求助一道高等数学求反常积分的问题
先假设lim x→∞,积分(0,x)∫tsin(2/t)dt是x的等阶无穷大,则下列极限在lim x→∞,应为一常数：
I=[(0,x)∫tsin(2/t)dt]/x
应用罗毕达法则对上式分子和分母同时微分.分子的微分是xsin(2/x).分母的微分是1.结果得：
I=xsin(2/x)=2[sin(2/x)]/(2/x)
令u=2/x,当lim x→∞时,u→0,则有：
I=2[sin(2/x)]/(2/x)=2sinu/u=2.
所以,当lim x→∞,积分(0,x)∫tsin(2/t)dt是x的一阶等阶无穷大.
那个就相当于0到负无穷大、和0到正无穷大，而对于积分，是闭区间还是开区间得到的解是一样的，在那一点的积分等于零
先假设lim x→∞,积分(0，x)∫tsin(2/t)dt是x的等阶无穷大，则下列极限在lim x→∞,应为一常数：I=[(0，x)∫tsin(2/t)dt]/x
应用罗毕达法则对上式分子和分母同时微分。分子的微分是xsin(2/x)。分母的微分是1。结果得：
I=xsin(2/x)=2[sin(2/x)]/(2/x)
令u=2/x，当lim x→∞时，u→0,则有：
I=2[sin(2/x)]/(2/x)=2sinu/u=2。
所以，当lim x→∞,积分(0，x)∫tsin(2/t)dt是x的一阶等阶无穷大。
高等数学入门——怎么求反函数?
首先找到原函数的取值范围，然后Y表示x，最后x和Y互换。以y＝1＋e＾x为例：首先，计算函数的值范围，1<y<+∞。将函数转换为x为Y的函数：Y－1＝e＾x，x＝ln（Y－1）。如果x被Y代替，Y被x代替，则得到逆函数Y=ln（x-1），其定义域为1<x<+∞。
求解高等数学反函数习题
x\/4 y=4x→x=y\/4→y^(-1)=x\/4 e^（sin²x）y=e^（sin²t）=e^（sin²x）y=2^x\/（1+2^x）2^y(1-x)=x，2^y-2^y*x=x，（1+2^y）*x=2^y，x=2^y\/（1+2^y）在这里写反函数的时候，不能将x和y调换。即y=arctanx的反函数是x=tany才对 所以x...
高等数学,求下列函数的反函数
回答：2y=ex-e-x (ex)2-2yex-1=0 把ex看做一个整体解得: ex=y+√(y2+1) ex=y-√(y2+1) (舍去) 得x=ln[y+√(y2+1)], y∈R
高等数学..求下列函数的反函数,并写出反函数的定义域
求反函数“三部曲”：解出x;求出值域；x与y互换，原函数的值域写成定义域。（1）x-1=lgy,x=1+lgy 值域y>0.反函数y=1+lgx,x>0 (2)10^y=x+√(x^2+1),(10^y -x)^2=x^2 +1,x=(10^y -10^(-y))\/2 值域y∈R 反函数y=(10^x -10^(-x))\/2,x∈R ...
高等数学..求下列函数的反函数,并写出反函数的定义域
求反函数“三部曲”：解出x;求出值域；x与y互换，原函数的值域写成定义域。（1）x-1=lgy,x=1+lgy 值域y>0.反函数y=1+lgx,x>0 (2)10^y=x+√(x^2+1),(10^y -x)^2=x^2 +1, x=(10^y -10^(-y))\/2 值域y∈R 反函数y=(10^x -10^(-x))\/2, x∈R ...
高等数学上册,求反函数
如图所示
如何用高等数学求出反函数的导数是什么?
∫xdx=½x²+C不需要什么详细过程，直接套用积分公式：∫xⁿdx=[1\/(n+1)]xⁿ⁺¹+C。设想有一个边长为x的正方形，则它的面积为x^2，如果这个正方形的边长增加dx（很小的增量），则它的面积为（x+dx）^2=x^2+2xdx+(dx)^2，很显然相比原来正方形的...
高等数学,求下列函数的反函数
2y=ex-e-x (ex)2-2yex-1=0 把ex看做一个整体解得：ex=y+√(y2+1) ex=y-√(y2+1) (舍去)得x=ln[y+√(y2+1)], y∈R
高等数学中的反函数怎么求
函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是 x1→y1、x2→y2……现在是 y1→x1、y2→x2……前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法。可见，反函数的 “定义域”和 “...
