几道数学题目（数列）

几道数列的数学题，求助~

1，等差数列共有2n+1项，所有奇数项之和为96，所有偶数项之和为80，那么该数列中，n=___________并求中间项？
数列共有2n＋1项，首项为a1，公差为d，其奇数项有n＋1项，偶数项有n项，中间一项是第n＋1项，则有
奇数项之和S1=(n+1)[a1+a1+2nd]/2=(n+1)(a1+nd)
偶数项之和S2=n[a1+d+(a1+d)+2(n-1)d]/2=n(a1+nd)
S1-S2=a1+nd=a(n+1)=96-80=16
所以中间项是16


因为a(1)+a(2n+1)=2*a(n+1)，a(3)+a(2n-1)=2*a(n+1)，...
a(1)+a(3)+...+a(2n+1)=(n+1)*a(n+1)
同样有a(2)+a(4)+...+a(2n)=n*a(n+1)
所以：(n+1)/n=96/80=6/5
n=5


2.设有收割机n台，则每台收割机的效率为1/(24n),

设最后一台收割机工作时间为t，则第一台收割机的工作时间为5t。
由于收割机的工作时间为等差数列，所以收割总时间为(t+5t)×n/2，所以收割可得：
(t+5t)×n/2×(1/(24n))=1
解得t=8。
所以总时间应该是5t=40小时。

1、(a1+a2+a3+a4+a5)(a1-a2+a3-a4+a5)
=a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+a5^2+(-a1a2+a1a3-a1a4+a1a5+a2a1+a2a3-a2a4+a2a5+a3a1-a3a2-a3a4+a3a5+a4a1-a4a2+a4a3+a4a5+a5a1-a5a2+a5a3-a5a4)
=a1^2-a2^2+a3^2-a4^2+a5^2+(2a1a3+2a1a5-2a2a4+2a3a5)
由于{an}为等比数列，则aiaj=aman，当i+j=m+n时。
所以，对上式，a1a3=a2^2，a1a5=a2a4=a3^2，a3a5=a4a^2
则上式=a1^2+(-a2^2+2a1a3)+(a3^2+2a1a5-2a2a4)+(-a4^2+2a3a5)+a5^2
=a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2
=12
所以，(a1-a2+a3-a4+a5)
=(a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2)/(a1+a2+a3+a4+a5)
=12/3=4

2、（1）a(n)=S(n)-S(n-1)，n≥2
则S(n)-S(n-1)+2S(n)S(n-1)=0，n≥2
两边同除以S(n)S(n-1)得：1/S(n-1)-1/S(n)+2=0
所以得：1/S(n)-1/S(n-1)=2，n≥2；并且S(1)=a(1)=1/2，1/S(1)=2
即{1/S(n)}是公差为2的等差数列。
（2）等差数列{1/S(n)}以2为首项，2为公差，
则其通项为1/S(n)=2+2(n-1)=2n
所以S(n)=1/(2n)，S(n-1)=1/[2(n-1)]，
则a(n)=1/(2n)-1/[2(n-1)]，n≥2
故a(n)=1/2，当n=1；a(n)=1/(2n)-1/[2(n-1)]，当n≥2
（3）（取b(1)=2×0×a(1)=0)
n≥2时，b(n)=2(1-n)a(n)=(1-n)/n+1=1/n
则b1^2+b2^2+···+bn^2
=0+(1/2)^2+(1/3)^2+…+(1/n)^2
＜0+1×(1/2)+(1/2)×(1/3)+…+1/(n-1)×1/n
=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+…+1/(1-n)-1/n
=1-1/n
＜1

3、（1）n=1时，a(1)=T(1)=1/2，(又a(2)=2/3，T(2)=1/3)
n≥2时，T(n)=T(n-1)a(n)=1-a(n)
则T(n-1)=[1-a(n)]/a(n)=T(n)/a(n)=T(n)/[1-T(n)]
所以1/T(n-1)=[1-T(n)]/T(n)=1/T(n)-1
1/T(n)-1/T(n-1)=1，n≥2，且1/T(1)=2
所以，{1/T(n)}是首项为2，公差为1的等差数列。
（2）由（1）有1/T(n)=2+1(n-1)=n+1
则T(n)=1/(n+1)
所以当n≥2时，a(n)=T(n)/T(n-1)=1/(n+1)÷1/n
显然，n=1时a(1)=1/2也符合上式，
故a(n)=n/(n+1)
（3）对于b(n)，有
b(1)=S(1)=1-b(1)，b(1)=1/2
b(2)+b(1)=S(2)=1-b(2)，b(2)=1/4
b(3)+b(2)+b(1)=S(3)=1-b(3)，b(3)=1/8
猜想b(n)=1/(2^n)
以下用数学归纳法作简要证明：n=1时，上述已证成立；假设n=k时成立，则n=k+1时，
S(k+1)=S(k)+b(k+1)=1-1/(2^k)+1/[2^(k+1)]=1-1/[2^(k+1)]=1-b(k+1)
所以猜想成立，即b(n)=1/(2^n)
此时，
T(n)[nb(n)+n-2]
=1/(n+1)[n/(2^n)+n-2]
=n/[(n+1)(2^n)]+(n-2)/(n+1)＜1+1=2
即左边的值恒小于2
从整个不等式看，
k≥T(n)b(n)+T(n)(n-2)/n
=1/[(n+1)(2^n)]+(n-2)/[n(n+1)]
……
（不会解，可能到后面方法错了）
打字很辛苦的，求追加分数，嘿嘿

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察哈尔右翼中旗13624031490： 几道高中数学题目 (数列) - ？
恭佳多维： (1)a6=0 所以分n<=6 Sn=-(a1+...+an) n>6 Sn=S6+a7+...+an(2)an+1=2Sn Sn+Sn-1=1 an=(-1)^2 Tn=1-2+3-4+...+n(-1)^2=-n/2(n为偶数)=-(n-1)/2+n=(n+1)/2(n为奇数) 综合上面Tn=(-1)^(n+1)n/2(对n/2向上取整)(3)将a1+3,3a2,a3+4构成等差6a2=a1+3...

