如图所示，在四面体P-ABC中，已知PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，PB= ，F是线段PB上一点，CF= ，点E在线段AB
（1）证明：∵PA2+AC2=36+64=100=PC2，∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形，同理可证：△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形，△PCB是以∠PCB为直角的直角三角形．故PA⊥平面ABC．又∵S△PBC=12|AC||BC|=12×10×6=30．而12|PB||CF|=12×234×151734=30=S△PBC．故CF⊥PB，又已知EF⊥PB，∴PB⊥平面CEF．（2）由（1）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC，∴AB是PB在平面ABC上的射影，故AB⊥CE，在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1⊥平面ABC，EF1是EF在平面ABC上的射影，∴EF⊥EC．故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角，tan∠FEB=cot∠PBA=ABAP=106=53，二面角B-CE-F的大小为arctan53．
（Ⅰ）略（Ⅱ）二面角B—CE—F的正弦值是 （I）证明：∵ ∴ ……2分∴ PB边上的高= ,……4分又∵ , ∴ ……6分又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分（2）∵PB⊥平面CEF且 平面CEF ∴ ∵ ∴ 又∵ , ∴ , ∵ ∴PA⊥平面ABC，由 平面ABC， ∴ ∵ ， ∴ 平面 ……11分∴ 平面PAB， ∴ ， ，故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角 ……12分∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴ ……14分二面角B—CE—F的正弦值是
| （Ⅰ）证明：∵ ， ∴△PAC是以∠PAC为直角的直角三角形， 同理可证△PAB是以∠PAB为直角的直角三角形， △PCB是以∠PCB为直角的直角三角形， 故PA⊥平面ABC， 又∵ ， 而 ， 故CF⊥PB， 又已知EF⊥PB， ∴PB⊥平面CEF； | |
| （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知PB⊥CE，PA⊥平面ABC， ∴AB是PB在平面ABC上的射影， 故AB⊥CE， 在平面PAB内，过F作FF 1 垂直AB交AB于F 1 ， 则FF 1 ⊥平面ABC，EF 1 是EF在平面ABC上的射影， ∴EF⊥EC， 故∠FEB是二面角B-CE-F的平面角， ， 二面角B-CE-F的大小为 。 |
在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PH⊥底面ABC于点H.求证:H是△A...
PC⊥PB,PC⊥PA可得PC⊥面PAB,所以PC⊥AB 又因为PH⊥AB,所以AB⊥面PCH,所以AB⊥CH 同理AC⊥BH，BC⊥AH，所以H是△ABC的垂心
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,F为AB上...
试题分析：由三视图知 .
如图,在四棱锥p-abcd中,四边形abcd是正方形,pd
用体积法.先求F点到平面PCB的距离h.为此考察三棱锥P-BCF.以三角形BCF为底,其底面积为:2,高为:2,故 易知其体积为V=(1\/3)*2*2=4\/3.再以三角形PBC为底,PBC为直角三角形,BC=2,BC=2根号2.故底面积为:S =(1\/2)*2*(2根号2)=2根号2.故又有V=(1\/3)*2(根号2)*h.求得h = ...
数学问题:(有图)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形
AG^2=PA^2+PG^2-2*PA*PG*cos<APG,AG= √14\/4,AG^2=AE^2+EG^2-2*AE*EG*cos<AEG,cos<AEG=√2\/4,（根据勾股定理判定是直角三角形，不用余弦定理）。<AEG=arccos(√2\/4), 异面直线AE与CD所成角为arccos(√2\/4)2、设四面体P-ABC, 5个棱长恒为a,则二个面ABC和ACP是正三角...
在正 四面体P-ABCD中,棱长为1, E,F分别为AB,CD中点 求:
先有两个疑问：1、正四面体的话，是否是ABCD？没有图不知道P点指什么，先忽略了。2、第四问我算的答案是2\/3，请确认。另外：ABCD如下图所标法（因为辅助线太多，其他的就不画了）解法一：如果学了空间向量，可以建立空间直角坐标系：作四面体的高AO垂直于面BCD；根据正四面体的性质，O在BF上且...
在正四面体p-abc中,m是pa上的一点,且pm=2ma
证明：过N作NG∥AD，交AB于G，连接MG，可得 BN：ND=BG：AG=5：8，由已知条件PM：MA=BN：ND=5：8，得 PM：MA=BG：AG=5：8，∴MG∥PB．∵MG⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，∴MG∥平面PBC．又AD∥BC，∴NG∥BC，NG⊄平面PBC，BC⊂平面PBC ∴NG∥平面PBC，NG∩MG=G...
在正四面体ABCD中,P,Q,R分别为所在棱的中点,则四面体过P,Q,R三点的...
在正四面体ABCD中， ①若P，Q，R均为侧棱的中点时，如图所示：此时截面图形为等边三角形， ②若P，Q，R有两个为侧棱的中点时，如图所示：此时截面图形为菱形， ③若P，Q，R有一个为侧棱的中点时， 此时截面图形仍为等边三角形或菱形， 故答案为：等边三角形或菱形 ...
在正四面体P-ABC中,G为△ABC的重心,F为△PAB的重心,D为PB上的一点
∵向量FG=λ向量DE ∴向量FG\/\/向量DE ∵G为△ABC的重心 E为BC的中点 则A,G,E三点共线且|AG|:|AE|=2:3 DE在 F与AE确定的平面FAE内,连接AF延长与PB交点为D，即D为PB中点 ∵|AF|:|AD|=2:3∴FG\/\/DE 且|FG|:|DE|=2:3 ∴向量FG=2\/3向量DE ∴ λ=2\/3 ...
