连续N个正整数的平方和是多少
设这二个数是x x+1
x²+(x+1)²=313
x²+x²+2x+1=313
2x²+2x-312=0
x²+x-156=0
(x+13)(x-12)=0
x=-13 （舍去） x=12
x+1=13
∴这两个正整数是12、13
假设从X-1开始【为了后面2N项壹壹对应的方便】的2N+1个数，有:
(X-1)² + X² + (X+1)²+ …… + (X+N-1)² = (X+N)² + (X+N+1)² + …… + (X+2N-1)²
即有末N项-往前N项=第一项：
(X+N)² + (X+N+1)² + …… + (X+2N-1)² - [ X² + (X+1)²+ …… + (X+N-1)² ] = (X-1)²
即有N项壹壹对应：
[ (X+N)² - X² ] + [ (X+N+1)² - (X+1)² ] + …… + [ (X+2N-1)² - (X+N-1)² ]
= (2X+N)*N + (2X+N+2)*N + …… + (2X+3N-2)*N
= N * [2*N*X + (N + N+2 + N+4 + …… + 3N-2) ]
= N * [2*N*X + (2N-1)N ]
= N²* [2X + (2N-1) ] = (X - 1)²
显然，[2X + (2N-1) ]必是完全平方数，令[2X + (2N-1) ] = T² ，有
N² * T² = (X - 1)²
N *T = X - 1
X = NT + 1
将此X的形式代入[2X + (2N-1) ] = T² ：
2NT + 2 + 2N - 1 = T² 化简整理得：
T² - 2N *T - (2N + 1) = 0
解得T = 2N + 1，T = -1(舍弃)
因此有：
X = N*(2N+1) + 1 = 2N² + N + 1
因此由2009在此2N+1个数范围内，得到不等式：
2N² + N≤ 2009 ≤2N² + N + 1+2N-1
即 2N² + N≤ 2009 ≤2N² + 3N
解得唯一的整数解N = 31，则X = 1954
即从X-1=1953开始的2N+1=63个数，前32个数的平方和等于后31个数。
试证明:四个连续正整数的平方和不是平方数
假设这4个连续正整数是 n-2,n-1,n,n+1 则(n-2)^2+(n-1)^2+n^2+(n+1)^2=4n^2-4n+6 =2* (2n^2-2n+3),(2n^2-2n+3),是一个奇数,也就是说四个连续正整数的平方和,它含有因子2,但是2的指数是1,故 四个连续正整数的平方和不是平方数....
1-n,n个正整数中任取m个数计算乘积,求这些乘积的和?
这个只能通过编程来解决，没有直接的公式可以用。需要明确n的大小，是否从1到n连续正整数。因为涉及到乘积的规模，比如n不大于1000，则最大乘积可以达到2568位大整数。写了一段fortran代码，在1到1000中随机选出若干个数，计算出它们的乘积，并输出表达式和精确结果。附：几个计算的实例和fortran代码 ...
...个正整数总和为a,且这些数中后n个数的平方和与前n个...
解答:解:设这2n+1个正整数依次为x-n，x-n+1，…x-1，x，x+1，…x+n-1，x+n;则a= 2x•(2n+1)2 =(2n+1)，b=(x+n)2-(x-n)2+(x+n-1-(x-n+1)2+…x2=x(2n2+2n);∴ a b = 2n+1 2n2+2n = 11 60 解得n=5.故答案为:5.
对于任意n个连续正整数,总存在一个数的数字和是8的倍数,求n的最小值
n最小值为15，解在图片中
对每个正整数n,证明存在n个连续正整数,其中任意一个都不被它的各位数 ...
设n=2^a 5^b q^c,(q,10)=1 只需证明n=q^c时m的存在性 （在所得m后附足够多的0）即可,因此此题可先假设（n,10)=1 则设有最小正整数d：n|10^d -1 10,100,...,10^d除以n将得到d个不同余数 从这d个余数中取k个（可重复）余数和是n的倍数即可 构造出一个满足要求的整数m...
五个连续正整数的平方和能否被5整除,为什么?
5个连续正整数（即自然数）平方和能被5整除。设5个连续正整数为n-2,n-1,n,n+1,n+2(n≥3),则(n-2)²+(n-1)²+n²+(n+1)²+(n+2)²=5n²+10=5(n²+2)显然可以被5整除。
例20 求证形如 2的k次方 (k是正整数)的数不能是几个连续正整数的...
