用数学五大公理和五大公设证明相似的判定.

数学几何的五大公理、五大公设是什么？？~

欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。
在这五个公设理里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西顿在性的声明。事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。第五个公设非常罗嗦，没有前四个简洁好懂。声明的也不是存在的东西，而是欧几里德自己想的东西。这就足以说明他的天才。从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推到处第五公设。
同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）。高斯对这一点是非常明白的，他认为欧几里德几何式物质空间的几何，1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来，他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何。1813年，发展了他几何，最初称为反欧氏几何，后称星空几何，最后称非欧几何。在他的几何中三角形内角可以大于180度。当然得到这样的几何不是高斯一人，历史上有三个人。一个是他的搭档，另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的。其中一个有趣的问题是，非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷。
不久之后，俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何，即罗氏几何。他的三角形内角和是小于180度的。
而19世纪初非欧式几何的发现，正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础。

1、两点之间线段最短
2、过两点有且只有一条直线
3、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
4、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、同位角相等，两直线平行
6、SSS公理
7、SAS公理
8、ASA公理

欧几里德的《几何原本》，一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义，5个公设，5个公理。其实他说的公社就是我们后来所说的公理，他的公理是一些计算和证明用到的方法（如公理1：等于同一个量的量相等，公理5：整体大于局部等）他给出的5个公设倒是和几何学非常紧密的，也就是后来我们教科书中的公理。分别是：
公设1：任意一点到另外任意一点可以画直线
公设2：一条有限线段可以继续延长
公设3：以任意点为心及任意的距离可以画圆
公设4：凡直角都彼此相等
公设5：同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角和小于二直角的和，则这二直线经无限延长后在这一侧相交。

在这五个公设理里，欧几里德并没有幼稚地假定定义的存在和彼此相容。亚里士多德就指出，头三个公设说的是可以构造线和圆，所以他是对两件东西顿在性的声明。事实上欧几里德用这种构造法证明很多命题。第五个公设非常罗嗦，没有前四个简洁好懂。声明的也不是存在的东西，而是欧几里德自己想的东西。这就足以说明他的天才。从欧几里德提出这个公理到1800年这大约2100年的时间里虽然人们没有怀疑整个体系的正确性，但是对这个第五公设却一直耿耿于怀。很多数学家想把这个公设从这个体系中去掉，但是几经努力而无果，无法从其他公设中推到处第五公设。

同时数学家们也注意到了这个公设既是对平行概念的论述（故称之为平行公理）也是对三角形内角和的论述（即内角和公理）。高斯对这一点是非常明白的，他认为欧几里德几何式物质空间的几何，1799年他说给他的朋友的一封信中表现了他相信平行公里不能从其他的公设中推导出来，他开始认真从事开发一个新的能够应用的几何。1813年，发展了他几何，最初称为反欧氏几何，后称星空几何，最后称非欧几何。在他的几何中三角形内角可以大于180度。当然得到这样的几何不是高斯一人，历史上有三个人。一个是他的搭档，另一个是高斯的朋友的儿子独立发现的。其中一个有趣的问题是，非欧氏几何中过直线外一点的平行线可以无穷。

不久之后，俄国的一位著名数学家也发现了一个新的非欧几何，即罗氏几何。他的三角形内角和是小于180度的。

而19世纪初非欧式几何的发现，正是后来爱因斯坦发现广义相对论的基础。

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顺平县13488776707： 相似三角形有哪些公理哪些定理如何证明这些定理 - ？
齐磊中人： 原理:数学中的原理是指在数学中具有普遍意义的基本规律.如加法中的交换律,结合律等.\x0d定理:通过一定的论据而证明是真实的结论.例如,“在任何一个三角形中,如果两个角相等,其对边也相等”即等角对等边.再如,三角形全等的判定...

