如图，在△MNG 中，已知NG =4 ，当动点M满足条件sinG-sinN= 时，求动点M的轨迹方程
作者&投稿：枕邹 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
建立平面直角坐标系
以N为原点
N(0,0),G(4,0),M(X,Y)
MN=a,MG=b,NG=4
a=√（x^2+y^2),b=√[(x-4)^2+y^2]
面积S三角形NGM：
1/2*ab*sinM=1/2*y*4
1/2*sinM=2y/ab
sinG-sinN=(1/2)sinM
y/b-y/a=2y/ab
a-b=2
√（x^2+y^2)-√[(x-4)^2+y^2]=2........1)
假设√（x^2+y^2)+√[(x-4)^2+y^2]=t.....2)
1)*2):
t=16-8x
√（x^2+y^2)+√[(x-4)^2+y^2]=16-8x.....3)
1)+3):
√（x^2+y^2)=9-4x
动点M的轨迹方程：
15x^2-y^2-72x+81=0,y≠0
我也在做也作不来。
| 解：如图，以NG所在的直线为x轴，以线段NG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系． ∴由正弦定理得|MN|-|MG|= ∴由双曲线的定义知，点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支（除去与x轴的交点）． ∴2c=4,2a=2，即c=2,a=1. ∴b 2 =c 2 -a 2 =3． ∴动点M的轨迹方程 （x>0且y≠0）． 淫阙蓖麻： 解:如图,以NG所在的直线为x轴,以线段NG的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系. ∴由正弦定理得|MN|-|MG|= ∴由双曲线的定义知,点M的轨迹是以N、G为焦点的双曲线的右支(除去与x轴的交点). ∴2c=4,2a=2,即c=2,a=1. ∴b 2 =c 2 -a 2 =3. ∴动点M的轨迹方程 (x>0且y≠0). 项城市15056793133： 在△MNG中,已知NG=4,当动点M满足sinG - sinN=(1/2)sinM时,求动点M的轨迹方程_？ 淫阙蓖麻： 建立平面直角坐标系 以N为原点 N(0,0),G(4,0),M(X,Y) MN=a,MG=b,NG=4 a=√(x^2+y^2),b=√[(x-4)^2+y^2] 面积S三角形NGM:1/2*ab*sinM=1/2*y*41/2*sinM=2y/ab sinG-sinN=(1/2)sinM y/b-y/a=2y/ab a-b=2 √(x^2+y^2)-√[(x-4)^2+y^2]=2........1) 假... 项城市15056793133： 在三角形mng中,已知ng=4,当动点m满足sing - sinn=2分之1乘sinm时,求动点m的轨迹？ 淫阙蓖麻： 运用边角转换公式与双曲线定义可以求出来,我们老师就提示了这些.我也没做. 项城市15056793133： 如图,过等边三角形ABC的顶点a,b,C依次作ab,bc,ca的垂线mg,mn,ng,三垂线围成三角形mng,求证三角形mng为 - ？ 淫阙蓖麻： 角GAC=180°-CAB-BAM=30°,因此角G=60°,同理可得角N或角M=60°,所哟三角形MNG为等边三角形. 项城市15056793133： △ABC中,中线BE与中线CD交与G点,若M为BE中点,N为CD中点,求△MNG与△EDG的面积比 - ？ 淫阙蓖麻： 中线BE与中线CD交与G点 EG=BE/3 BM=BE/2 MG=BE/6 MG=EG/2 同理NG=DG/2 △MNG相似于与△EDG、 △MNG与△EDG的面积比=1:4 项城市15056793133： 已知:四边形ABCD的对角线AC=BD相交于点O,M,N分别是AB,CD的中点,MN分别交BD,AC于点E,F求证:OE=OF. - ？ 淫阙蓖麻： 取BC中点G,连MG、NG,则MG平行且等于AC的一半,同理,NG平行且等于AC的一半.所以MG=NG,而角OEF=角MNG=角NMG=角OFE,所以OE=OF 项城市15056793133： 如图所示,在正方体ABCD - A'B'C'D'中,M,N分别为A'B和AC上的点,A'M=AN,求证MN//平面B - ？ 淫阙蓖麻： 连接A1C1,BC1,在A1C1上找一点G,使得A1G=AN,连接MG,NG A1G=AN,ACC1A1为长方形,得NG//CC1 A1G=A1M,A1B=A1C1.的MG//BC1. 综上可得:角NGM=角CC1B=45度,MNG//BB1CC1.所以MN//BB1CC1 项城市15056793133： 如图,已知正方形ABCD,M是AB中点,E是AB延长线上的一点,MN垂直于DM且交角CBE的平分线于N试说明MD=MN - ？ 淫阙蓖麻： 过N点做NG⊥BE 所以∠BMN+∠MNG=90° 因为∠A是直角 所以∠ADM+∠AMD=90° 因为MN⊥MD 所以∠AMD+∠BMN=90° 所以∠ADM=∠GMN(1) 所以△DAM∽△MNG 所以AD:AM=MG:GN=1:2(2) 因为BN是∠CBE的角分钱,即∠GBN=45° 所以GN=BG 因为(2) 所以MB=BG 因为M是AB中点 所以MB=AB/2 所以MG=AB=AD(3) 由(1)(3)得,△ADM≌MGN 所以MD=MN 项城市15056793133： 在正方形ABCD - A1B1C1D1中,棱长为 a, M、N分别为A1B和AC上的点, A1M=NA= , (1)求证:MN // 平面BB1C1 - ？ 淫阙蓖麻： 题目中A1M=NA=b1)连接A1C1,BC1,在A1C1上找一点G,使得A1G=AN,连接MG,NG A1G=AN,ACC1A1为长方形,得NG//CC1 A1G=A1M,A1B=A1C1.的MG//BC1. 综上可得:角NGM=角CC1B=45度,MNG//BB1CC1.所以MN//BB1CC1 2)NG=a.MG/BC1=A1M/A1B,得MG=b 根据余弦定理,MN^2=a^2+b^2-2abcos45 项城市15056793133： 如图,已知AB平行CD,直线EF交AB,CD于点M,N,MG平分∠BMN,NG平分∠MND,试说明MG⊥NG. - ？ 淫阙蓖麻： 因为AB平行CD,所以∠BMN+∠MND=180度 又MG平分∠BMN,NG平分∠MND 所以∠GMN+∠MNG=90度 又三角形内角和为180度 所以∠MGN=90度 所以MG⊥NG 你可能想看的相关专题
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