如何用向量的知识证明两个平面平行或垂直？
如图所示：
根据平面的点法式方程得出：
设一平面通过已知点M0（x1,y1,z1）且垂直于非零向量n=(A,B，C)，则有：
A（x-x1）+B(y-y1)+C(z-z1)=0。
上式称为平面的点法式方程：
由x+y+z=0可知，该平面通过原点（因为D=0），当D=0时，Ax+By+Cz=0的平面过原点。
将原点代入平面的点法式方程得：
Ax+By+Cz=0。
即A=1，B=1，C=1。
法向量n=(1,1,1)。
法向量的主要应用如下：
1、求斜线与平面所成的角：求出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线与平面所成的角互余.利用这个原理也可以证明线面平行。
2、求二面角：求出两个平面的法向量所成的角,这个角与二面角相等或互补。
3、点到面的距离： 任一斜线(平面为一点与平面内的连线)在法向量方向的射影。
如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|（等式右边全为向量,D为平面内任意一点,向量n为平面α的法向量）。利用这个原理也可以求异面直线的距离。
用向量证明余弦定理
用向量证明余弦定理如下：余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活．对于任意三角形三边为a,b,c三角为A,B,C满足性质 a^2=b^2c^2-2*b*c*CosA...
用向量方法证明角平分线定理
题目应该是证明三条角平分线交于一点。已知△ABC中,AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C的平分线，求证：AD,BE,CF交于一点。证明：设AD与BE交于点P,则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C,用向量知识分析,即要证存在λ,使得向量CP=λ(向量CA\/|CA|+向量CB\/|CB|)。向量能够进入数学并得到发展，首先...
如何用向量法证明圆的一个方程是圆的直径方程?
圆的直径式方程，若圆直径两端点为a(a,b)，b(c,d),则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0 这可以用向量证明。假设p(x,y)是圆上一点,那么向量[(x-a),(y-b)]表示a到p的向量，[(x-c),(y-d)]表示b到p的向量。因为ab是直径，所以对于圆上的任意非a，b点，∠apb=90° 所...
用向量知识怎么证明
过 的顶点A作BC边上的高，垂足为D．（1）当D落在边BC上时， 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，由于 、 在 方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知 即 所以 即（2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得．
如何用空间向量知识求证直线与平面平行?
1)在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中 2)若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位；3)计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标；4)求解给定问题 证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直线向量求数积，只要分别为零，即可说明...
怎么用向量的方法证明三角形的三条高交于一点?(人教版高中数学必修4的...
所以向量HA·向量BC=0，向量HB·向量CA=0，即向量a·(向量c-向量b)=0，向量b·(向量a-向量c)=0，即 向量a·向量c-向量a·向量b=0 向量b·向量a-向量b·向量c=0 两式相加得 向量c·(向量a-向量b)=0 即向量HC·向量BA=0 故CH⊥AB，C、F、H共线，AD、BE、CF交于同一点H。
用向量知识证明正弦定理
，由于向量AB、向量AC 在向量AD 方向上的射影相等，有数量积的几何意义可知 向量AB*向量AD=向量AC*向量AD 即 向量AB的绝对值*向量AD的绝对值*COS(90°-B)=向量的AC绝对值*向量AD的绝对值*cos（90°-C）所以 csinB=bsinC 即b\/sinB=c\/sinC （2）当D落在BC的延长线上时，同样可以证得 ...
怎样用向量方法证明三角形三条角平分线交于一点?
下面只需证明角BDA＝90度即可，反证：若角BDA小于90度，则角CDA大于90度，因BO，CO分别为圆BOF，圆COE的直径，所以点D在圆BOF外，在圆COE内，由切割线定理推论 AO*AD>AF*AB （点D在圆BOF外）AO*AD<AE*AC （点D在圆COE内）结合(4),得出矛盾，故角BDA不小于90度。同理可证角BDA也不大于...
用向量知识解答
证明：设圆O半径是r，并以圆心O为原点，线段AB所在直线为x轴(点A在x轴负半轴，点B在正半轴)，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系 则易知点A坐标(-r,0)，点B坐标(r,0)圆O的方程是x²+y²＝r²设圆O上点C坐标为(rcosθ,rsinθ)则向量CA=(rcosθ+r,rsinθ)向量CB...