明贫辰吉：[答案] 先假设lim x→∞,积分(0,x)∫tsin(2/t)dt是x的等阶无穷大,则下列极限在lim x→∞,应为一常数:I=[(0,x)∫tsin(2/t)dt]/x应用罗毕达法则对上式分子和分母同时微分.分子的微分是xsin(2/x).分母的微分是1.结果得:I=xsi...
海拉尔区18380904837： 一道高数题目2(简单反常积分题)S[0到2]dx/(1 - x)^2 - ？
明贫辰吉：[答案] 这个你换下元就可以了. 令y = x-1;dy = dx 积分就变成了S[-1到1]dy/y^2=-1/y|y=-1到y =1 就等于-2
海拉尔区18380904837： 一道高数题:反常积分∫(上限正无穷,下限0)[(b - a)x+a]dx/(2x^2+ax)的值为1,求a,b的值 - ？
明贫辰吉：[答案] 首先、反常积分收敛 得:b-a=0 再对 a/(2x^2+ax)积分得 ln|x/(x+a/2)| 代入上下限积分仍发散 所以题目肯定有问题.
海拉尔区18380904837： 一道高数题目1(简单反常积分)S[0到+无穷]e^( - √x)dx - ？
明贫辰吉：[答案] 带入x=t^2 则S[0到+无穷]e^(-√x)dx=S[0到+无穷]e^(-t)dt^2=S[0到+无穷]e^(-t)*2t*dt=(分部积分)-S[0到+无穷]2t*de^(-t)=-2t*e^(-t)|[0到+无穷]+2S[0到+无穷]e^(-t)dt=-2e^(-t)|[0到+无穷]=2
海拉尔区18380904837： 高数反常积分题一枚,∫[0,+∞)(e∧ - ax)sinbx dt 题目是这样的,我也不清楚这个t是怎么...高数反常积分题一枚,∫[0,+∞)(e∧ - ax)sinbx dt题目是这样的,我也不清... - ？
明贫辰吉：[答案] 这个t肯定是x,印错了!否则,整个式子(e∧-ax)sinbx就可以看成一个常数,这个反常积分发散. 给你一个这个不定积分的结果: ∫(e∧ax)sinbx dx=[1/(a^2+b^2)]*(e^ax)*(asinbx-bcosbx)+C
海拉尔区18380904837： 帮忙求解一道反常积分,谢谢!! - ？
明贫辰吉： 但对于g(x)=sin2x *e^|x| 显然有g(-x)=sin-2x * e^|x|=-g(x) 所以对于g(x)它是一个奇函数,而此定积分的区间是对称的,所以积分值为0.这点没错.但是如果是对于f(x)=∫(-∞-->x) g(x) dx 那么f(x)就不是一个奇函数, (显然f(0)≠0) 你看一下书上指的是否f(x),如果是g(x)的话,你的做法是没有错的.
海拉尔区18380904837： 求解答高数:反常积分计算∫(上限正无穷,下限0)dx/(√ (x*(x+1)^5))的值为() A.无穷 B.0 C.2/3 D.1 - ？
明贫辰吉：[答案] 没有答案 答案是4/3 用matlab 求得结果 syms x int(1/sqrt(x*(x+1)^5),0,inf) ans =4/3 另外,自己积分 令x=tanθ^2 则
海拉尔区18380904837： 高数反常积分这道题怎么做? - ？
明贫辰吉： ∫(0→1) dx ∫(0→(1-x)/2) dy ∫(0→1-x-2y) xdz=∫(0→1) dx ∫(0→(1-x)/2) dy xz |(0→1-x-2y) =∫(0→1) dx ∫(0→(1-x)/2) dy x(1-x-2y - 0) =∫(0→1) dx ∫(0→(1-x)/2) x(1-x-2y)dy=∫(0→1) dx x(y-xy-y²) |(0→(1-x)/2)=∫(0→1) x[(1-x)/2 - x(1-x)/2 -(1-x)²/4]dx=(1/4) ∫(0...
海拉尔区18380904837： 求解一道高等数学,关于判别反常积分是否收敛的问题,要详细解答过程,谢谢了 - ？
明贫辰吉： 这是概率论里面的一个常积分,它的值为 √π/2 如果是-∞到0,结果也是√π/2 如果是-∞到+∞,结果是√π 以上三个都是常积分,可以作为结论来直接使用
海拉尔区18380904837： 一道简单高数反常积分的题 - ？
明贫辰吉： 虽然结果没问题,但是计算方法不行,因为当x等于1时无意义,所以t的积分限得变为a到1,最后得出来的结果再取a趋于0的右极限得到最终结果
