fft变换结果的第一个点表示0Hz，最后一个点N的再下一个点表示采样频率Fs，这个结论怎么得出来的？求指导
FFT程序，输入是一组复数，输出也是一组复数，想问一下输入到底应该输入什么，输出的复数的含义是什么？给定一组序列的抽样值，如何用FFT确定它的频率？
首先，fft函数出来的应该是个复数，每一个点分实部虚部两部分。假设采用1024点fft，采样频率是fs，那么第一个点对应0频率点，第512点对应的就是fs/2的频率点。然后从头开始找模值最大的那个点，其所对应的频率值应该就是你要的基波频率了。
FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。
虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什么意思、如何决定要使用多少点来做FFT。一个模拟信号，经过ADC采样之后，就变成了数字信号。采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频率的两倍，这些我就不在此罗嗦了。采样得到的数字信号，就可以做FFT变换了。N个采样点，经过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了方便进行FFT运算，通常N取2的整数次方。
假设采样频率为Fs，信号频率F，采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位呢，就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz），而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分，另一半移到最后）则表示采样频率Fs，这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn =(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为 Fs/N，如果采样频率Fs为1024Hz，采样点数为1024点，则可以分辨到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到1Hz，如果采样2秒时间的信号并做FFT，则结果可以分析到0.5Hz。如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b，相位就是Pn=atan2(b,a)。根据以上的结果，就可以计算出n点（n≠1，且n<=N/2）对应的信号的表达式为：An/(N/2)*cos(2*pi*Fn*t+Pn)，即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流分量，幅度即为A1/N。由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。
好了，说了半天，看着公式也晕，下面以一个实际的信号来做说明。假设我们有一个信号，它含有2V的直流分量，频率为50Hz、相位为-30度、幅度为3V的交流信号，以及一个频率为75Hz、相位为90度、幅度为1.5V的交流信号。用数学表达式就是如下：
S=2+3*cos(2*pi*50*t-pi*30/180)+1.5*cos(2*pi*75*t+pi*90/180)
式中cos参数为弧度，所以-30度和90度要分别换算成弧度。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n-1)*Fs/N，我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz，第n个点的频率就是n-1。我们的信号有3个频率：0Hz、50Hz、75Hz，应该分别在第1个点、第51个点、第76个点上出现峰值，其它各点应该接近0。实际情况如何呢？
我们来看看FFT的结果的模值如图所示。
从图中我们可以看到，在第1点、第51点、和第76点附近有比较大的值。我们分别将这三个点附近的数据拿上来细看：
1点： 512+0i
2点： -2.6195E-14 - 1.4162E-13i
3点： -2.8586E-14 - 1.1898E-13i
50点：-6.2076E-13 - 2.1713E-12i
51点：332.55 - 192i
52点：-1.6707E-12 - 1.5241E-12i
75点：-2.2199E-13 -1.0076E-12i
76点：3.4315E-12 + 192i
77点：-3.0263E-14 +7.5609E-13i
很明显，1点、51点、76点的值都比较大，它附近的点值都很小，可以认为是0，即在那些频率点上的信号幅度为0。接着，我们来计算各点的幅度值。分别计算这三个点的模值，结果如下：
1点： 512
51点：384
76点：192
按照公式，可以计算出直流分量为：512/N=512/256=2；50Hz信号的幅度为：384/(N/2)=384/(256/2)=3；75Hz信号的幅度为192/(N/2)=192/(256/2)=1.5。可见，从频谱分析出来的幅度是正确的。然后再来计算相位信息。直流信号没有相位可言，不用管它。先计算50Hz信号的相位，atan2(-192, 332.55)=-0.5236,结果是弧度，换算为角度就是180*(-0.5236)/pi=-30.0001。再计算75Hz信号的相位，atan2(192, 3.4315E-12)=1.5708弧度，换算成角度180*1.5708/pi=90.0002。可见，相位也是对的。
根据FFT结果以及上面的分析计算，我们就可以写出信号的表达式了，它就是我们开始提供的信号。
总结：假设采样频率为Fs，采样点数为N，做FFT之后，某一点n（n从1开始）表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N；该点的模值除以N/2就是对应该频率下的信号的幅度（对于直流信号是除以N）；该点的相位即是对应该频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz，则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率分辨率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析。解决这个问题的方法有频率细分法，比较简单的方法是采样比较短时间的信号，然后在后面补充一定数量的0，使其长度达到需要的点数，再做FFT，这在一定程度上能够提高频率分辨力。
具体的频率细分法可参考相关文献。
附录：本测试数据使用的matlab程序
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Adc=2; %直流分量幅度
A1=3; %频率F1信号的幅度
A2=1.5; %频率F2信号的幅度
F1=50; %信号1频率(Hz)
F2=75; %信号2频率(Hz)
Fs=256; %采样频率(Hz)
P1=-30; %信号1相位(度)
P2=90; %信号相位(度)
N=256; %采样点数
t=[0:1/Fs:N/Fs]; %采样时刻
%信号
S=Adc+A1*cos(2*pi*F1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*F2*t+pi*P2/180);
%显示原始信号
plot(S);
title('原始信号');
figure;
Y = fft(S,N); %做FFT变换
Ayy = (abs(Y)); %取模
plot(Ayy(1:N)); %显示原始的FFT模值结果
title('FFT 模值');
figure;
Ayy=Ayy/(N/2); %换算成实际的幅度
Ayy(1)=Ayy(1)/2;
F=([1:N]-1)*Fs/N; %换算成实际的频率值
plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2)); %显示换算后的FFT模值结果
title('幅度-频率曲线图');
figure;
Pyy=[1:N/2];
for i="1:N/2"
Pyy(i)=phase(Y(i)); %计算相位
Pyy(i)=Pyy(i)*180/pi; %换算为角度
end;
plot(F(1:N/2),Pyy(1:N/2)); %显示相位图
title('相位-频率曲线图');
fs/N是你的分辨力，即相邻点的频率变化，n=0是直流分量，n=1是基频分量，n=i是i次谐波分量，所以f=n*fs/N就是n次谐波的频率，该处的幅值就是n次谐波分量的大小 明白了不
其实频率分辨率与分析的时间长度 t 是直接关系的，频率分辨率为1/t，你变换后频率分辨率为1/Fs，说明你分析的时间长度为与采样频率一致了。函数f的傅里叶变换公式是什么?
