在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆 C ： 的上、下顶点分别为 A 、 B ，点 P 在椭圆 C 上且异于点
作者&投稿：褚程 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,F(c,0)
对椭圆进行压缩变换,x'=x/a,,y'=y/b
椭圆变为单位圆:x'^2+y'^2=1,F->F'(c/a,0)
【书写方便,变换后图形中字母仍沿用原图形字母,除O外都应加'】
延TO交圆O于N
易知直线A1B2斜率为1,TM=MO=ON=1,A1B2=√2
设T(x,y),则TB2=√2x,y=x+1
由割线定理:TB2*TA1=TM*TN
√2x(√2x+√2)=1*3,
x=(√7-1)/2(负值舍去)
y=(√7+1)/2
易知:B1(0,-1)
直线B1T方程:
(y+1)/[(√7+1)/2+1]=(x-0)/[(√7-1)/2-0]
令y=0
x=2√7-5,即F横坐标
即原椭圆的离心率e=c/a=2√7-5
角BAO+角BFO=90度，角FBO+角BFO=90度，得角BAO=角FBO
三角形ABO相似于三角形BFO
OB:OF=OA:OB
b:C=a:b
e=c/a
e^2=1-b^2/a^2
e^2=1-ac/a^2
e^2=1-c/a
e^2=1-e
e=(根5-1）/2（负舍去）
| （1） k 1 · k 2 ＝ . ＝ ＝－ （2） MN 长的最小值是4 . （3） 为直径的圆恒过定点 （或点 ） 晨依四物：[答案] 分别过点B1,B2,B3,作B1D⊥x轴,B2E⊥x轴,B3F⊥x轴于点D,E,F, ∵A1(1,0), ∴A1A2=3-1=2,A1D,=1,OD=2,B1D=A1D,=... 的横坐标分别为: 4 2, 9 2, 16 2, 25 2…, ∴点Bn的横坐标为: (n+1)2 2, ∵B1,B2,B3,…的纵坐标分别为:1, 3 2, 4 3, 5 2,... 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是x轴正半轴上的动点,点B是y轴正半轴上的动点,作射线AB,∠OAB的平分线与∠OBA的外角的平分线交于点C.(1)当... - ？ 晨依四物：[答案] (1)∵∠AOB=90°,OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=45°, ∴∠DBO=180°-45°=135°, ∵点C是∠OAB的平分线与∠OBA的外角的... AC平分∠BAO. ∴∠CBO=∠DBC=x,∠OAC=∠BAC=y. ∵∠DBO是△AOB的外角,∠DBC是△ABC的外角, ∴ 2x=90°+2yx... 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A( - 4,0)、B(0,4),⊙O的半径为1(O为坐标原点),点P在直线AB上,过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点,则切... - ？ 晨依四物：[答案] 连接OP、OQ. ∵PQ是⊙O的切线, ∴OQ⊥PQ; 根据勾股定理知PQ2=OP2-OQ2, ∵当PO⊥AB时,线段PQ最短; 又∵A(-4,0)、B(0,4), ∴OA=OB=4, ∴AB=4 2 ∴OP= 1 2AB=2 2, ∴PQ= 7; 故答案为: 7. 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形ABOC是正方形,点A的坐标为(1,1), AA1 是以点B为圆心,BA为半径的圆弧, A1A2 是以点O为圆心,OA1为半... - ？ 晨依四物：[答案] 观察,找规律:A(1,1),A1(2,0),A2(0,-2),A3(-3,1),A4(1,5),A5(6,0),A6(0,-6),A7(-7,1),A8(1,9)…, ∴A4n=(1,4n+1),A4n+1=(4n+2,0),A4n+2=(0,-(4n+2)),A4n+3=(-(4n+3),1). ∵5=4+1,2016=504*4, ∴A5的坐标为(64+2,0)=(6,0),A2016的坐标为(1,4*... 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,定义直线x=m与双曲线yn= n x 的交点Am,n(m、n为正整数)为“双曲格点”,双曲线yn= n x 在第一象限内的部分沿着竖直方... - ？ 晨依四物：[答案] (1)①把x=2代入y= 1 x得:y= 1 2, 则A的坐标是(2, 1 2); ②把x=4代入y= n x得y= n 4. 根据题意得:(4-2)2+( n 4- 1 2)... 把x=3代入y= 3 x得y=1,则A3,3的坐标是(3,1); 把x=4代入y= 3 x得y= 3 4,则A4,b的坐标是(4, 3 4). 如图. 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,点A在x轴负半轴,点B在x轴正半轴,与y轴交于点C,且tan∠ACO=12,CO=BO,AB... - ？ 晨依四物：[答案] ∵tan∠ACO= 1 2, ∴ OA OC= 1 2, ∴OC=2OA. ∵CO=BO, ∴BO=2AO. ∵AB=AO+BO=3, ∴AO=1,BO=2,CO=2, ∴A,B,C的坐标分别为(-1,0),(2,0),(0,-2). 把(-1,0),(0,-2)代入y=x2+bx+c得: 1−b+c=0c=−2,解得 b=−1c=−2, ∴抛物线的函数... 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,A( - 1,0),B( - 3, - 3),若BC∥OA,且BC=4OA,(1)点C的坐标为___;(2)△ABC的面积等于___. - ？ 晨依四物：[答案] (1)如图所示:∵A(-1,0), ∴OA=1,∵B(-3,-3),BC∥OA,且BC=4OA, ∴BC=4,点C的纵坐标为-3,BM=3, 分两种情况: ①当点C在点B的右边时,CM=BC-BM=1, ∴点C的坐标为(1,-3); ②当点C在点B的左边时,CM=BC+BM=7, ∴点C的坐标为(-7,... 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系XOY中,经过B(0,4),D ( - 4,6)两点的直线交X轴于点A,过点B垂直于AB的直线与过点D平行于Y轴的直线相交于点C,连接AC,求,A... - ？ 晨依四物：[答案] 设y=kx+b 因为B(0,4) D(-4,6)代入y=kx+b 所以y=-二分之一+4设A(a,0)代入 所以a=8 所以A(8,o) 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3(k≠0)与x轴交与 - ？ 晨依四物：[选项] A. ,与y轴交与 B. ,将RT三角形AOB折叠,使OB边落在AB上,点O与点D重合,折痕为B C. (1)当A(4,0)时,求直线AB的解析式和点 D. 的坐标 (2)当A的坐标为(a,0)时,用含有a的代数式表示C点的坐标(其中a>0) 平罗县18331972507： 如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是长方形,点A,C的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点B、C不重合),过点D作直... - ？ 晨依四物：[答案] (1)∵A(3,0)在y=- 1 2x+b上, ∴b= 3 2, ∴y=- 1 2x+ 3 2. 当y=1时,x=1 ∴D的坐标为(1,1). (2)等腰三角形. 如图所示,设DB沿直线DE折叠后交OA于点F. ∵在长方形OABC中, ∴∠B=∠B A O=90°. ∴DB∥OA. ∴∠1=∠3. 根据折叠对称性,易知∠1... 你可能想看的相关专题
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