弓形面积的计算公式

弓形面积计算公式怎样？~

弓形面积计算公式：
1、

2、

3、

式1为劣弧对应的弓形面积公式，式2为优弧对应的弓形面积公式，式3为半圆对应的弓形面积公式。其中n为弧度，R为半径，a为弦长，h为三角形的高。

扩展资料弓形周长计算公式：
设弓形的圆弧半径为r；弓形的高为h;弓形的弦长为b；那么：
圆弧所对的圆心角θ=4arctan(2h/b)；
圆弧长L=rθ;
故弓形的周长S=b+rθ.
参考资料来源：百度百科 弓形面积公式

图1中l是弧长，h是弧与弦的距离，b是弦长，r是弓形所在的圆的半径，α（/'ælfə/）是圆心角。
α=l/r弧度=(l/r)*(180/PI)度
b=2*r*SIN(α/2)
α=2*ARC SIN((b/2)/r)=2*ARC COS((r-h)/r)
h=r-r*COS(α/2)
S=PI*r^2*α/360-b*(r-h)/2

如果如图2所示，只告诉了半径r=12cm和弧与弦的距离h=6cm，又如何计算出浅蓝的部分的面积？
α=2*ARC COS((r-h)/r)=2*ARC COS((12-6)/12)=120度
b=2*r*SIN(α/2)=2*12*SIN(120/2)=20.785
S=PI*r^2*α/360-b*(r-h)/2=PI*12^2*120/360-20.785*(12-6)/2=88.443

弓形面积公式：

设弓形AB所对的弧为弧AB，那么：

当弧AB是劣弧时，那么S弓形=S扇形－S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）。

当弧AB是半圆时，那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2×πr2。

当弧AB是优弧时，那么S弓形=S扇形+S△AOB（A、B是弧的端点，O是圆心）

弓形面积公式是平面几何的基本公式之一，用来计算弓形面积的公式。把弓形弧两端与圆心连结得一个扇形和一个三角形，当弓形弧为劣弧时，弓形面积等于扇形面积减去三角形面积；当弓形弧为优弧时，弓形面积等于扇形面积加上三角形面积。

扩展资料

面积公式，其中包括长方形面积公式、正方形面积公式、扇形面积公式，圆形面积公式，弓形面积公式，菱形面积公式，三角形面积公式，梯形面积公式等多种图形的面积公式。

定理：

1、一个图形的面积等于它的各部分面积的和。

2、两个全等图形的面积相等。

3、等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等。

4、等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比。

5、相似三角形的面积比等于相似比的平方。

6、等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比。

7、任何一条曲线都可以用一个函数y=f(x)来表示，那么，这条曲线所围成的面积就是对X求积分。

计算弓形面积时，先算出扇形面积与三角形的面积，不需要推导公式，但计算时应注意：

（1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形；

（2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形．

1．半径为R的圆的面积公式是S＝pai R2．

2．在半径为R的圆中，圆心角为n°的扇形的面积公式是S扇形＝(n/360)pai R2．

3．若扇形的弧长为l，扇形的半径为R，则扇形的面积公式是S扇形＝(1/2)lR．

（1）当弓形弧是劣弧时，S弓形＝S扇形－S三角形；

（2）当弓形弧是优弧时，S弓形＝S扇形＋S三角形．

设圆形的半径为R，则R^2=(L/2)^2+(R-H)^2,知道L,H,
即可求R=(L^2/4+H^2)/2H
将弓形补成一扇形，扇形面积S1=1/2*R^2*（圆心角弧度），其中COS(圆心角/2)=(R-H)/R
三角形面积S2=L*(R-H)/2
弓形面积S=S1-S2,即可求的，

以上只是一些思路，如有错误与繁杂，请多多指教

利用CAD根据弦长、拱高按照1：1的比例画好，再用area命令就能测出面积及周长了。很方便的！

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武胜县17143178227： 弓形面积公式(数学公式) - 搜狗百科？
晁娴呋塞：[答案] 扇形面积-三角形面积 比如:扇形的圆心角是α,半径是r,则扇形面积就是αr²/2.三角形面积就是r²sinα/2.所以弓形面积就是(r²/2)*(α-sinα).