双边指数函数的傅里叶变换公式如下：f(t)=exp(-1000|t|) 双边FT，format compact;，clc;%前面两句纯粹是个人习惯syms t;y=exp(-1000*abs(t));Y=fourier(y)%利用maple的函数直接进行符号运算，ezplot(Y);%作出图像。数学函数概念：函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义...
在线式ft是什么意思?
在线式ft在信号处理、数据压缩、物理建模等领域具有广泛的应用。其中，信号处理是在线式ft的主要应用场景之一，例如在音频和图片处理中，傅里叶变换能够将信号分解成谐波和基频，去除噪声和干扰，得到更加准确的结果。此外，在人工智能模型训练、通信协议、视频数据分析、工业控制等领域，在线式ft也被广泛使用...
一个实函数进过傅里叶变换之后再对其进行傅里叶逆变换会出现虚数吗
不会。从傅立叶变换的物理意义上看FT变换是将一个信号分解为多个信号之和的形式，并且是正弦或余弦信号叠加的形式我们知道，决定一个正弦波的是其振幅和相位，二者缺一不可，而实数只能表示振幅或者相位，而复数是二维平面上的，可以同时表示振幅和相位，所以用复数表示。
带限信号的时域分解
铺垫知识：不可或缺的数学工具要探索带限信号的奥秘，我们需要掌握一些关键的数学工具，如卷积、傅里叶变换和反变换。首先，让我们定义一下这些基本概念：卷积运算符(*): 任何时域信号f(t)与单位冲击函数的卷积，即f(t)*δ(t)。傅里叶变换(FT): 如果信号f(t)的傅里叶变换为F(w)，则有F(w)...
傅里叶变换的公式表
\\[ X[k] = \\sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-j\\frac{2\\pi}{N}kn} \\]连续时间傅里叶逆变换（Inverse Continuous Fourier Transform, ICFT）：\\[ f(t) = \\frac{1}{2\\pi} \\int_{-\\infty}^{\\infty} F(j\\omega)e^{j\\omega t} d\\omega \\]离散时间傅里叶逆变换（Inverse ...
光学FT的特点是什么?有什么应用领域?
光学傅里叶变换的优点有：对信号信息并行处理、速度快和容量大；但缺点 是，由于应用到光学原件，对实际机械系统具有较高要求，不相对而言不灵活。光学傅里叶变换主要用于光学信息处理，主要包括空间滤波、图像处理、图 像识别和非相干光学信息处理。感谢我吧！！
求傅立叶变换X(t)=A 谢谢 给出过程和结果
F(w)=A*ft(1)=A*(从-无穷到正无穷积分（1*exp（-jwt）dt）=2pi*冲击函数delta（w）
傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换之间最本质的区别是什么?
FT[f(t)]=从负无穷到正无穷对[f(t)exp(-jwt)]积分 LT[f(t)]=从零到正无穷对[f(t)exp(-st)]积分 (由于实际应用，通常只做单边Laplace变换，即积分从零开始)具体地，在Fourier积分变换中，所乘因子为exp(-jwt)，此处，-jwt显然是为一纯虚数；而在laplace变换中，所乘因子为exp(-st)，...
傅里叶变换1\/(a∧2+t∧2),急!!!
傅里叶变换1\/(a∧2+t∧2)可以利用FT的对称性：F(t) <-> 2*pai*f(-w)以及双边指数的FT：e^(-|t|) <-> 2a\/(a^2+w^2)来计算。可以得：1\/(a∧2+t∧2) <-> (pai\/a)*e^(-a|w|)将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和\/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在...
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FT\/MS作为一个学术科学的缩写词，其英文单词的详细解释涉及傅立叶变换，这是一种数学方法，用于分析信号的频率成分。结合质谱技术，它能测量并解析离子的质量，从而提供物质的分子信息。在英语中，FT\/MS的使用频率较高，特别是在离子回旋共振质谱学研究中，这是一项重要的分析工具。对于那些对这一领域感...
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铎昏金刚： 假设采样频率fs的频率的N个采样点的信号F,然后在FFT之后,和N个点的结果是一个复数.每个点对应的频率点.的模值,这一点,即,频率幅度特性值.假设原始信号的峰值的值是A,然后在另外的DC分量的模值,每个点的FFT的结果()...
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汶川县18224635916： 傅丽叶叶变换DFT(或快速傅丽叶FFT)后得到的结果代表什么?有什么含义? - ？
铎昏金刚： 频域(频率域)——自变量是频率,即横轴是频率,纵轴是该频率信号的幅度,也就是通常说的频谱图.频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系. 频谱分析就是分析信号是由哪些频率的正弦信号叠加得到的,以及这些正弦信号的振幅.频域分析的话,应用有很多.就比如噪声处理,先要知道噪声的频率范围才能滤除,或通过噪声的频率特征推测它的来源. 还有比如数据压缩,在一定还原质量的范围内,保存信号的频谱数据和信号的时域采样点数据相比要小的多.
