怎么求一阶微分方程的特解?
二阶微分方程的3种通解公式如下:
第一种:两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)。
第二种:两根相等的实根:y=(C1+C2x)e^(r1x)。
第三种:一对共轭复根:r1=α+iβ,r2=α-iβ:y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)。
举例说明
求微分方程2y''+y'-y=0的通解。
先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解,特征方程为2r²+r-1=0,(2r-1)(r+1)=0,r=1/2或r=-1,故通解为Y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)。
因为1不是特征根,所以设原方程的特解为y*=Ae^x,则y*'=y*''=Ae^x,代入原方程得,2Ae^x=2e^x,A=1,故y*=e^x。
所以原方程的通解为y=Y+y*,即y=C1e^(x/2)+C2e^(-x)+e^x。
一阶线性微分方程求解
这里假设,是x的连续函数。若,式1变为(记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果不恒为0,式1称为一阶非齐次线性方程,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程,它的通解为,这里C是任意常数。一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的...
求一阶线性微分方程
解:∵微分方程为dy\/dx=y\/(y-x),化为 dx\/dy=(y-x)\/y ∴有dx\/dy=1-x\/y,ydx\/dy+x=y,d(xy)\/dy=y,xy=y²\/2+c (c为任意常数),方程的通解为 x=y\/2+c\/y
怎么求一阶微分方程的通解
你好!答案如图所示:一阶的求法跟二阶一样的 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。XD如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
一阶微分方程求解
对于齐次线性方程:可以推出:2.2 非齐次线性方程的通解 对于非齐次线性方程:带入非齐次线性方程:于是非齐次线性通解是:由此可以看出,齐次线性方程的通解是非齐次线性方程的一个特解。3. 伯努利方程 形如上式的方程叫做伯努利方程。将方程线性化得:例子:求下列方程的通解 以上就是 一阶微分方程...
一阶常系数微分方程求解公式
拓展知识:常系数一阶线性微分方程的解法是基于递推的原理,通过不断地计算当前时刻的未知函数值$y(t)$,来求解整个时间区间内的未知函数值。注意,在解决常系数一阶线性微分方程时,需要先确定方程的初始条件$y_0$。此外,在计算过程中,需要注意求解的时间区间的选择,以及如何确定当前时刻的未知函数...
求下列一阶微分方程的解
t_end],x0); plot(t,x);求一阶微分方程解法 模仿高数上册最后一章中的齐次方程去解,左右除以Z方,令y\/z=t,得出dy\/dz与t的关系,之后再模仿书中的解法即可 一阶微分方程求解的方法? 一阶微分其实就是一介导数,对于刚学高数的来说,要很快改变高中导数的写发有点…把它写成导数就...
一阶微分齐次方程通解公式是什么?
一阶微分齐次方程通解公式 1、dy\/dx=u+xdu\/dx是由复合函数的求导法则而来,y=u(x)x、dy\/dx=u(x)+xdu(x)\/dx,即:dy\/dx=u+xdu\/dx。2、令y=ux,对等式两边同微分得:dy=xdu+udx,两边同除dx得:dy\/dx=u+xdu\/dx。齐次一阶微分方程,是一种数学术语。指在方程中只含有未知函数及其一...
如何求解一阶线性常微分方程?
例如:dy\/dx=sin x,其解为: y=-cos x+C,其中C是待定常数;如果知道y=f(π)=2,则可推出C=1,而可知 y=-\\cos x+1。一阶线性常微分方程 对于一阶线性常微分方程,常用的方法是常数变易法:对于方程:y'+p(x)y+q(x)=0,可知其通解:然后将这个通解代回到原式中,即可求出...
求一阶微分方程的解
如图所示:
一阶微分方程的通解形式是什么?
一阶微分方程 y' + p(x)y = q(x) 的通解形式是 y= e^(-pdx) [∫q(x)e^(∫pdx)dx + C]
林琳典灵:[答案] 比如y''+y=0,通解为y=C1*cosx+C2*sinx,其中C1、C2为任意积分常数,故 当取C1=1,C2=0时,有y=cosx,代入可知,y=cosx是原方程的一个特解. 事实上,你可以检验,y=0,y=sinx,y=sin(x+1),y=3cos(x+2)等等都是方程的特解.
