微分方程的通解是什么？
二阶微分方程的3种通解公式是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x，n阶微分方程就带有n个常数，Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
第一种是由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。
第二种是通解是一个解集包含了所有符合这个方程的解，n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关。
第三种是先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解，特征方程为2r²+r-1=0，(2r-1)(r+1)=0，r=1/2或r=-1。故通解为Y=C1 e^(x/2)+C2 e^(-x)。
二阶微分方程
对于一元函数来说，如果在该方程中出现因变量的二阶导数，我们就称为二阶微分方程，其一般形式为F(x，y，y'，y'')=0。在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。
在有些情况下，可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。
解:如果有具体方程，请把题目发过来，最好是图片
例如:
解微分方程为dy/dx+(1+xy³)/(1+x³y)=0，(1+x³y)dy+(1+xy³)dx=0，dy+x³ydy+dx+xy³dx=0，dy+dx+x³ydy+y³xdx=0，d(x+y)+x³y³(dy/y²+dx/x²)=0，d(x+y)-x³y³(-dy/y²-dx/x²)=0，d(x+y)=x³y³d(1/y+1/x)，d(x+y)=x³y³d[(x+y)/xy]；设x+y=u，xy=v，方程化为du=v³d(u/v)，再设u=zv，方程化为d(zv)=v³dz，zdv+vdz=v³dz，zdv=(v³-v)dz，dv/(v³-v)=dz/z，vdv/(v²-1)-dv/v=dz/z，0.5ln|v²-1|-ln|v|=ln|z|+0.5ln|a|(a为任意非零常数)，ln|v²-1|=ln|av²z²|，v²-1=av²z²，有v²-1=au²，微分方程的解为x²y²-1=a(x+y)²请参考
微分方程的通解是什么啊?
举例 求微分方程：y"-4y'+3y=(x^2-1)e^(3x)的通解。第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2...
微分方程的通解是什么?
二次非齐次微分方程的一般解法 一般式是这样的ay''+by'+cy=f(x)第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x...
什么是通解?什么是特解?二者有何区别?
2. 特点 （1）通解 通解通常是由微分方程自身的特性所决定的。对于n阶线性齐次微分方程（其中n为正整数），它的通解一般由n个线性无关的函数的线性组合构成。而对于非齐次方程，它的通解一般等于对应齐次方程的通解加上一个特解。通解的一个显著特点是它可以表示出微分方程的所有解。因此，通解被广泛...
什么是微分方程的通解?
通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以...
微分方程中,到底什么是通解和特解,最后表示成什么等于什么的形式?
通解加C，C代表常数，特解不加C。通解是指满足这种形式的函数都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=C，C是常数。通解是一个函数族 特解顾名思义就是一个特殊的解，它是一个函数，这个函数是微分方程的解，但是微分方程可能还有别的解。如y=0就是上面微分方程的特解。特解在解非其次方程等...
微分方程的通解是什么?
(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-2)=(x-2)² C (C是积分常数)y=(x-2)³ C(x-2)∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(...
微分方程的通解是什么形式的?
2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y(x)=(C1+C2*x)*[e^(λ1*x)]。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-(i*β),通解为y(x)=[e^(α*x)]*(C1*cosβx+C2*sinβx)。微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)2、两根相等...
微分方程的解是指什么?
4、根据微分方程中出现的未知函数的类型，微分方程可以分为多项式型、指数型、三角函数型等。微分方程的解题方法 1、解析解法 通过变量分离、母函数法、变量代换等方法，将微分方程转化为已知函数的方程，从而求得方程的解。2、初值问题法 用于求解一阶微分方程的初值问题。先求得微分方程的通解，然后利用...
微分方程的通解是什么?
一阶微分方程的通解为：y=e^(-pdx)[∫q(x)e^(∫pdx)dx+C]一阶微分方程通解的方法：1.积分：首先，我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如，一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解，则有:S$frac(dy){dx)+p(x...
微分方程的通解是什么意思?
在没有给出初值条件下的微分方程的解，就是通解 n阶微分方程就有n个常数项存在 例如一阶微分方程y'+y=f(x)必有y=C1*e^(αx)的形式，只有C1这个未知常数 给出初值条件后，代入通解能确定C1的值 知道C1后，这个解称为”特解“隐式通解，就是说这个通解中的x和y不能完全分离 例如xy+lny =...
频姿吗丁： 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数. 求微分方程通解的方法有很多种,如:特征线法,分离变量法及特殊函数法等等.而对于非齐次方程而...
阜宁县13111954212： 微分方程的通解是什么?什么意思? - ？
频姿吗丁： 怎么说呢,微分方程的解往往不止一个,通解就是这些解的集合
阜宁县13111954212： 什么是微分方程的通解和特解? - ？
频姿吗丁：[答案] 通解中含有任意常数,而特解是指含有特定常数.比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解,但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解,其中C为任意常数.
阜宁县13111954212： 微分方程的通解什么意思,好评 - ？
频姿吗丁： 首先要说,你这个分类是有问题的,因为微分方程、线性方程只是两个完全不同的分类,可以是微分线性、微分非线性、线性、非线性.最好你带着教科书看比较好.你提这个问题,应该知道线性方程长什么样子了吧?x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)...
阜宁县13111954212： 微分方程的通解并不是方程的所有解?微分方程的通解究竟指什么? - ？
频姿吗丁：[答案] 对特定的一类,没有初始条件的方程的解
阜宁县13111954212： 微分方程 y''+y=1 的通解是什么 求讲解 - ？
频姿吗丁：[答案] 解 因为 特征方程为 p^2+1=0 所以 p1=i,p2=-i 所以齐次方程通解为 y=C1cosx+C2sinx 所以 设特解 y=A=C 代入原方程得A=1 所以通解为 y=C1cosx+C2sinx+1
阜宁县13111954212： 齐次线性微分方程通解是什么? - ？
频姿吗丁： 齐次线性微分方程的通解是指能够满足方程所有特解的一般解.齐次线性微分方程的标准形式如下:dy/dx + p(x)y = 0其中,p(x) 是关于自变量 x 的连续函数.齐次线性微分方程的通解可以表示为:y = Ce^(-∫p(x)dx)其中,C 是任意常数.这个通解表明,齐次线性微分方程的解可以通过指数函数的形式来表示,其中指数的底数是自然常数 e.通过将任意常数 C 加入通解中,我们可以得到方程的所有特解.需要注意的是,这里的齐次线性微分方程只考虑了一阶的情况.对于更高阶的齐次线性微分方程,通解的形式会有所不同,但基本的思想仍然是类似的.
阜宁县13111954212： 一个高数题:微分方程y'=e∧(x - y)的通解为?我想问什么是通解诶? - ？
频姿吗丁：[答案] 通解就是满足微分方程的所有解的形式.通常n阶微分方程其通解有n个任意常数C.当给定的初值条件后,就可以确定通解里的常数C,从而得到特定的解了.此题,令u=x-y则u'=1-y'代入原方程得:1-u'=e^uu'=1-e^udu/(1-e^u)=dxd(e...
阜宁县13111954212： 什么是通解!常数解还有奇解!有什么联系吗? - ？
频姿吗丁：[答案] 通解 对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解.例如 这是一个二阶常微分方程,在物理中经常会用到,被称作亥姆霍兹方程(Helmholtz equation).它的解中...
