cosx的n阶导数公式是什么?

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cosx的n阶导数公式：y=cosx。

y′＝－sinx。

y′′＝－cosx。

y′′′＝sinx。

y′′′′＝cosx。

当n=4k+1时：y=cosx的n阶导数＝-sinx。

总结上面所述，cosx的n阶导是：cos（x+nπ／2）。

三角函数

三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数。也就是说以角度为自变量，角度对应任意两边的比值为因变量的函数叫三角函数，三角函数将直角三角形的内角和它的两个边长度的比值相关联，也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中，三角函数也被定义为无穷级限或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是复数值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、半正矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

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鼎城区13684395351： 求y=cosx这个函数的n介导数 - ？
茆明赛克：[答案] y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) . y^n(x)=cos(x+nπ/2)

鼎城区13684395351： 用欧拉公式求y=cosx的n阶导数 - ？
茆明赛克：[答案] 1、用欧拉公式(Euler formula),写出cosx的虚数形式, 然后求导,确实快捷、简单; 2、但是四种情况必须写出统一表达式,就得讨论,然后归结起来. 3、具体解答如下(如果看不清楚,请点击放大,会非常清楚):

鼎城区13684395351： 求函数y=(cosx)^2的n阶导数的一般表达式 - ？
茆明赛克：[答案] y=(cosx)^2 y' = -2cosxsinx= -sin2x y''= -2cos2x y'''= 4sin2x y''''= 8cos2x y'''''=-16sin2x y^(6)= -32cos2x y^(7)= 64sin2x . . y^(n)x = (-1)^[(n+1)/2].2^(n-1).sin2x if n is odd = (-1)^(n/2) .2^(n-1) .cos2x if n is even

鼎城区13684395351： 求(1 x)cosx的n阶导数 - ？
茆明赛克：[答案] cosx的导数为-sinx -sinx的导数为-cosx -cosx的导数为sinx sinx的导数为cosx 可以看出4次以后就是重复循环了 所以只要分四种情况 当n=4n的时候 cosx的n阶导数为-sinx 当n=4n+1的时候 cosx的n阶导数为-cosx 当n=4n+2的时候 cosx的n阶导数为sinx ...

鼎城区13684395351： 求cosX的n阶导数! - ？
茆明赛克： cosx一阶导数=-sinx cosx二阶导数=-cosx cosx三阶导数=sinx 由数学归纳法可以证明 cosx的n阶导数={-sinx,n=4k-3;-cosx,n=4k-2;sinx,n=4k-1;cosx,n=4k(k∈Z+)}

鼎城区13684395351： y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求 - ？
茆明赛克： ^^莱布尼茨公式里有:(e^x)'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)y'=e^x*sinx+e^x*cosx y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx =2e^x*cosx y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx) =-4e^x*sinx ....... 组合以上结果,可以归纳出 y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….

鼎城区13684395351： 求y=cosx这个函数的n介导数 要详细过程 谢谢大家, - ？
茆明赛克： y'=-sinx=cos(x+π/2) y＂=-cosx=cos(x+2π/2) y＂'=sinx=cosx(x+3π/2) y＂＂=cosx=cos(x+4π/2) .... y^n(x)=cos(x+nπ/2)

鼎城区13684395351： 有关cosx的n阶导数=cos[x+n*(π/2)]?为什么我在证明的过程中会出现负号呢?而且是奇数项为负,偶数项为正? - ？
茆明赛克：[答案] cosx+isinx=e^ix cosx'n+isin'n=i^ne^ix=e^i(npi/2+x) 所译cosx的n阶导数=cos[x+n*(π/2)]

鼎城区13684395351： e^xcosx的n阶导数 - ？
茆明赛克：[答案] 哥们你华理的吧,我刚也在找这题,找了半天没找着,最后还是自己解出来的,你看看解得对不~ y'=e^xcosx-e^xsinx=-(√2)e^xsin(x-π/4) y''=e^xcosx-e^xsinx-e^xsinx-e^xcosx=-2e^xsinx y'''=-2(e^xsinx+e^xcosx)=-(√2)^3 e^xsin(x+π/4) y''''=-(√2)^4 e^xsin(x...

鼎城区13684395351： cosnx导数是怎么求的? - ？
茆明赛克： 复合函数求导 (cosnx)' =-sinnx*(nx)' =-sinnx*n =-nsinnx