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 知道一阶微分方程的通解如何求特解 - ?
林琳典灵:[答案] 先设特解,根据等号右边的式子设出特解的形式,然后代入解就可以了. 做题时常见的几种是: 右边是ccosx或csinx型,设特解为y=acosx+bsinx 右边是ce^x型,设特解为y=ae^x 右边是xe^x型,设特解为y=x(ax+b)e^x
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 求一阶线性微分方程的特解 - ?
林琳典灵: ^这是最基础的变量分离. dy=2xydx dy/y=2xdx 两边求积分: ln(y)=x^2+C y(1)=1带入求出C 0=ln(1)=1^2+C,所以C=-1 所以:ln(y)=x^2-1 y=e^{x^2-1}
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 如何求此一阶微分方程的特定解已知dy/dx=(0.2y^3 - 1.5xy)/(y^3 - x^2),x∈[0,1],y'(1)=1,不需要具体解这个方程,只需求x=0,0.1,0.2,…,1时的特定解.如果用四阶龙... - ?
林琳典灵:[答案] 可以将x=1作为初值啊,右边的除数不为0 带入初值有1 = (0.2y^3 - 1.5y) / (y^3 - 1),解得y| (x = 1) = 0.57 如果使用步长-0.1不方便,还可以做一个变换将y换为1-y
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 微分方程的特征方程怎么求的 - ?
林琳典灵: 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 求解两道一阶微分方程的特解.一定要过程和思路 1) (1*10^ - 3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t 当i = 0时,t =0 .2) ydx - xdy +dx = (4x^4)dx当x = 1时y = 1/3 - ?
林琳典灵:[答案] 1)∵(1*10^-3)di/dt + (3*10^3)i = 10e^t∴di/dt+(3*10^6)i=(10^4)*e^t.(1)∵方程(1)的特征方程是r+3*10^6=0 ==>r=-3*10^6∴方程(1)对应的齐次方程di/dt+(3*10^6)i=0的通解是i=Ce^((-3*10^6)t) (C是积分常数)设方程...
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 求微分方程的特解,求详细,求文字说明,非常感谢! - ?
林琳典灵: y'=e²ˣ⁻ʸ eʸdy=e²ˣdx 等式两边同时积分 eʸ=½e²ˣ+C y=ln(½e²ˣ+C) x=0,y=0代入,得ln(½e⁰+C)=0 C+½=1 C=½ y=ln[½(e²ˣ+1)]=ln(e²ˣ+1) -ln2
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解. - ?
林琳典灵:[答案] 把 y=ex代入原微分方程可得,P(x)=xe-x-x, 代入可得,原微分方程为 xy′+(xe-x-x)y=x, 化简可得, y′+(e-x-1)y=1. 因为一阶微分方程 y′+P(x)y=Q(x) 的通解公式为 y=e-∫p(x)dx(∫Q(x)e∫p(x)dxdx+C), 故原方程的通解为 y=e−∫(e−x−1)dx(∫e∫(e−x−1)...
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 求微分方程的特解 y' - 2y/(1 - x^2)=x+1 x=0,y=0 要过程.....?
林琳典灵: 积分因子为exp(∫-2/(1-x^2 ) dx)=(x-1)/(x+1) 微分方程两边同时乘(x-1)/(x+1),得(x-1)/(x+1)*y'+2*y/(x+1)^2=x-1 即((x-1)/(x+1)*y)'=x-1 两边积分并结合初始条件得(x-1)/(x+1)*y=1/2*x^2-x 则 y=1/2*x*(x-2)*(x+1)/(x-1)
黔东南苗族侗族自治州15184108792: 求微分方程x^2y''=(y')^2+2xy'满足y(1)=0,y'(1)=1的特解: - ?
林琳典灵:[答案] 令y'=p y"=p' x^2p'=p^2+2xp,这是伯努利方程 令p=1/q p'=-1/q^2 q' x^2(-1/q^2)q'=1/q^2+2x/q 化为一阶方程:q'+2q/x=-1/x^2 这用普通公式可算得结果了.