意求解的时间区间的选择，以及如何确定当前时刻的未知函数...
求下列一阶微分方程的解
t_end],x0); plot(t,x);求一阶微分方程解法 模仿高数上册最后一章中的齐次方程去解，左右除以Z方，令y\/z=t，得出dy\/dz与t的关系，之后再模仿书中的解法即可 一阶微分方程求解的方法？ 一阶微分其实就是一介导数，对于刚学高数的来说，要很快改变高中导数的写发有点…把它写成导数就...
一阶微分齐次方程通解公式是什么?
一阶微分齐次方程通解公式 1、dy\/dx=u+xdu\/dx是由复合函数的求导法则而来，y=u(x)x、dy\/dx=u(x)+xdu(x)\/dx，即：dy\/dx=u+xdu\/dx。2、令y=ux，对等式两边同微分得：dy=xdu+udx，两边同除dx得：dy\/dx=u+xdu\/dx。齐次一阶微分方程，是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
如何求解一阶线性常微分方程?
例如：dy\/dx=sin x，其解为： y=-cos x+C，其中C是待定常数；如果知道y=f(π)=2，则可推出C=1，而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程，常用的方法是常数变易法：对于方程：y'+p(x)y+q(x)=0，可知其通解：然后将这个通解代回到原式中，即可求出...
求一阶微分方程的解
如图所示：
一阶微分方程的通解形式是什么?
一阶微分方程 y' + p(x)y = q(x) 的通解形式是 y= e^(-pdx) [∫q(x)e^(∫pdx)dx + C]
林琳典灵：[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 知道一阶微分方程的通解如何求特解 - ？
林琳典灵：[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 求一阶线性微分方程的特解 - ？
林琳典灵： ^这是最基础的变量分离. dy=2xydx dy/y=2xdx 两边求积分: ln(y)=x^2+C y(1)=1带入求出C 0=ln(1)=1^2+C,所以C=-1 所以:ln(y)=x^2-1 y=e^{x^2-1}
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 如何求此一阶微分方程的特定解已知dy/dx=(0.2y^3 - 1.5xy)/(y^3 - x^2),x∈[0,1],y'(1)=1,不需要具体解这个方程,只需求x=0,0.1,0.2,…,1时的特定解.如果用四阶龙... - ？
林琳典灵：[答案] 可以将x=1作为初值啊,右边的除数不为0 带入初值有1 = (0.2y^3 - 1.5y) / (y^3 - 1),解得y| (x = 1) = 0.57 如果使用步长-0.1不方便,还可以做一个变换将y换为1-y
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 微分方程的特征方程怎么求的 - ？
林琳典灵： 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^ - 3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t 当i = 0时,t =0 .2) ydx - xdy +dx = (4x^4)dx当x = 1时y = 1/3 - ？
林琳典灵：[答案] 1)∵(1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t∴di/dt+(3*10^6)i=(10^4)*e^t.(1)∵方程(1)的特征方程是r+3*10^6=0 ==>r=-3*10^6∴方程(1)对应的齐次方程di/dt+(3*10^6)i=0的通解是i=Ce^((-3*10^6)t) (C是积分常数)设方程...
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ？
林琳典灵： y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解. - ？
林琳典灵：[答案] 把 y=ex代入原微分方程可得,P(x)=xe-x-x, 代入可得,原微分方程为 xy′+(xe-x-x)y=x, 化简可得, y′+(e-x-1)y=1. 因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为 y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C), 故原方程的通解为 y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)...
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 求微分方程的特解 y' - 2y/(1 - x^2)=x+1 x=0,y=0 要过程.....？
林琳典灵： 积分因子为exp(∫-2/(1-x^2 ) dx)=(x-1)/(x+1) 微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1),得(x-1)/(x+1)*y'+2*y/(x+1)^2=x-1 即((x-1)/(x+1)*y)'=x-1 两边积分并结合初始条件得(x-1)/(x+1)*y=1/2*x^2-x 则 y=1/2*x*(x-2)*(x+1)/(x-1)
黔东南苗族侗族自治州15184108792： 求微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'满足y(1)=0,y'(1)=1的特解: - ？
林琳典灵：[答案] 令y'=p y＂=p' x^2p'=p^2+2xp,这是伯努利方程 令p=1/q p'=-1/q^2 q' x^2(-1/q^2)q'=1/q^2+2x/q 化为一阶方程:q'+2q/x=-1/x^2 这用普通公式可算得结果了.
