高等数学,三重积分dr的上下限怎么来的?
正确,因为你的做法即使用柱坐标在上下两部分区域上积分。当然,列式不唯一,也可以先r和sita,最后z积分列式。
高等数学,三重积分。
依题意,空间区域Ω是由曲面 z=√(x²+y²)和z=3 围成,z=3即rcosφ=3 即r=3\/cosφ=3secφ ∴0≤θ≤2π,0≤φ≤π\/4,0≤r≤3secφ √(x²+y²)=rsinφ 原积分可以变成 ∫(0→2π)dθ∫(0→π\/4)dφ∫(0→3secθ)2rsinφ·r²sinφ...
高等数学三重积分问题
积分区域是由上半球面和上半圆锥面围成的。形如一个降落伞。解两曲面的交线得到位于平面z=√3上的圆xx+yy=1,所以,积分区域在xoy面的投影区域D是xx+yy《1。该圆锥面的半顶角a按照cota=√3解得a=π\/6。用直角坐标时,原式 =∫〔-1到1〕dx∫〔-√(1-xx)到√(1-xx)〕dy∫〔√3(xx+...
高等数学三重积分问题
高等数学三重积分问题 (1)∫∫∫xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成(2)∫∫∫zdzdydz,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,平面z=1,z=4所围成... (1)∫∫∫ xdxdydz,其中区域Ω是由x^2+y^2=4,z=0和z=x+y+4所围成(2)∫∫∫zdzdydz,其中Ω是由曲面z=x^2+y^2,平面...
积分,二重积分,三重积分,它们的几何意义与物理意义各是什么
三重积分的几何意义和物理意义都认为是不均匀的空间物体的质量。积分的线性性质:性质1 (积分可加性) 函数和(差)的二重积分等于各函数二重积分的和(差),即 性质2 (积分满足数乘) 被积函数的常系数因子可以提到积分号外,即 (k为常数)比较性:性质3 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)...
高数里面的三重积分怎么看啊?
主要看积分区域:如果积分区域关于xoy平面对称,则被积函数如果是f(-z)=-f(z),则积分为0,被积函数如果是f(-z)=f(z),则积分为2倍积分正z区间。如果积分区域关于xoz平面对称,则被积函数如果是f(-y)=-f(y),则积分为0,被积函数如果是f(-y)=f(y),则积分为2倍积分正...
求助一道高等数学三重积分的题目?
由对称性, 所求体积是第一卦限部分的 8 倍。V = 8V1 = 16∫∫∫<D1>√(1-x^2)dxdy = 16∫<0, π\/4>dt∫<0, 1>√[1-(rcost)^2]rdr = -8∫<0, π\/4>dt[1\/(cost)^2]∫<0, 1>√[1-(rcost)^2]d[1-(rcost)^2]= -8∫<0, π\/4>dt[1\/(cost)^2] (2\/...
高等数学~三重积分
利用对称性,总面积为在第一象限面积的4被 取Σ为y = √(R² - x²),考虑在zOx面上积分 y'x = - x\/√(R² - x²),y'z = 0 dS = √[ 1 + x²\/(R² - x²) ] = R\/√(R² - x²)取D为x² + z² = ...
三重积分 高等数学
解: 由格林公式∮L Pdx-Qdy=∬(偏Q\/偏x-偏P\/偏y)dxdy ∮L(y^2+sinx)dx+(cos^2y-2x)dy =∬(-2-2y)dxdy 再由积分区域的对称性 ∬2ydxdy=0 ∴原式=-2∬dxdy=-3πa^2\/4 (星形线所谓面积S=3πa^2\/8) 希望对您有帮助~
高等数学。二重积分与三重积分的关系是什么?
二重积分是二维的,相当于平面。三重积分是三维的,立体的。二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时,就是其密度分布均匀且为1,...
高等数学三重积分求完整过程
解:利用柱坐标系,x=rcosθ,y=rsinθ,z=z;∭(x^2+y^2)dxdydz =∫(2π,0)dθ∫(2,0)rdr∫(5,5r\/2)r^2dz =2π∫(2,0)r^3(5-5r\/2)dr =2π×4 =8π 希望对您有帮助~
戢拜蒿甲:[答案] 用投影法确定z的积分限,就做一条和z轴平行且方向一致的射线,看这条射线从哪里穿入积分区域,又从哪里穿出积分区域,本题中从图可以看出,射线从锥面z=√(x^2+y^2)穿入,从平面z=1穿出,因此z的积分限就是√(x^2+y^2)到1.