顺平县13488776707： 初中数学证明几何图形全等、相似的公理、定理?？
齐磊中人： 对应角分别相等,对应边分别相等的两个三角形,是全等三角形 证明:有3种 1.三组对应边分别相等(简称SSS) 2.两组对应边分别相等,且这两组边的夹角相等(SAS) 3.一组对应边相等,且两对对应角分别相等(ASA) 我先来给你一个思...

顺平县13488776707： 证明相等的量的一半也相等(用欧几里得的5条公理) - ？
齐磊中人： 欧式几何的五条公理是: 1、等于同量的量彼此相等. 2、等量加等量,其和仍相等. 3、等量减等量,其差仍相等. 4、彼此能够重合的物体是全等的. 5、整体大于部分.设两个量为a、b a=b 根据 2、等量加等量,其和仍相等. a/2+a/2=a b/2+b/2=b 根据 1、等于同量的量彼此相等. 得a/2+a/2=b/2+b/2 根据 3、等量减等量,其差仍相等. 得a/2=b/2

顺平县13488776707： 关于一个与 “第五公设” 等价命题的证明 - ？
齐磊中人： 这个问题比较复杂,牵涉到很多东西,我只能提供一部分信息.这一尝试可追溯到Wallis,当然条件稍强一些.所谓的等价性要看其它的公理,比如Euclid的关于直线无限延伸第二共设排除了椭圆几何,如果采用Hilbert绝对几何公理体系的话也可...

顺平县13488776707： 欧几里德提出的几何学五大公理和五大公设是什么? ？
齐磊中人： 公理 1等量间彼此相等 2等量加等量和相等 3等量减等量差相等 4完全重合的东西是相等的 5整体大于部分 公设 1. 任意两个点可以通过一条直线连接. 2. 任意线段能无限延...

顺平县13488776707： 平面几何五大公理是什么? - ？
齐磊中人： 欧几里德的《几何原本》,一开始欧几里德就劈头盖脸地给出了23个定义,5个公设,5个公理.其实他说的公社就是我们后来所说的公理,他的公理是一些计算和证明用到的方法(如公理1:等于同一个量的量相等,公理5:整体大于局部等)...

顺平县13488776707： 欧几里得的第五共设是什么?为什么使许多人走上歧途? - ？
齐磊中人：[答案] 作为基础的五条公理和公设 五条公理 1.等于同量的量彼此相等; 2.等量加等量,其和相等; 3.等量减等量,其差相等; 4.彼此能重合的物体是全等的; 5.整体大于部分. 五条公设 1.过两点能作且只能作一直线; 2.线段(有限直线)可以无限地延长;...

顺平县13488776707： 怎样证明1+1=2?？
齐磊中人： 因为::::::::::::::::::::::::: 我来证一个: 首先分割的概念:假设有理数分为A,B两类,每类非空,且每一个有理数必属且仅属于一类.属于下类A的每一个数小于属于上类B的每一个数,这样的分类法称分割. ...

顺平县13488776707： 数学:平面几何的五大公理和现在所有的几何类型 - ？
齐磊中人： 公设1:任意一点到另外任意一点可以画直线 公设2:一条有限线段可以继续延长 公设3:以任意点为心及任意的距离可以画圆 公设4:凡直角都彼此相等 公设5:同平面内一条直线和另外两条直线相交,若在某一侧的两个内角和小于二直角的和,则这二直线经无限延长后在这一侧相交.几何类型:欧式几何(平面及空间)、非欧几何(罗巴切夫几何)、解析几何、微分几何、黎曼几何、分形几何.

顺平县13488776707： 请问“三角形内角和180°”是不是公理啊?同题,是定理还是公里啊?2楼的,你好像说反了.... - ？
齐磊中人：[答案] 定理,欧式几何公理就几个 补充: 以下是欧几里得的五大公设: 公设一:任两点必可用直线连接 公设二:直线可以任意延长 公设三:可以任一点为圆心,任意长为半径画圆 公设四:所有的直角皆相同 公设五:过线外一点,恰有一直线与已知直线...