武胜县17143178227： 弓形面积的计算公式 - ？
晁娴呋塞： 计算弓形面积时,先算出扇形面积与三角形的面积,不需要推导公式,但计算时应注意:(1)当弓形弧是劣弧时,S弓形=S扇形-S三角形;(2)当弓形弧是优弧时,S弓形=S扇形+S三角形.1.半径为R的圆的面积公式是S=pai R2.2.在半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形的面积公式是S扇形=(n/360)pai R2.3.若扇形的弧长为l,扇形的半径为R,则扇形的面积公式是S扇形=(1/2)lR.

武胜县17143178227： 弓形的面积公式(不要三角函数) - ？
晁娴呋塞：[答案] 计算弓形面积时,先算出扇形面积与三角形的面积,不需要推导公式,但计算时应注意:(1)当弓形弧是劣弧时,S弓形=S扇形-S三角形; (2)当弓形弧是优弧时,S弓形=S扇形+S三角形. 1.半径为R的圆的面积公式是S=pai ...

武胜县17143178227： 弓型面积与周长计算公式 - ？
晁娴呋塞： 弓形面积公式 设弓形AB所对的弧为弧AB,那么: 当弧AB是劣弧时,那么S弓形=S扇形-S△AOB(A、B是弧的端点,O是圆心). 当弧AB是半圆时,那么S弓形=S扇形=1/2S圆=1/2*πr². 当弧AB是优弧时,那么S弓形=S扇形+S△AOB(A、B是弧的端点,O是圆心) 计算公式分别是: S=nπR²/360-ah/2 S=πR²/2 S=nπR²/360+ah/2 (n为弧度,R为半径,a为弦长,h为三角形的高)加一个/是分数线 优弧 大于半圆的弧叫做优弧. 表示一个优弧时用三个字母来表示(例:弧MON). 劣弧小于半圆的弧. 小于180度的弧. 小于π的弧.

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晁娴呋塞：[答案] 半弦长a=5.75,高h=1.5\x09 半径r=(h^2+a^2)/(2h)=11.77083333 半角θ=arcsin(a/r)=0.510364781 面积S=θr^2-a(r-h)=11.65503355

武胜县17143178227： 弓形面积公式有一种图形叫做弓形,如图1的灰色部分所示.我在学习圆的时候,经常遇到算这种图形的面积的题,而书中并没有讲这种图形的面积公式,题... - ？
晁娴呋塞：[答案] 图1中l是弧长,h是弧与弦的距离,b是弦长,r是弓形所在的圆的半径,α(/'ælfə/)是圆心角. α=l/r弧度=(l/r)*(180/PI)度 b=2*r*SIN(α/2) α=2*ARC SIN((b/2)/r)=2*ARC COS((r-h)/r) h=r-r*COS(α/2) S=PI*r^2*α/360-b*(r-h)/2 如果如图2所示,只告诉了半...

武胜县17143178227： 弓形面积公式 弦长30,高6.16求弓形面积? - ？
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武胜县17143178227： 弓形面积公式 弦长28.62m,3m,求弓形面积? - ？
晁娴呋塞：[答案] 弓形所在圆的半径R:R²=(R-2.3)²+(28.62/2)²R²=R²-4.6R+2.3²+14.31²R=(2.3²+14.31²)/4.6=45.667圆心角2α,tanα=(28.62/2)/(R-2.3)=(28.62/2)/(45.667-2.3)=0.33,2α=2...

武胜县17143178227： 弓形的面积怎样计算?已知弓形的弧长L=47.5cm,弧长所对的AB之间的距离AB=45cm,请问这个弓形的面积该如何计算? - ？
晁娴呋塞：[答案] 弧长L=x/360 *2piR x为角度 弦AB=Rsin(x/2) 弓形的面积=对应的扇形的面积-三角形面积 或者用公式 a为弦长一半a=1/2AB S=(x*pi/360)r^2-a(r^2-a^2)^(1/2)