根号下n(n+1)分之一 收敛性

用比较法1/(n根号下n+1)的敛散性?~

收敛
当n->∞时
1/(n√n+1) ~ 1/n√n = 1/n^(3/2)
根据p级数判别，这里的p = 3/2 > 1
所以Σ 1/n^(3/2) 收敛
从而Σ 1/(n√n+1) 也收敛
扩展资料记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。

此级数可视为交错级数∑(-1)^(n-1)
1/√n
(n=1,2....)
Un=1/√n
n趋近于无穷大时limUn=0
Un-U(n+1)=1/√n
-1/√(n+1)>0
Un单调递减
所以交错级数∑(-1)^(n-1)
1/√n收敛
根据lebniz定理，其和S<=|u1|=1
故交错级数的极限为1

发散，与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）。[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1，因此这两个级数同敛散，而调和级数发散，所以这个级数发散。

收敛数列令为一个数列，且A为一个固定的实数，如果对于任意给出的b>0,存在一个正整数N，使得对于任意n>N,有|an-A|<b,则数列存在极限A。

扩展资料：

常规收敛和绝对收敛是级数在传统意义下的两个可和法，这里只是出于完整性的考虑才加以讨论；严格来说，它们并不算是发散级数的可和法，这是因为只有当这些可和法失效时，我们才说一个级数发散。大部分发散级数的可和法都是这两个可和法在更大一类序列上的延拓。

给定收敛到s的收敛级数a，倘若任意置换级数a的项得到级数a′后，a′收敛也总是收敛到s，则称级数a是绝对收敛的。

在这个定义之下可以证明，一个级数收敛当且仅当取它每一项绝对值后得到的新级数在经典意义下收敛。有些地方会将后者作为绝对收敛的定义，但由于不涉及绝对值的概念，所以前者的定义更有一般性。

发散，与调和级数比较（用比较审敛法的极限形式）。
[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1，因此这两个级数同敛散，而调和级数发散，所以这个级数发散。

如图，这是这道题的过程

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万全县18717517010： 判断函数收敛还是发散(n*根号下n+1)分之一 - ？
老政益妥：[答案] 收敛,用比较判别法,和级数1/n^(3/2)比较可得,^表次方 lim n->∞ [1/n^(3/2)]/[(n*根号下n+1)分之一] =lim n->∞ 根号[(n+1)/n] =lim n->∞ 根号(1+1/n) =11的调和级数,收敛 所以原级数收敛

万全县18717517010： 该函数收敛还是发散 - ？
老政益妥： 是∑ 1/(a²+1)这样对吗? 因为1/(a²+1)≠0,是常数级数 所以发散

万全县18717517010： 用比较法1/(n根号下n+1)的敛散性? - ？
老政益妥： 收敛 当n->∞时 1/(n√n+1) ~ 1/n√n = 1/n^(3/2) 根据p级数判别,这里的p = 3/2 > 1 所以Σ 1/n^(3/2) 收敛 从而Σ 1/(n√n+1) 也收敛 扩展资料 记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 (当然,只有x在收敛域上rn(x)才有意义,并有lim n→∞rn (...

万全县18717517010： 正项级数 根号下((n+1)/n)的敛散性 - ？
老政益妥： 发散的 an=根号下((n+1)/n) 则当n趋于无穷大时a(n+1)/an=1,比值判别法失效 但是当n趋于无穷大时 an=1≠0 所以级数发散

万全县18717517010： 1/根号下n乘以(n+1)的敛散性 - ？
老政益妥： 1 所以Σ 1/2 >n^(3/答;(n√n+1) ~ 1/:收敛 当n->2) 根据p级数判别,这里的p = 3/n^(3/2) 收敛从而Σ 1/∞时 1/n√n = 1/

万全县18717517010： 级数1/√n(n+1)敛散 - ？
老政益妥： 级数(-1)^n(根号n+1-根号n) =级数(-1)^n/(√(n+1)+√n) 由于1/(√(n+1)+√n))递减趋于0,由莱布尼兹交错级数判别法,级数收敛 又1/(√(n+1)+√n))≥1/(2√(n+1))级数发散. 所以原级数条件收敛

万全县18717517010： 高数,判断敛散性,∑3/根号nln(n+1/n) - ？
老政益妥： ln( [n+1] / n) = ln(1 + 1/n), 当n趋于无穷ln(1 + 1/n) approx 1/n, 所以级数的通项n足够大时 approx 1/n^(3/2) 所以级数收敛. 严格的证明, 可以考虑不等式ln(1+x) < x, x>0

万全县18717517010： 判断函数收敛还是发散 - ？
老政益妥： 收敛,用比较判别法,和级数1/n^(3/2)比较可得, ^表次方lim n->∞ [1/n^(3/2)]/[(n*根号下n+1)分之一]=lim n->∞ 根号[(n+1)/n]=lim n->∞ 根号(1+1/n)=1<∞所以两级数具有同样的敛散性因为级数1/n^(3/2)是p=3/2>1的调和级数,收敛所以原级数收敛

万全县18717517010： 判断级数+∞∑n=1 1/根号下n(n2+1)的敛散性 - ？
老政益妥： 1/n^p 级别的正项级数 只要p严格大于1就是收敛,只要p等于1或者小于1就发散——这个结论不是一般都是可以直接用的吗?...1/根号(n(n^2+1)) < 1/ n^(3/2) 【 因为 n(n^2+1) = n^3 + n > n^3 所以 1/(n(n^2+1)) < 1/ n^3 两边都再开根号就是这个式子了】 Σ1/n^(3/2) 因为3/2 > 1 所以这个级数收敛,根据比较判别法,原级数收敛

万全县18717517010： ( - 1)^n乘以根号n分之一敛散性 - ？
老政益妥： 你好! 此级数可视为交错级数∑(-1)^n 1/√(n +1) (n=1,2....) Un=1/√(n+1)n趋近于无穷大时limUn=0Un-U(n-1)=1/√(n+1) -1/√n<0 Un单调递减 所以交错级数∑(-1)^n 1/√(n+1)收敛 根据lebniz定理,其和S<=|u1|=1 故交错级数的极限为1