欲做一个无盖的圆柱体油桶，体积是100立方米,当底面半径r、高h是多少时用料最省？

要造一圆柱形油桶，体积为v,问底半径r和高h等于多少时，才能使表面积最小？~

设底面半径=r，高=h，表面积s，体积v一定。
上下底面积=2*3.1416*r² 体积=3.1416r²h=v，h=v/3.1416r²
桶侧面积=2*1.34rh
s=6.2832r²+6.2832rh=6.2832r²+2v/r≥2√13.5664vr，当且仅当6.2832r²=2v/r时，
r=³√v/π，h=³√v²/√π

当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。
解答过程如下：
v=πr²h
∴h＝v/πr²
表面积s＝2πr²＋2πr×v/πr²＝2πr²＋2v/r
s'=4πr－2v/r²
令s‘＝0 即4πr－2v/r²＝0
解得r＝³√〔v/(2π）〕
这时h＝v/{³√〔v/(2π）〕}²＝³√（4π²v）
即当r＝³√〔v/(2π）〕，h＝³√（4π²v）时圆柱表面积最小。
扩展资料：
圆柱有关的公式：
1、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch。
2、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
3、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr²h=π(d÷2)²h=π(C÷2÷π)²h
常用基本不等式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)
②√(ab)≤(a+b)/2
③a²+b²≥2ab
④ab≤(a+b)²/4
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

当底面半径r是高h的1/2时用料最省。也就是当底面半径r＝2.6米时，高是5.2米，体积是110立方米，按照90％左右容积率就是100立方米。

当h=2r 时 用料最省。
πr²·2r=100
r=2.52(米)
h=5.04(米)
(请核对题目“100立方米”，有这么大的油桶？如果是100立方分米，答案是2.52分米和5.04分米。)

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阆中市13010482350： 有一块长方形铁皮,按照如图剪下阴影部分,正好做成一个无盖的圆柱形油桶,这个油桶的容积是多少升? - ？
当涂阙明立：[答案] 设圆的直径为d分米, 则d+πd=16.56 4.14d=16.56 d=4 油桶的体积:3.14*(4÷2)2*4 =3.14*4*4 =12.56*4 =50.24(立方分米) =50.24升 答:这个桶的容积是50.24升.

阆中市13010482350： 一个用无盖铁皮制的圆柱形油桶,底面直径是20厘米,高是1米.如果1升汽油重0.73千克 - ？
当涂阙明立： 您好:半径 20÷10÷2=1分米1米=10分米 体积 1x1x3.14x10=31.4升 装汽油 31.4x0.73=22.922千克 不明白,可以追问如有帮助,记得采纳,谢谢 祝学习进步!

阆中市13010482350： 用铁皮制作一个圆柱形无盖油桶,底面半径是5分米,高的长度与地面半径的比是3:1.制作这个油桶用铁皮多少平方分米?(保留整平方分米)这个油桶的容积... - ？
当涂阙明立：[答案] (1)3*5=15 6.28*5*15+3.14*5*5 =549.5平方分米 ≈550平方分米 (2)3.14*5*5*15 =1177.5升

阆中市13010482350： 一个无盖的圆柱形铁桶 底面半径是1分米 高是2分米 做这个油漆桶需要用铁皮多少平方分米 体积是多少立方分米？
当涂阙明立： 侧面积:3.14*2*2*5=62.8平方分米 底面的面积:3.14*2*2=12.56平方分米 做这个油桶要用的铁皮:62.8+12.56=75.36(平方分米) 油桶的体积:12.56*5=62.8(立方分米)=62.8升 0.8*62.8=50.24(千克)

阆中市13010482350： 做一个无盖的圆柱形油桶,底面直径40厘米,高50厘米.做这个油桶至少需要多少铁皮? - ？
当涂阙明立： 3.14X40X50+3.14X20X20=7536平方厘米 做这个油桶至少需要7536平方厘米铁皮 这个油桶的容积为3.14X20X20X50/1000=62.8立方分米 因为每立方分米柴油重0.8千克62.8X0.8=50.24千克 这个油桶最多能装62.8X0.8=50千克柴油

阆中市13010482350： 有一块长方形铁皮,按照下图剪下阴影部分,正好做成一个无盖的圆柱形油桶,这个油桶的容积是多少升? - ？
当涂阙明立： 8.28÷﹙3.14+1﹚ =8.28÷4.14 =2分米.直径和高都是2分米 2÷2=1分米,半径 3.14*1²*2=6.28立方分米=6.28升.容积

阆中市13010482350： 用如图所示的铁皮正好做成一个无盖的油桶,这个油桶的体积大约是多少?(损耗不计) - ？
当涂阙明立： 2∏R+2R=24.84 求出R=3 V=SH=∏*R的平方*2R=169.56

阆中市13010482350： 一个圆柱形无盖铁皮油桶底面直径是4分米,高4.6分米.做这个铁皮油桶至少要铁皮多少平方分米? - ？
当涂阙明立： 底面积=πr²=3.14*(4÷2)²=3.14*4=12.56 侧面积=底面周长*高=3.14*4*4.6=57.776 油桶的表面积=底面积+侧面积=12.56+57.776=70.336平方分米 体积=底面积*高=12.56*4.6=57.776立方分米=57.776升 答 做这个铁皮油桶至少要铁皮70.336平方分米 油桶能放油57.776升.

阆中市13010482350： (1)做一个无盖的圆柱形铁桶.底面直径是4dm,高是5dm,做一只这样的无盖油桶至少要用多少铁皮?(2)如果1dm³油重0.8kg,这只油桶可装有油多和少千... - ？
当涂阙明立：[答案] 1、3.14*4*5+3.14*(4÷2)²=75.36dm² 2、3.14*(4÷2)²*5*0.8=50.24kg

阆中市13010482350： 做一个无盖的圆柱形油桶,高5分米,底面直径4分米,用铁皮多少?每升油重0.8千克.可装油多少千克?？
当涂阙明立： 底面半径为:4÷2=2分米;用铁皮:3.14x2²+3.14x4x5=75.36平方分米;1升=1平方分米;可装油:75.36x0.8=60.288千克