当k=______ 时，线性方程组kx1+x2+x3＝0 x1+kx2?x3＝02x1?x2+x3＝0有非零解

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非齐次方程组kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=k x1+x2+kx3=k平方有解，k=？~

没必要动用行列式。三个方程直接相加
(k+2)（x1+x2+x3）=2k+1
所以k+2必然不为0，不然上式就不成立了。所以x1+x2+x3=(2k+1)/(k+2)
题目中三个方程分别与这个方程相减得到
(k-1)x1=(1-k)/(k+2)
(k-1)x2=(k^2-1)/(k+2)
(k-1)x3=(k^2-1)/(k+2)

当k=1时，显然满足题意
当k不为1时，得到x1=1/(k+2),x2=x3=(k+1)/(k+2)也满足题意

所以，k的取值范围是k不等于-2

3个方程3个未知量的齐次线性方程组
有非零解的充分必要条件是
系数行列式等于0

系数行列式 =
1 -1 k
1 -k 1
k -1 1
= (k + 2)(k - 1)^2

所以 k=1 或 k=-2.

因为齐次线性方程组

中宁县19439818685： 当k=______ 时,线性方程组kx1+x2+x3=0 x1+kx2−x3=02x1−x2+x3=0有非零解. - ？
张庾达克：[答案] 因为齐次线性方程组 kx1+x2+x3=0 x1+kx2−x3=02x1−x2+x3=0有非零解, 所以系数矩阵A= k111k−12−11的秩R(A)<3, ... ＂:{id:＂0343cf1b80dbcbd93af52c7701032584＂,title:＂当k=______ 时,线性方程组kx1+x2+x3=0 x1+kx2−x3=02x1−x2+...

中宁县19439818685： 当k为何值时,方程组①kx+y+z=1②x+ky+z=k③x+y+kz=k^2(1)有无穷多组解(2)无解 - ？
张庾达克：[答案] 有无穷多组解则这三个方程其实是同一个方程所以显然k=1 相加 (k+1)(x+y+z)=k²+k+1 无解则 k+1=0且k²+k+1不等于0 所以k=-1

中宁县19439818685： 当k为何值时,方程组kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k²(1)有无穷多个解?(2)无解?说明理由当k为何值时,方程组kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k² (1)有无穷... - ？
张庾达克：[答案] kx+y+z=1 x+ky+z=k x+y+kz=k² 三个式子相加得 (k+2)(x+y+z)=k^2+k+1 1.k=-2时左边=0,右边=4-2+1=3 无解! 2.k=1时三个方程组都变为 x+y+z=1 所以有无穷多个解! (1)k=1时,有无穷多个解;(2)k=-2时无解.

中宁县19439818685： 在齐次线性方程组Am*nx=0中,若秩(A)=k且η1,η2,…,ηr是它的一个基础解系,则r=______; 当k= - 时,此方程组只有零解. - ？
张庾达克：[答案] ∵Am*nx=0的基础解系所含解向量的个数=n-r(A)=k ∴r(A)=n-k, ∵r(A)=n时,Ax=0只有零解 ∴当k=n时,方程组Am*nx=0只有零解.

中宁县19439818685： 当k取什么值时,关于x,y的方程组3x - y=2 2y+5x=2k的解满足x+y<0 - ？
张庾达克： 3x-y=2 2y+5x=2k 解得x=(2k+4)/11,y=(6k-10)/11.又要求x+y<0 且x-y>2,即(2k+4)/11+(6k-10)/11<0 且(2k+4)/11-(6k-10)/11>2 即k<3/4且k<-2,所以k<-2

中宁县19439818685： 当K为什么值时,方程组{X+Y=2K {X - Y=4得到的X,Y的值都小于1,当K为什么值时,得到的X,Y的值都不小于1??？
张庾达克： 解: 因为X+Y=2K 所以X=2K-Y 因为X-Y=4 所以X=4+Y 所以2K-Y=4+Y 所以Y=K-2 X=2+K 1:X,Y的值都小于1 K-2

中宁县19439818685： 当k为何值时,齐次线性方程组{kx1+x2+x3=0,x1+3x2+kx3=0,x1 - x2+kx3=0只有零解 - ？
张庾达克：[答案] 齐次线性方程组只有零解说明该方程组对应的行列式不为零或秩为满秩.

中宁县19439818685： 当k取何值时,齐次线性方程组 X1 - X2+kX3=0, X1 - Kx2+X3=0, 有非零解 KX1 - X2+X3=0 - ？
张庾达克：[答案] 3个方程3个未知量的齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是系数行列式等于0 系数行列式 = 1 -1 k 1 -k 1 k -1 1 = (k + 2)(k - 1)^2 所以 k=1 或 k=-2.

中宁县19439818685： 当K=()时,齐次方程组kx1+x2 - x3=0 x1+kx2 - x3=0 2x1 - x2+x3=0 非有零解. - ？
张庾达克：[答案] k=1或-2 齐次线性方程组有非零解意味着其系数矩阵有零行. 其行列式的值=0 列出行列式 |k 1 2| |2 k -1| =0 |-1 -1 1| 求出k=1或-2

中宁县19439818685： 当k为何值时,线性方程组1.无解 2.有唯一解 3.有无穷多解 - ？
张庾达克： 这个式子只有一种情况,就是有无穷解,n绝对大于它的智,无解的情况也不可能发生

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