高等数学，三重积分dr的上下限怎么来的？

高等数学,三重积分。
依题意，空间区域Ω是由曲面 z=√(x²+y²)和z=3 围成，z=3即rcosφ=3 即r=3\/cosφ=3secφ ∴0≤θ≤2π，0≤φ≤π\/4，0≤r≤3secφ √(x²+y²)=rsinφ 原积分可以变成 ∫(0→2π)dθ∫(0→π\/4)dφ∫(0→3secθ)2rsinφ·r²sinφ...

高等数学三重积分问题
积分区域是由上半球面和上半圆锥面围成的。形如一个降落伞。解两曲面的交线得到位于平面z=√3上的圆xx+yy=1，所以，积分区域在xoy面的投影区域D是xx+yy《1。该圆锥面的半顶角a按照cota=√3解得a=π\/6。用直角坐标时，原式 =∫〔-1到1〕dx∫〔-√(1-xx)到√(1-xx)〕dy∫〔√3(xx+...

高等数学三重积分问题
高等数学三重积分问题 (1)∫∫∫xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成(2)∫∫∫zdzdydz,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,平面z=1,z=4所围成... (1)∫∫∫ xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成(2)∫∫∫zdzdydz,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,平面...

积分,二重积分,三重积分,它们的几何意义与物理意义各是什么
三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。积分的线性性质：性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即 性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）比较性：性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)...

高数里面的三重积分怎么看啊?
主要看积分区域：如果积分区域关于xoy平面对称，则被积函数如果是f（-z）=-f（z），则积分为0，被积函数如果是f（-z）=f（z），则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称，则被积函数如果是f（-y）=-f（y），则积分为0，被积函数如果是f（-y）=f（y），则积分为2倍积分正...

求助一道高等数学三重积分的题目?
由对称性， 所求体积是第一卦限部分的 8 倍。V = 8V1 = 16∫∫∫<D1>√(1-x^2)dxdy = 16∫<0, π\/4>dt∫<0, 1>√[1-(rcost)^2]rdr = -8∫<0, π\/4>dt[1\/(cost)^2]∫<0, 1>√[1-(rcost)^2]d[1-(rcost)^2]= -8∫<0, π\/4>dt[1\/(cost)^2] (2\/...

高等数学～三重积分
利用对称性，总面积为在第一象限面积的4被 取Σ为y = √(R² - x²)，考虑在zOx面上积分 y'x = - x\/√(R² - x²)，y'z = 0 dS = √[ 1 + x²\/(R² - x²) ] = R\/√(R² - x²)取D为x² + z² = ...

三重积分 高等数学
解： 由格林公式∮L Pdx-Qdy=∬(偏Q\/偏x-偏P\/偏y)dxdy ∮L(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy =∬(-2-2y)dxdy 再由积分区域的对称性 ∬2ydxdy=0 ∴原式=-2∬dxdy=-3πa^2\/4 （星形线所谓面积S=3πa^2\/8） 希望对您有帮助~

高等数学。二重积分与三重积分的关系是什么?
二重积分是二维的，相当于平面。三重积分是三维的，立体的。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，...

高等数学三重积分求完整过程
解：利用柱坐标系，x=rcosθ,y=rsinθ,z=z;∭（x^2+y^2）dxdydz =∫(2π,0)dθ∫(2,0)rdr∫(5,5r\/2)r^2dz =2π∫(2,0)r^3(5-5r\/2)dr =2π×4 =8π 希望对您有帮助~