证明设a1+a2+a3+...+an是连续n个正整数的和，S=n（a1+an）\/2，设n（a1+an）2=2^k n(a1+an)=2^(k+1)等式右边由(k+1)个因数2，即n是若干个2的因数（偶数）a1+an一定是奇数，不可能是2的若干次方。
证明连续k个正整数之积不是完全平方数
设这2个数为m,m+n,则m(m+n)为完全平方数,其中m,n为正整数,且1≤n≤100 设(m,n)=d,则m=ds^2,m+n=dt^2,其中d,s,t为正整数,s2ds 所以m=ds^2≤(ds)^2≤49^2=2401 这说明,这连续101个正整数中,必有一个数不超过2401 又根据101,199,293,389,487,587,683,773,863,953,...
有n个大于10的连续正整数,它们的各位数码之和都不能被7整除.问n的最...
12个吧！！！如994,995,996,997,998,999,1000,1001,1002,1003,1004,1005，希望被采纳!!!
证明几个连续正整数的积与1的和的平方根是整数
可以先计算n(n+3)和(n+1)(n+2)n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1 令n^2+3n+1=a 原式可化为(a-1)(a+1)+1=a^2=(n^2+3n+1)^2 故其平方根是整数
徐胆莱美： 利用和的立方公式,我们有(n+1)3=n3+3n2+3n+1,移项可得(n+1)3 -n3=3n2+3n+1,此式对于任何自然数n都成立.依次把n=1,2,3,…,n-1,n代入上式可得23 -13=3??12+3??1+1,33 -23=3??22+3??2+1,43 -33=3??32+3??3+1, n3-(n-1)3=3(n...
清镇市19526721480： 连续N个自然数的平方的和等于多少 - ？
徐胆莱美：[答案] 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)...
清镇市19526721480： 连续N个自然数的平方的和等于多少 - ？
徐胆莱美： 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^7a686964616fe78988e69d83313333303336352+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=12、N...
清镇市19526721480： 一般的,n个数的和的平方等于 - ？
徐胆莱美：[答案] 如果这N个数是连续的,则可以先求出这N个数的和,例如,形如m+1,m+2,m+3,.m+n,这N个数就可以用公式计算出和S=mn+n(n+1)/2,然后再计算其平方即可. 在者可以先提取众数,再将每个数与众数进行比较,求出差数的和,众数与差数的积的平...
清镇市19526721480： n个数的平方和表达式是什么?1的平方+2的平方+……+N的平方 的表达式 - ？
徐胆莱美：[答案] n(n+1)(2n+1)/6
清镇市19526721480： 所谓的平方和公式~有n个数,求这n个数的平方和,问下这个公式是怎么来的~例:1^2+2^2+3^2+4^2+……+(n - 1)^2+n^2=1/6*(n+1)*(2n+1) - ？
徐胆莱美：[答案] 证明:1^2+2^2+3^2+4^2+.n^2=?利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,可以得到:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 .3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1 2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.把这n个等式两端分别相加,得:(n+1)...
清镇市19526721480： 如何表示N个连续自然数的平方的和 - ？
徐胆莱美： 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方)证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6证法一(归纳猜想法):1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=12、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=53、设N=x时,...
清镇市19526721480： 数学问题请问n个数平方和,立方和公式是什么 - ？
徐胆莱美： 平方和是n(n+1)(2n+1)/6,立方和是n²(n+1)²/4,平方和利用立方差错项相消法推导,立方和推导同理.
清镇市19526721480： 1到60之间的所有整数平方和是多少? - ？
徐胆莱美： =1^2+2^2+……+60^21至n的平方和公式:n(n+1)(2n+1)/6=60*61*121/6=610*121=73810
清镇市19526721480： 如何表示N个连续自然数的平方的和麻烦不要写成有省略号的 这个能写出来吗?例如 1的平方+2的+3的+4的+5的+N的..怎么用代数式表示? - ？
徐胆莱美：[答案] 平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): 1、N=1时,1=1(1+1)(2*1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2*2+1)/6=5 3、设N=x时,公式成立...