(1)利用向量有关知识与方法证明两角差的余弦公式:C α﹣β :cos(α...
解：（1）如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心， 作一单位圆，再以原点为顶点，x轴非负半轴为始边分别作角α，β．设它们的终边分别交单位圆于点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，sinβ），即有两单位向量 ，它们的所成角是|α﹣β|，根据向量数量积的性质得： | ①又根据向量数...
崔芸迈思： 若两平面平行,一平面的法向量与另一平面的任意一条直线垂直,所以可以通过证平面内两条相交直线与法线垂直,来证两平面平行.
子长县15795724692： 用向量证明两个平面平行的性质定理. - ？
崔芸迈思： 方法1:在两个平面分别找两条相交直线,取它们的方向向量,然后证明方向向量分别平行即可. 方法2:在两个平面分别找两条相交直线,取它们的方向向量,然后证明它们有公共的垂线即可.
子长县15795724692： 用空间向量怎样证明两个平面平行怎样用空间向量证名两个平面平行 - ？
崔芸迈思：[答案] 两平面的法向量平行 A平面随便带一个点不在B平面内 两平面就平行 如果AB平面都有一个相同的点 两平面重合
子长县15795724692： 如何用空间向量知识求证直线与平面平行? - ？
崔芸迈思： 解题的基本方法: 1)在立体几何图形中,选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中 2)若问题中没有给出坐标计算单位,可选择合适的线段设置长度单位; 3)计算有关点的坐标值,求出相关向量的坐标; 4)求解给定问题 证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量,分别与已知直线向量求数积,只要分别为零,即可说明结论. 证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的向量.这样就转化为证明二个向量平行的问题,只要说明一个向量是另一向量的m(实数)倍,即可
子长县15795724692： 向量法的运用怎样用向量发正明面面平行 - ？
崔芸迈思：[答案] 面垂直就是说直线是面的法向量.单位法向量当然平行这条直线,不过要排除与0向量的讨论.0向量与任何向量都平行.但0向量不垂直与面. 比如单位法向量是(x,y,z)直线的方向向量是m=(a,b,c) 那么m=a(x,y,z) 这不完全对. 比如单位法向量是(0,1,0...
子长县15795724692： 如何用向量法证明两平面平行假设求出A平面的法向量n,然后再怎样证明俩平面平行 - ？
崔芸迈思：[答案] 求出两平面的法向量,证明两法向量平行且两平面不重合即可
子长县15795724692： 请问:证明一直线与一平面平行如果用向量证怎么证? - ？
崔芸迈思：[答案] 一直线与一平面平行,即该直线与平面的法向量垂直. 记直线的方向向量为l(向量),平面的法向量为n(向量),则要证明直线与一平面平行,只需证l(向量)▪n(向量)= 0(两向量的内积为0)
子长县15795724692： 怎样用向量证平行 - ？
崔芸迈思： 坐标法:两向量点积为0; 还有就是两向量成比列吧,就是a=βb(a,b是向量)
子长县15795724692： 用空间向量怎样证明两个平面平行？
崔芸迈思： 两平面的法向量平行 A平面随便带一个点不在B平面内 两平面就平行 如果AB平面都有一个相同的点 两平面重合
子长县15795724692： 怎样用向量法证明直线跟平面平行了啊?麻烦告诉我 - ？
崔芸迈思： a‖b<==>a=λb<==>x1x2-y1y2=0 直线与面,面与面之间的垂直,平行,可用下述方法的特例来解决: 直线与面的夹角:先求出面的法向量和直线的向量,然后用两向量的数量积的公式就可以求出两直线的夹角,线面角就是它的余角. 二面角:求出两个面的法向量 ,可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 .如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交 ,那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角 ;如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交 ,那么上面两向量的夹角就是所求. 两直线的夹角:用两向量的数量积的公式就可以求出.空间向量的夹角公式:cos夹角=a向量点乘b向量/(a向量的模*b向量的模