四面体P-ABC中,若PA=PB=PC,则点P在平面ABC内的射影点O是三角形A...
解答:解:设P在平面ABC射影为O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，(公用边)，∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心.故选:B.
已知四面体p-abc的棱长均为6(1)求此四面体的体积 (2)若
如图所示，AV=6，AC=AD=CD=DB=BC=2，取AB的中点E，连接CE，DE，则CE⊥AB，DE⊥AB，∴AB⊥平面CDE，△CDE中，CD=2，CE=DE=102，∴S△CDE=12×2×62=62，∴VABCD=13S△CDE?AB=13×62×6=1
藏缪星索：[答案] (1)作PD垂直于底面.连接AD交BC于E,易得BC垂直于平面AEP,所以BC垂直于AE.同理连接BD交AC于F,易得AC垂直于平面BFP,所以AC垂直于BF.三角形中,三条高交于一点即垂心,由AE与BF交于D,连接CD交AB于G,则CG垂直于AB,又...
宜君县18237219542： 如图,在四面体P - ABC中,PA垂直平面ABC,AC垂直AB,且D、E、F、G分别为BC、PC、AB、PA的中点(1)证明:FG//平面ADE(2)证明:AC垂直PB - ？
藏缪星索：[答案] 证明⑴、FG//PB,FB//DE,FG//DE,DE属于面ADE,FG//平面ADE. ⑵、AC垂直AB,AP垂直AC,AC垂直面PAB,PB属于面PAB,AC垂直PB.
宜君县18237219542： 如图所示,在四面体P - ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8？
藏缪星索： 只要证明PA分别垂直AC AB就可以说PA垂直平面ABC同理一下就可以说BC垂直平面PAC
宜君县18237219542： 如图,在正四面体P - ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论不成立的是()A.BC∥平面P - ？
藏缪星索： 由DF∥BC,可得BC∥平面PDF,故A正确. 若PO⊥平面ABC,垂足为O,则O在AE上,则DF⊥PO,又DF⊥AE 故DF⊥平面PAE,故B正确. 由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面PAE,故C正确. 由DF⊥平面PAE可得,平面PDF⊥平面ABC,平面PDF∩平面PDE=PD,故D错误. 故选:D.
宜君县18237219542： (本小题满分14分)如图所示,在四面体P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=8,AC= ,PB=10,F是线段PB上一点 - ？
藏缪星索： (Ⅰ)略 (Ⅱ)二面角B—CE—F的正弦值是 (I)证明:∵∴……2分 ∴ PB边上的高=,……4分 又∵, ∴……6分 又EF⊥PB , ∴ PB⊥平面CEF ……8分 (2)∵PB⊥平面CEF且平面CEF ∴∵∴又∵, ∴, ∵∴PA⊥平面ABC,由平面ABC, ∴∵, ∴平面……11分 ∴平面PAB, ∴,,故∠FEB是二面角B—CE—F的平面角……12分 ∵EF⊥PB, PB⊥AB ∴……14分 二面角B—CE—F的正弦值是
宜君县18237219542： 在四面体P - ABC中,PA=PB=AB=AC=BC=2,求四面体的体积P - ABC的最大值 - ？
藏缪星索：[答案] 解析:作AB中点E,连结PE.CE已知PA=AB=AB=AC=BC=2,则易得:PE⊥AB,CE⊥AB且有:PE=CE=根号3所以:AB⊥平面PEC则四面体的体积:V(P-ABC)=(1/3)*AB*S△PEC=(1/3)*AB*(1/2)*PE*EC*sin∠PEC=(1/3)*2*(1/2)*根号3*根号3*si...
宜君县18237219542： 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,则四面体P - ABC中共有()个直角三角形. - ？
藏缪星索：[选项] A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
宜君县18237219542： 在四面体P - ABCD中,已知PA=3,PB=PC=2,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,求证:1、PA⊥BC 2、平面PBC⊥平面ABC - ？
藏缪星索：[答案] 证明: 取BC中点D,连结PD和AD ∵PC=PB=2,∠CPB=60° ∴△PBC是正三角形 ∴PD⊥BC ∵∠APB=∠APC=60°,PC=... △ADP是RT△ 由上所知:PD⊥BC,AD⊥BC ∠ADP=90°,∠ADP是二面角A-BC-P的平面角 ∴平面PBC⊥平面ABC
宜君县18237219542： 如图,在四面体P - ABCD中,PA垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA.(1)若PA=a,PB=b,PC=c,P,A,B,C 三点在同一球面上,试用a,b,c表示球半径. - ？
藏缪星索：[答案] 将四面体补满为一个长宽高分别为a b c的长方体,该长方体内切于球,长方体的对角线即为直径,由勾股定理求得直径=√(a²+b²+c²),r=1/2√(a²+b²+c²) 望采纳,谢谢
宜君县18237219542： 如图,在正四面体P - ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点, 平面PDE⊥平面ABC为什么不成立 - ？
藏缪星索： P-ABC为正四面体 取三角形的中心为M 有AM=2ME PM垂直底面ABC PM不在面PDE 所以平面PDE⊥平面ABC不成立
