limx→ 无穷常用公式是什么?

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当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式：

1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1

2、（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]

3、（e^x）-1~x、ln(1+x)~x

4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x、loga(1+x)~x/lna、（1+x)^a-1~ax(a≠0)。

等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

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雷山县15018658412： limx→∞(1+ 1/x)^x/2 - ？
休彬尤尼：[答案] 原式=lim((1+1/x)^x)^1/2 利用基本极限公式x趋于无穷大时lim(1+1/x)^x=e ∴原式=e^1/2=√e

雷山县15018658412： 高等数学是不是有这个公式:limx趋向于无穷大,(1+x)^a=e^limx趋向无穷大 x乘以a 有的话是什么公式? - ？
休彬尤尼：[答案] f(x)=e^(lnf(x)),求极限时可以直接对ln(f(x))求,假如等于a,那么原式结果就为e^a.

雷山县15018658412： 求极限limx→无穷[√(x^2 - x) - √(x^2 - x)] 要求步骤 谢谢 - ？
休彬尤尼： lim(x→+∞) [√(x^2+x)-√(x^2-x)] =lim(x→+∞) [(x^2+x)-(x^2-x)]/[√(x^2+x)+√(x^2-x)] =lim(x→+∞) 2x /[√(x^2+x)+√(x^2-x)] =lim(x→+∞) 2 /[√(1+1/x)+√(1-1/x)] = 2/[1+1] = 1 lim(x→-∞) [√(x^2+x)-√(x^2-x)] =lim(x→-∞) [(x^2+x)-(x^2-x)]/[√(x^2+x)+√(x^2-x)] ...

雷山县15018658412： limx→无穷x - sinx/x - ？
休彬尤尼： lim(x->∞) (x-sinx)/x=lim(x->∞) (1-sinx/x)=1-lim(x->∞) sinx/x=1-0=1

雷山县15018658412： limx→ 无穷(3+x/2+x)2x次方 - ？
休彬尤尼： limx趋近于无穷(3+x/2+x)2x次方 =limx趋近于无穷(1+1/2+x)^[(2+x)*2x/(2+x)] =limx趋近于无穷e^[2x/(2+x)] =0或∞ limx趋近于无穷(3+x/2+x)【2+x】次方 =limx趋近于无穷(1+1/2+x)^(2+x) =e

雷山县15018658412： limx→无穷 (2x - 1/2x+1)∧x - ？
休彬尤尼： 答:lim(x→∞) [ (2x-1)/(2x+1) ]^x =lim(x→∞) [ (2x+1-2) /(2x+1) ] ^x =lim(x→∞) [ 1 -2/(2x+1) ]^x =lim(x→∞) [1 + 1/ (-x-0.5) ] ^x =lim(x→∞) { [ 1+1/(-x) ]^(-x) } ^(-1) =e^(-1) =1/e

雷山县15018658412： limx→正 无穷(√(x +√x) - √x) - ？
休彬尤尼： 显然 limx→∞√x(√x+1-√x) = limx→∞√x(√x+1-√x) *(√x+1 +√x)/(√x+1+√x) = limx→∞√x /(√x+1+√x) = limx→∞ 1/ [(√1+1/x)+1] 显然此时1/x趋于0 于是得到 原极限= 1/2

雷山县15018658412： limx→无穷(1 2/x)∧2x=0 - ？
休彬尤尼： 看看,是下面的情况吗? 解:(x→∞)lim(1+2/x)^(2x) =(x→∞)lim[(1+2/x)^(x/2)]^4 =[(x→∞)lim(1+2/x)^(x/2)]^4 =e^4≠0

雷山县15018658412： ...(x^2 - 5x+2/x^2+2x - 3)^(2x+1)=不过他是得到lim(1+( - 7x+5)/x^2+2x - 3)2x+1=e^limx→无穷( - 7x+5)(2x+1)/x^2+2x - 3这步,想问问这步是怎么来的,是什么公... - ？
休彬尤尼：[答案] limx→无穷(x^2-5x+2/x^2+2x-3)^(2x+1) =limx→无穷(x^2-5x+2/x^2)^(2x) =limx→无穷(1-5/x)^(2x) =limx→无穷(1-5/x)^[-x/5*(-10)] =e^(-10)

雷山县15018658412： limx→无穷(1+1/x)^x=e - ？
休彬尤尼： 关于证明高数书上有,很规范,这个公式记住就OK了~~~可以参加复旦大学版高等数学教材