数学故事：希帕索斯悖论
在国外，最早给出这一定理证明的是古希腊的毕达哥拉斯。因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。并且据说毕达哥拉斯在完成这一定理证明后欣喜若狂，而杀牛百只以示庆贺。因此这一定理还又获得了一个带神秘色彩的称号：“百牛定理”。
毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家。他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别：毕达哥拉斯学派。由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石。而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数√2的诞生。小小√2的出现，却在当时的数学界掀起了一场巨大风暴。它直接动摇了毕达哥拉斯学派的数学信仰，使毕达哥拉斯学派为之大为恐慌。实际上，这一伟大发现不但是对毕达哥拉斯学派的致命打击。对于当时所有古希腊人的观念这都是一个极大的冲击。这一结论的悖论性表现在它与常识的冲突上：任何量，在任何精确度的范围内都可以表示成有理数。这不但在希腊当时是人们普遍接受的信仰，就是在今天，测量技术已经高度发展时，这个断言也毫无例外是正确的！可是为我们的经验所确信的，完全符合常识的论断居然被小小的√2的存在而推翻了！这应该是多么违反常识，多么荒谬的事！它简直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面对这一荒谬人们竟然毫无办法。这就在当时直接导致了人们认识上的危机，从而导致了西方数学史上一场大的风波，史称“第一次数学危机”。
二百年后，大约在公元前370年，才华横溢的欧多克索斯建立起一套完整的比例论。他本人的著作已失传，他的成果被保存在欧几里德《几何原本》一书第五篇中。欧多克索斯的`巧妙方法可以避开无理数这一“逻辑上的丑闻”，并保留住与之相关的一些结论，从而解决了由无理数出现而引起的数学危机。但欧多克索斯的解决方式，是借助几何方法，通过避免直接出现无理数而实现的。这就生硬地把数和量肢解开来。在这种解决方案下，对无理数的使用只有在几何中是允许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。或者说无理数只被当作是附在几何量上的单纯符号，而不被当作真正的数。一直到18世纪，当数学家证明了基本常数如圆周率是无理数时，拥护无理数存在的人才多起来。到十九世纪下半叶，现在意义上的实数理论建立起来后，无理数本质被彻底搞清，无理数在数学园地中才真正扎下了根。无理数在数学中合法地位的确立，一方面使人类对数的认识从有理数拓展到实数，另一方面也真正彻底、圆满地解决了第一次数学危机。
数学名人简介(50左右)
1、拉格朗日 约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange，1736~1813）全名为约瑟夫·路易斯·拉格朗日，法国著名数学家、物理学家。1736年1月25日生于意大利都灵，1813年4月10日卒于巴黎。他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献，其中尤以数学方面的成就最为突出。2、高斯 约翰·卡尔·...
希帕索斯悖论引发的是()数学危机
第一次数学危机
关于希帕索斯悖论
有精确度的出现，就表示这个数可以被近似地看做某个有理数（可以表示成小数的数）。
无限循环小数是无理数吗?
不是，无理数是无限不循环的小数。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯...
第一次数学危机危机爆发
公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的希帕索斯在研究等腰直角三角形时，揭示了一个令人震惊的数学事实：直角边与斜边的比例无法用有理数表示。这一发现导致了无理数的诞生，它们与学派内原有的有理数形成了鲜明对立，希帕索斯因此遭受了残酷的惩罚，被投入大海。这一事件被后人称为希帕索斯悖论，它动摇了当时希...
数学基础三次数学危机
历史上，数学经历了三次深刻的危机，每一次都标志着数学观念和理论的革新。第一次危机发生在公元前5世纪的毕达哥拉斯学派，希帕索斯的发现揭示了不可共度线段的存在，即正方形对角线与边的关系并非有理数所能表达。这一发现促使无理数和几何公理体系的建立，最终孕育了欧几里得几何原本。尽管早期的几何学...
数学悖论
希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关。因此,我们从勾股定理谈起。勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一。天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用,同时也是人类最早认识到的平面几何定理之一。在我国,最早的一部天文数学著作《周髀算经》中就已有了...
节俭悖论为什么在有闲置资源时成立?
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求各种数学物理方面的定理、猜想、悖论,越多越好,只有名字也行,加上...
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如何用政治经济学解释价格悖论(水和钻石)?
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黎川县15211637717： 最早发现根号2并因此丧命的人?,告诉我他的故事,谢谢 - ？
释到双骨：[答案] 希帕索斯:死于一个数字陈洁 希帕索斯(Hiappasus,生卒年月不详)是如此精神独立和思想自由的人,他认同赫拉克利特的“火是万物的本源”,没有数字崇拜情结,这样的人,真不应该进入有宗教色彩的毕达哥拉斯学派,结果招来杀身之祸. 当...
黎川县15211637717： 数学三大危机是什么. - ？
释到双骨： 第一,希伯斯(Hippasu,米太旁登地方人,公元前5世纪)发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边(即根号2)永远无法用最简整数比(不可公度比)来表示,从而发现了第一个无理数,推翻了毕达哥拉斯的著名理论.相传当时毕达哥拉斯...
黎川县15211637717： 数学典故,4个或6个,谢谢!! - ？
释到双骨： ◆圆周率的故事 1.祖冲之、七位、世界第一,保持了一千年;“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志” 2.1427年,阿拉伯数学家阿尔·卡西、16位; 1596年,荷兰数学家卢道夫、35位...
黎川县15211637717： 三次数学危机的过程 - ？
释到双骨： 希帕索斯悖论与第一次数学危机 希帕索斯悖论的提出与勾股定理的发现密切相关.因此,我们从勾股定理谈起.勾股定理是欧氏几何中最著名的定理之一.天文学家开普勒曾称其为欧氏几何两颗璀璨的明珠之一.它在数学与人类的实践活动中有...
黎川县15211637717： 帮我找5个数学小故事,语言要简洁明了.我写手抄报! - ？
释到双骨： 数学危机 由毕达哥拉斯提出的著名命题“万物皆数”是该学派的哲学基石.而“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰.然而,具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人...
黎川县15211637717： 我想知道数学界的三次危机的地点时间人物以及产生的问题. - ？
释到双骨： 你好,你提出的这个问题有水平,值得学习.我来尽力做点贡献,希望能对你有所帮助,谢谢. 数学界的三次危机 1.毕达哥拉斯是公元前五世纪古希腊的著名数学家与哲学家.他曾创立了一个合政治、学术、宗教三位一体的神秘主义派别:毕...
黎川县15211637717： 第一次数学危机最终如何解决了? - ？
释到双骨： 无理数的问题由毕达哥拉斯学派成员的学生欧多克斯(Eudoxus)提出新的比例理论而暂时消除危机. 芝诺的四条悖论在后来被亚里士多德等人成功解释完毕. 其中:1.伯内特解释了芝诺的“二分法” 2.亚里士多德指出第二条悖论证法和前面的...
