直线z=x^2绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为

直线z=x^2绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为~

在Z=X2上找一个点
这个点围绕Z周旋转一周形成一个圆。这个圆上的所有点都在曲面П上。
这个点z坐标不变，半径是原先的x，即x2+y2=x2。所以将原来z=x2中的x2用x2+y2代替，即可得出曲面方程。（此处是一个旋转抛物面）。
若是绕X轴,原方程x不变,z2=y2+z2,
绕Y轴，y不变，z2=x2+z2。

曲面叫旋转抛物面，曲线方程为Z^2=X^2+Y^2.

解题过程如下：

任取曲面上一点

则纵坐标不变

到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值

故y=x^2+z^2

旋转后的曲线对于x z轴位置等价

故表达式中x z是对称，若是绕X轴，原方程x不变，z2=y2+z2

所以绕z轴旋转一周所得到的曲面方程为z=x^2+y^2

扩展资料

曲面方程性质：

（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。

（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，轴则是纬圆族的连心线。

（3）任一经线都可以作为母线，但母线不一定是经线。

创建旋转曲面：

用CAD模块中的工具，画一条截面线以及用于确定旋转轴的两个标志可以产生一个旋转曲面。选择的次序为先选截面线，再选标志点，然后再点击创建旋转面图标，屏幕上弹出创建旋转曲面对话框。通过使用缺省项，将产生上半个旋转曲面。

点击对话框中所需按钮来产生下半个，左半个或右半个，或者整个旋转曲面。(以360°整个曲面表示)。您也能制作一个局部旋转的曲面，在对话框中点击这个图标：输入曲面的起始角度及终止角度。

简单计算一下即可，答案如图所示

在Z=X2上找一个点
这个点围绕Z周旋转一周形成一个圆。这个圆上的所有点都在曲面П上。
这个点z坐标不变，半径是原先的x，即x2+y2=x2。所以将原来z=x2中的x2用x2+y2代替，即可得出曲面方程。（此处是一个旋转抛物面）。
若是绕X轴,原方程x不变,z2=y2+z2,
绕Y轴，y不变，z2=x2+z2。

在抛物线上找一点，A（x0，z0）
抛物线绕z轴旋转的同时，A点的轨迹变成一个圆。
此方程为x^2+y^2=x0^2
由于A点是一个任意的点，所以上式可写为
x^2+y^2=x^2=z
(注意上式的两个x^2的含义是不同的，前者是三维坐标系中的，后者是二维坐标系)
z=x^2+y^2

绕谁谁不变，另一个写成另外两个数根号下的平方和
例如如果z＝x
绕z轴转
z＝√x²+y²
本题z＝x² 也是一个道理，绕z轴，z不变，另外一个字母写成另外两个数的平方和既z＝√(x²+y²）² 化简就是z＝x²+y²

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中江县13626852271： 请问曲线z=x^2, y=0绕z轴旋转一周所生成的曲线方程为?该曲面叫什么? - ？
崔世天仲： 曲面叫旋转抛物面,曲线方程为Z^2=X^2+Y^2.

中江县13626852271： 1、ZOX平面内曲线Z=X^2(指x的平方)绕Z轴旋转一周所得的曲面方程是___.2、设F(1/x,2/y)=(y^2 - 4x^2)/4xy,则f(x,y)=____.3、可微函数Z=f(x,y)在点(x0,y0... - ？
崔世天仲：[答案] 1.z=x^2+y^22.f(x,y)= [(2/x)^2-4(1/y)^2]*xy/83.f'x(x0,y0)=0且f'y(x0,y0)=0一、假设为X+kY+mZ=n,则有-3+2k+7m=n;2+2k-3m=n;-3+6k-2m=n;解得k=9/8,m=1/2,n=11/4从而方程和化为8X+9Y+4Z=22二、把e^z+2xyz=0对x求偏导...

中江县13626852271： 直线y=2x,z=0绕x轴旋转一周,求生成旋转曲面方程,并说明是什么曲线. - ？
崔世天仲： 建立坐标o-xyz,用平行于xoy面的平面截旋转体(z=h)得一圆x^2+y^2=r^2,又直线y=2x,即得2r=z,代入得整理:4x^2+4y^2-z^2=0 该方程是二次锥面方程,大学才学的哦

中江县13626852271： 求e=e^(x^2)绕Z轴旋转一周的空间曲面方程 - ？
崔世天仲： 绕z轴旋转一周,所以每个z=c的平面上的轨迹都是一个圆,这个圆的圆心是(0,0,c),半径是代入z=c求得的正x值,x=(lnz)^(1/2).所以旋转一周得到的方程是x^2+y^2=lnz

中江县13626852271： 高等数学题目 空间曲线y=x^2,z=0绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程 - ？
崔世天仲：[答案] 此题并不难: 任取曲面上一点,则它的纵坐标不变,到Y轴的距离为原来的横坐标的绝对值. 故y=x^2+z^2. 另外呢,旋转后的曲线对于x z轴的位置是等价的,故表达式中x z是对称的~也可以得出方程

中江县13626852271： 设空间曲线{y=x^2,z=0},绕x轴旋转一周,则旋转曲面的曲面方程是? - ？
崔世天仲：[答案] 绕X轴旋转,则曲面方程必为 y^2+z^2=f(x) 而对任意X0,必有 点 (x0,x0^2,0)在曲面上 代入曲面方程得到 f(x0)=x0^4 因此 曲面方程为 y^2+Z^2=X^4

中江县13626852271： 空间直线z=y,绕z轴旋转一周,形成的曲面方程为______.知道的话,就太感谢了. - ？
崔世天仲：[答案] x^2+y^2=z^2 因为是空间直线 旋转后会与X轴产生交集.

中江县13626852271： z=x^2+y^2,z^2=x^2+y^2,z=根号下x^2+y^2,他们的图形分别是什么? - ？
崔世天仲：[答案] z=x^2+y^2,表示开口向上的抛物面.y=0平面内的z=x^2绕z轴旋转得到. z^2=x^2+y^2,表示两个在原点处相对的圆锥面.y=0平面内的z=x绕z轴旋转可以得到. z=根号下x^2+y^2,表示上面那个图形的上半部分,就是顶点在原点的圆锥面,y=0平面内的z=|x|...

中江县13626852271： 求曲线{x=1,y=z}绕y轴旋转一周所得的曲面方程. - ？
崔世天仲：[答案] x^2-y^2+z^2=1 设点M(a,b,c)在直线L上,点N为点M绕Z轴旋转所得的点,设N(x,y,z),则有z=c,x^2+y^2=a^2+b^2, 于是有:总之消去a,b,c;就可以得到了

中江县13626852271： (z - a)²=x²+y²的旋转曲面是怎样形成的? - ？
崔世天仲： (z - a)² = x² + y² 是oxz平面上 直线 (z - a) = x 绕z 轴或者是oyz平面上直线 (z - a) = y 绕z 轴 旋转而成的. 设平面曲线方程为:f(y,z)=0 绕z轴旋转一周结果为:z不动,将y改写为:±√(x²+y²) 即:f(±√(x²+y²),z)=0若是绕其它轴旋转,类...