察哈尔右翼中旗13624031490： 几道数学题目 求数列高手解答~~!？
恭佳多维： 101,122,145,170,197(每次加21,23,25,27) 30,60,91,123,156,190(每次加30,31,32,33,34) 10,10,8,4,-2(每次减0,2,4,6,)1/3,1/7,1/13,1/21,1/31(每次加4,6,8,10)

察哈尔右翼中旗13624031490： 问几道数学题问几道关于数列的数学题 主要请各位能告诉我为什么填那个数,而不是要答案 谢谢大家了第一道 1,3,7,14,41,()这个数字是什么?第二道 5,... - ？
恭佳多维：[答案] 第一题:1,3,7,17,41,(99) 方法是1+3*2=7,3+7*2=17,7+17*2=41,17+41*2=99 第二道:已有人做出来啦;11/7 第三道:10根号15,20根号19

察哈尔右翼中旗13624031490： 几道关于数列的中职数学题 大家帮帮忙好么 要 详细点的解答过程1.设数列{an}为公比为q的等比数列,它的前n项和为Sn,若数列{Sn}为等差数列,求q的值2.... - ？
恭佳多维：[答案] 2.a5=a1*q4 16=81*q4 q4=16/81 q=2/9 sn=81*(1-2/9n)/1-2/9 3.a4=a1*q3;a25=a1*q24 a1+a1*q3+a1*q24=114且(a4)2=a1*a25 a1*(1+q3+q24)=114且(a1q3)2=a1*(a1*a1*q24)

察哈尔右翼中旗13624031490： 问几道数学题问几道关于数列的数学题 主要请各位能告诉我为什么填那个数,而不是要答案 第一道 1,3,7,14,41,()这个数字是什么?第二道 5,3,7/3,2,9/5,... - ？
恭佳多维：[答案] 1.前五个数的差值为:2,4,7,277=2*4-1,27=4*7-1,推知第六个数与第五个的差值为:7*27-1=188则第六个数=41+188=229.2.前五个数可改写成:5/1,6/2,7/3,8/4,9/5,10/6分子分母均为等差数列,易知第六个数为11/73.是10根号...

察哈尔右翼中旗13624031490： 急解几道数学数列题目？
恭佳多维： 设公差为d,则 a6=23+(6-1)d>0 a7=23+(7-1)d<0 故-23/5<d<-23/6 而公差为整数 ∴d=-4 Sn=n(a1+an)/2=n[23+23-4(n-1)]/2=-2n²+25n=-2(n-25/4)²+625/8 故当n=6时,Sn为最大值-2(1/4)²+625/8=156

察哈尔右翼中旗13624031490： 问几道数列的数学题1.等差数列{an}中,a1=20,公差d=﹣5/2,求sn=a1的绝对值+a2的绝对值+…………+an的绝对值2.由实数组成的等差数列与等比数列的... - ？
恭佳多维：[答案] 1.关键是找到从哪一项起an小于0,之后再分段求和 2.设末项为k,a2n=(a+k)/2,b2n=根号下(a+k),即比较x/2与根号x的大小.分类讨论一下就出来了. 3.由a4+a6=﹣4得a5=-2,将a3,a4用a5和d表示,解关于d的方程,得一正一副两根,取正根,求出通...

察哈尔右翼中旗13624031490： 两道关于数列的数学题？
恭佳多维： 1、 x1+x2 =1 x1x2 =a (x1<x2) x3+x4 =1 x3x4 =b (x3<x4) 因为是等差数列,所以a1+a4=a2+a3 如果设 x1=1/4,则x2=3/4 则 x3=5/12,x4=7/12 反之,则设x3 =1/4 , x3=1/4,则x4=3/4 所以x1=5/12,x2=7/12 显然,上述两个情况对无a+b结果影响 所以a...

察哈尔右翼中旗13624031490： 几道有关数列的数学题,高手请帮忙啊!？
恭佳多维： 1.因为a1+a3+a5=-1,所以3a3=-1,即:a3=-1/3,所以a1+a2+a3+a4+a5=5a3=5*(-1/3)=-5/3 都是有规律的,推一推就行的.

察哈尔右翼中旗13624031490： 几道数列题数学？
恭佳多维： 1 a5-a1=a1q^4-a1=a1(q^4-1)=a1(q^2+1)(q^2-1)=15 (1) a4-a2=a1q^3-a1q=a1q(q^2-1) (2) (1)/(2)得(q^2+1)/q=5/2 解得q=2 q=1/2(由于a5-a1>0所以a5>a1,所以q>1,舍去) 2 根据等比数列求和公式,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-q*an)/(1-q) 解得q=-2 n=9 3 根据等比数列求和公式可得a1=2/3 so S8=130