垂径定理的逆定理是什么？
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
这些其实在初中数学书上有，现在告诉你，你可能也不太懂（如果你还没上初三）如果你学过圆的知识，那么第一章就是它，这些是做关于圆的题目的重要知识，当你做题没思路时就向垂径定理靠拢，或许有用，这个知识中考出题的几率很大的，望你紧记
垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的弧
2.平分弦 (不是直径)
3.垂直于弦
4.经过圆心
定义
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论
推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧
推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧
推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)
但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:
一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论
1.平分弦所对的优弧
2.平分弦所对的劣弧
（前两条合起来就是：平分弦所对的两条弧）
3.平分弦 (不是直径)
4.垂直于弦
5.经过圆心
有关性质
知识点
圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质
大纲要求
1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系；
2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一；
3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系；
4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；
5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关问题；
6． 注意：
（1）垂径定理及其推论是指：一条弦在
①过圆心
②垂直于另一条弦
③平分这另一条弦
④平分这另一条弦所对的劣弧
⑤平分这另一条弦所对的优弧的
五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；
（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；
（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。
常见题型
1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解。
如：下列语句中，正确的有（ ）
(A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦
(C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴
答案为D，
解析：
其中A和C都少了同圆的限定条件。如果是两个半径不同的圆内，即使是弧对应圆心角相等或弧的长度相等也不能得到弧相等。
B错在弦可以是特殊弦：直径。如果是直径平分直径，结论是直径并不都相互垂直。
2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。
此种结论的证明重点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。
二，〖知识点〗
相交弦定理、切割线定理及其推论
〖大纲要求〗
1． 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；
2． 了解圆幂定理的内在联系；
3． 熟练地应用定理解决有关问题；
4． 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；
（2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。
考查重点与常见题型
证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。
（竭力为您解答，希望给予【好评】，非常感谢~~）
垂径定理及其逆定理(平分非直径的弦直径垂直于弦且平分弦所对的弧;平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦;弦的垂直平分线经过圆心等性质)
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
什么是垂径定理?垂径定理的逆定理是怎样的?
垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧 推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 推论四:...
圆周角有哪些性质?
性质如下：1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。2、有关圆周角和圆心角的性质和定理：在...
垂径定理有关性质
圆心确定位置，半径决定大小，三个条件结合构成一个独特的圆。此外，对圆的性质有深入理解，例如同圆中半径和直径的关系，直径是最大的弦，以及圆的轴对称性和中心对称性。垂径定理是重要的组成部分，它阐述了弦与圆心角、弧、弦心距之间的关系。理解垂径定理的逆定理，即当弦满足某些条件（如过圆心...
垂径定理的9个逆定理?
(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一条直线，在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论 1.平分弦所对的一条弧 2.平分弦所对的另一条弧 3.平分弦 4.垂直于弦 5.经过圆心(不是直径)好像没有9个逆定理哦...
圆是由曲线围成的封闭图形判断对错
圆是由曲线围成的封闭图形是对的。在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r &...
垂径定理是什么内容
垂径定理内容：垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。数学表达为：如左图，DC为圆O的直径，直径DC垂直于弦AB，则AE=EB，劣弧AC等于劣弧BC。垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。希望对你...
圆是什么图形它有几条对称轴什么是圆的对称轴
主回答：圆是轴对称、中心对称图形。圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。圆的定义：在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
圆的对称性是几年级的内容
圆的性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
在同一圆中,所有的半径都( ),所有的直径都( )。
在同一圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆中，圆的直径 d=2r。圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆，等圆有无数条对称轴。圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。
为什么圆的中心大家都站在中心位置
每个人到中心点的距离一样，方便观看，观看者的地位也一样，大家都平等。圆有一个突出的特点,就是：从圆心到圆上的各点的距离相同，也就是说，围观的时候，被围观者到围观者所在的这个圆上的距离都相等，这样就达成了一种均衡的状态，人们离被围观者的距离相同，既共同有了安全感，同时都达到了同等...
拓詹龙源：[答案] 垂直于弦的直径平分这条弦 这个就是垂径定理,但是它的逆定理为:平分弦的直径垂直于弦 这个是错误的,比如两条不垂直的直径,其中一条平分另一条,但是它们不垂直.
芙蓉区18867017514： 垂径定理的9个逆定理? - ？
拓詹龙源： 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧推论三:平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等(证明时的理论依据就是上面的五条定理)但是在做不需要写证明过程的题目中,可以用下面的方法进行判断:一条直线,在下列5条中只要具备其中任意两条作为条件,就可以推出其他三条结论1.平分弦所对的一条弧2.平分弦所对的另一条弧3.平分弦4.垂直于弦5.经过圆心(不是直径)好像没有9个逆定理哦
芙蓉区18867017514： 关于垂径定理的逆定理 - ？
拓詹龙源： 不满足啊两条直径必定互相平分 然后它们却不一定互相垂直 对吧 所以要除了直径以外
芙蓉区18867017514： 垂径定理和垂径定理的逆定理是什么? - ？
拓詹龙源：[答案] 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧 推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦,并且平分这... 推论四:在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等 (证明时的理论依据就是上面的五条定理) 但是在做不需要写证...
芙蓉区18867017514： 垂径定理逆定理怎么用 ？
拓詹龙源： 垂径定理逆定理垂直于弦的直径平分这条弦,且平分这条弦所对的两条弧.数学表达为DC为圆O的直径,直径DC垂直于弦AB,则AE=EB,劣弧AC等于劣弧BC.欧几里得(古希腊数学家 希腊文:Ευκλειδης. ,公元前330年~公元前275年,)几何原本第I卷中的第12个命题实际即为垂径定理,这可能是最早的有关于垂径定理的记载.垂径定理是圆的重要性质之一,它是证明圆内线段、角相等、垂直关系的重要依据,也为圆中的计算、证明和作图提供了依据、思路和方法.
芙蓉区18867017514： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
拓詹龙源：[答案] 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,...
芙蓉区18867017514： 求助!垂径定理及逆定理,在线等!! - ？
拓詹龙源： 1 过圆心且垂直于弦的直线必平分弦 2 过圆心且平分弦的直线必垂直于弦 2 垂直于弦且平分弦的直线必过圆心(直径所在直线)PS:目前只能想到这三个...O(∩_∩)O~
芙蓉区18867017514： 关于垂径定理 逆定理的问题逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 为什么说 被平分的弦不能是直径 - ？
拓詹龙源：[答案] 同圆中,任意直径都是互相平分的,但两直径不一定互相垂直.
芙蓉区18867017514： 平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧对吗 - ？
拓詹龙源：[答案] 对 垂径定理逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦且平分这条弦所对的两条弧
芙蓉区18867017514： 垂径定理逆定理的证明过程 - ？
拓詹龙源： 关于垂径定理有五个条件 分别是 ①已知一条直径(或一条经过圆心的线段)②直径与弦互相垂直 ③垂直于弦的直径平分弦 ④垂直于弦的直径平分弦所对的优弧 ⑤垂直于弦的直径平分弦所对的劣弧在一道题中,只要知道了这五个条件中的任意两个,就可以得出其他的三个条件了!!