贵溪市15946467809: 高等数学问题,将三重积分转化为三次积分时积分上下限如何快速确定 - ?
戢拜蒿甲:[答案] 先将积分区域画出来,在xoy平面上表示处x范围a≤x≤b,x轴做垂线,得到y范围,在看轴上z的范围,就将积分上下限了. 如果是球坐标柱坐标也是一样的道理 重要的是多练才能快,我发不起图,不然可以给你发列题
贵溪市15946467809: 三重积分的柱面坐标的积分上下限的问题 - ?
戢拜蒿甲: 先画出积分区域,是一个圆心为(R/2,0)的圆;另外这是一个双重积分问题,换成柱面坐标的话,积分区域就是沿-Y轴到Y轴的圆,所以就是(-90,90)了
贵溪市15946467809: 关于三重积分上下限的问题 - ?
戢拜蒿甲: 这个累次积分先对z积分,在对y积分时z已经不出现.按重积分化累次积分的方法来说,先对z积分,就是画平行于z轴的向上的直线,其积分区间是从进入积分域的曲面(下限)到离开积分域的曲面(上限).余下是对x、y的积分,是在三重积分的积分域在x0y坐标面上的投影上的二重积分.再化二重积分,....
贵溪市15946467809: 三重积分的计算方法 - ?
戢拜蒿甲: 适用于被积区域Ω不含圆形的区域,且要注意积分表达式的转换和积分上下限的表示方法 ⑴先一后二法投影法,先计算竖直方向上的一竖条积分,再计算底面的积分. ①区域条件:对积分区域Ω无限制; ②函数条件:对f(x,y,z)无限制. ⑵先二后...
贵溪市15946467809: 三重积分的上下限问题.上下限什么时候用常数表示,什么时候用字母表示?搞懵逼了,望能详细解答 - ?
戢拜蒿甲: 注意书写顺序: 积分=∫dx∫dy∫F(x,y,z)dz,表示:首先固定x、y,对z积分,消去变量z;然后固定x,对y积分,消去变量y;最后,对x积分,得到最后的结果. 积分的本质是求和.
贵溪市15946467809: 三重积分求方法? - ?
戢拜蒿甲: 直角坐标下:首先投影到一个坐标平面,然后按照算投影区域上二重积分的方法,写出三重中外围的两重的上下限.最后一重就是做投影时上曲面和下曲面的表达式.柱面坐标下:也是投影到合适的坐标平面,然后投影部分用极坐标算二重积分的方法确定外围两重的上下限,最里层一重同上.球面坐标下:这个凭空不好描述,要结合图,你最好自己看看书上示意图中的θ,φ,r各指什么,而且由于要求是球面的一部分,所以很多情况下要分割.
贵溪市15946467809: 三重积分的上下限什么时候该用函数表示什么时候是常数 都分不清楚了 - ?
戢拜蒿甲: 用dzdydx的次序说说吧 已知x的积分限一定是常数,a<x<b 即使是变上限积分时,那个上限在x的积分中会被视为常数处理对于y的积分限 若y的积分限都是常数的话,这区域一定是矩形 例如a<x<b,c<y<d y的其中一个积分限是常数的话,那该方程...
贵溪市15946467809: 大学高数,用柱坐标系计算三重积分,请问一下图中的z的上下限是怎么看的? - ?
戢拜蒿甲: 对. z的区间是[p²/2,4],这里已经包涵0了,即当x²+y²=0时,p²=0; 又因为在区间[0,4],z的值随x,y的变化而变化,所以不能简单写成[0,4],而是写成用x,y表达的形式.
贵溪市15946467809: 高等数学,极坐标系下怎么转换dθ与dr的积分次序? - ?
戢拜蒿甲: 这道题目,是要求把极坐标中,先r后θ的积分交换积分次序,变成先θ后r的形式,我们先看看二重积分的特点,不管是极坐标也好,直角坐标也好,后积分的那个,它的积分上下限是固定的,是常数,就像极坐标先r后θ的形式,θ的范围是固定的,所以,要先θ后r的积分,第一步要做的,就是固定r,固定r之后,再看θ的范围我们先作出积分区域,要先对θ积分,再对r积分,就要先固定r,显然是0到√2a当r固定时,θ的范围就好办了,我们以原点为圆心,以任意半径作圆,穿过积分区域形成两个交点,这两个交点,就是θ的上下限,分别用r表示出来