（2014?德阳）如图，已知抛物线经过点A（-2，0）、B（4，0）、C（0，-8）．（1）求抛物线的解析式及其顶
（1）根据题意可设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4）．
∵点C（0，-8）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，
∴-8a=-8．
∴a=1．
∴y=（x+2）（x-4）
=x2-2x-8
=（x-1）2-9．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，顶点D的坐标为（1，-9）．
（2）如图，
设直线CD的解析式为y=kx+b．
∴
0+b＝?8
k+b＝?9
解得：
k＝?1
b＝?8
．
∴直线CD的解析式为y=-x-8．
当y=0时，-x-8=0，
则有x=-8．
∴点E的坐标为（-8，0）．
设点P的坐标为（m，n），
则PM=（m2-2m-8）-（-m-8）=m2-m，EF=m-（-8）=m+8．
∵PM=
1
5
EF，
∴m2-m=
1
5
（m+8）．
整理得：5m2-6m-8=0．
∴（5m+4）（m-2）=0
解得：m1=-
4
5
，m2=2．
∵点P在对称轴x=1的右边，
∴m=2．
此时，n=22-2×2-8=-8．
∴点P的坐标为（2，-8）．
（3）当m=2时，y=-2-8=-10．
∴点M的坐标为（2，-10）．
设平移后的抛物线的解析式为y=x2-2x-8+c，
①若抛物线y=x2-2x-8+c与直线y=-x-8相切，
则方程x2-2x-8+c=-x-8即x2-x+c=0有两个相等的实数根．
∴（-1）2-4×1×c=0．
∴c=
1
4
．
②若抛物线y=x2-2x-8+c经过点M，
则有22-2×2-8+c=-10．
∴c=-2．
③若抛物线y=x2-2x-8+c经过点E，
则有（-8）2-2×（-8）-8+c=0．
∴c=-72．
综上所述：要使抛物线与（2）中的线段EM总有交点，抛物线向上最多平移
1
4
个单位长度，向下最多平移72个单位长度．
由A、B两点可知抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的方程式为y=a(x-1)^2+b，代入B、C坐标可解得a=-1,b=9,抛物线解析式为y=-(x-1)^2+9=-x^2+2x+8,顶点D的坐标为（1，9）
由C、D坐标可求出直线CD的解析式为x-y+8=0，线段OB的垂直平分线为x=2,设存在P(2,m)令P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离，
那么有√(4+m^2)=|2-m+8|/√2，m^2+20m-92=0,解得m=-10±8√3
形如y=a(x+b)^2+c的抛物线沿其对称轴平移时,a与b均不变，只有c变
可得到F(4,12),抛物线最多可向下平移到与直线CD:y=x+8相切为止，此时两者只有一个交点，联立y=-(x-1)^2+b与y=x+8消去y,得到x^2-x+9-b=0只有一个根，求出b=9-1/4=35/4，向下最多平移四分之一个单位长度
向上平移最多可至抛物线过E点，即(-8,0)在y=-(x-1)^2+b上，解得b=81，向上最多可平移(81-9=)72个单位长度
∵点C（0，-8）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，
∴-8a=-8．
∴a=1．
∴y=（x+2）（x-4）
=x2-2x-8
=（x-1）2-9．
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-8，顶点D的坐标为（1，-9）．
（2）如图，
设直线CD的解析式为y=kx+b．
∴
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