什么是代数余子式
代数余子式：
在n阶行列式中，把元素aₒₑi所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aₒₑi的余子式，记作Mₒₑ，将余子式Mₒₑ再乘以-1的o+e次幂记为Aₒₑ，Aₒₑ叫做元素aₒₑ的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
例子：
例1 在五阶行列式
中，划定第二行、四行和第二列、三列，就可以确定D的一个二阶子行列式
A的相应的余子式M为：子行列式A的相应的代数余子式为：
扩展资料：
代数余子式求和
带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号 。
计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 的代数余子式 与 的值无关。
仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得 的值。
命题 1 n阶行列式
等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
命题2 n阶行列式
的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：
参考资料：百度百科---代数余子式
代数余子式：
在一个n级行列式D中任意选定k行k列（k小于等于n）.位于这些行和列的焦点上的k*k个元素按照原来的次序组成的一个k级行列式M,称为行列式D的一个k级子式.在D中划去这k行k列后余下的元素按照原来的次序组成的n-k级行列式M'称为k级子式M的余子式.
伴随矩阵：
在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念。如果矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。
在n阶行列式中，把元素ai所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。
一个元素aₒₑi的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。
扩展资料：
计算某一行的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素的代数余子式。
仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行元素。
你好！在一个行列式中划掉第i行第j列，剩下的元素按原来的位置组成的行列式称为余子式，记为Mij，代数余子式Aij就是余子式前面乘1或负1，即Aij=[(-1)^(i+j)]Mij。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
代数余子式怎么求
什么叫代数余子式?怎么计算?
第1行的代数余子式之和等于把原行列式的第1行元素换为1所得的行列式，第2行的代数余子式之和等于把原行列式的第2行元素都换为1所得的行列式。①行列式A中某行或列用同一数k乘,其结果等于kA。②行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。
什么叫余子式、代数余子式?
余子式和代数余子式的概念如下：在n阶行列式中，把所在的第i行与第j列划去后，所留下来的n-1阶行列式叫元的余子式。在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。余...
什么是代数余子式
在n阶行列式中，把元素aoe所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素aoei的余子式，记作Moe，将余子式Moe再乘以-1的o+e次幂记为Aoe，Aoe叫做元素aoe的代数余子式。一个元素aoei的代数余子式与该元素本身没什么关系，只与该元素的位置有关。
什么是余子式和代数余子式?
什么是余子式和代数余子式？余子式是一个n×n矩阵中，移除第i行和第j列后形成的(n-1)×(n-1)子矩阵的行列式。通常用M_ij表示原矩阵的第i行第j列的元素，那么第i行第j列的余子式记为C_ij。代数余子式是余子式的一个变体，它等于余子式乘以(-1)^(i+j)。也就是说，如果C_ij是M_...
代数余子式是什么意思?
-1的(i+j）次方，i和j分别为行列式的行和列，若为奇数时，前面为-1，偶数时，则为1。在n阶行列式中，把元素a所在的第o行和第e列划去后，留下来的n-1阶行列式叫做元素ai的余子式，记作M，将余子式M再乘以-1的o+e次幂记为A，A叫做元素a的代数余子式。一个元素aₒₑi的...
什么是代数余子式?
代数余子式的前提是你要明白余子式 如果是aij的余子式Mij，就是原来的行列式中第i行和第j列删掉，重新组合成的一个行列式。aij的代数余子式Aij就是在余子式Mij前面乘上（-1）^(i+j)。而行列式的计算则是找到一行（一列）来展开，就是原行列式=该行（列）的第一个元素乘上自身的代数余子式+...
什么叫余子式、代数余子式?
1. 在n阶行列式中，去掉第i行和第j列后剩下的n-1阶行列式被称为元的余子式。2. 同样地，在n阶行列式中，去掉包含元素a的第o行和第e列后剩下的n-1阶行列式被称为元素ai的余子式，记作M。3. 元素a的代数余子式是余子式M乘以-1的o+e次幂，记作A。4. 余子式和代数余子式的区别在于...
余子式和代数余子式的区别
代数余子式求和的方法 代数余子式求和的方法主要基于代数余子式的性质和组合数学中的一些基本原理。代数余子式有一个重要的性质，即在一个n阶行列式中，任意一行（或一列）的元素与其代数余子式相乘，其和为0。这个性质是代数余子式求和的基础。利用这个性质，我们可以将代数余子式的求和问题转化为...
余子式和代数余子式是什么意思
余子式和代数余子式是矩阵理论中的两个重要概念，它们与矩阵中的某个特定元素紧密相关。余子式（Cofactor）是指在一个n×n矩阵中，移除第i行和第j列后形成的(n-1)×(n-1)子矩阵的行列式。通常用M_ij表示矩阵中第i行第j列的元素，那么第i行第j列的余子式记作C_ij。而代数余子式（...
什么是代数余子式和余子式
余子式和代数余子式的区别包括指代不同、特点不同和用处不同。其中，余子式也就是行列式的阶，如果越低的话就越容易计算，于是很自然的能够提出把高阶行列式转换为低阶行列式来计算；而代数余子式却指代的是n-1这类型的阶行列式。余子数都是正数，而代数余子式有正有负。通常在数学所学的线性代数...
弘莘安乐：[答案] 在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij
吉首市13979741798： 什么是代数余子式？
弘莘安乐： 在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij
吉首市13979741798： 在线性代数中,＂入＂这个符号叫什么?什么是代数余子式? - ？
弘莘安乐： landa,特征值 在一个n级行列式D中,把元素aij (i,j=1,2,.....n)所在的行与列划去后,剩下的(n-1)^2个元素按照原来的次序组成的一个n-1阶行列式Mij,称为元素aij的余子式,Mij带上符号(-1)^(i+j)称为aij的代数余子式,记作Aij=(-1)^(i+j)Mij
吉首市13979741798： 一阶行列式 代数余子式是什么? - ？
弘莘安乐： 一阶行列式 代数余子式是1
吉首市13979741798： 什么是行列式、余子式、代数余子式 - ？
弘莘安乐： 行列式 ∑(-1)τ(j1j2⋯jn)a1j1a2j2⋯anjn j1j2⋯jn 取遍所有n元(不同行不同列,共n!种)乘积 余子式 Mij A去掉i行j列,得到n-1阶的行列式 代数余子式 Aij = (-1)^(i+j)Mij
吉首市13979741798： 伴随矩阵是什么 - ？
弘莘安乐：[答案] 在线性代数中,一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念.如果矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数.然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法. 定义 A的伴随矩阵可按如下步骤定义: 1.把D的...
吉首市13979741798： 线性代数有关代数余子式 - ？
弘莘安乐： 一方面, 按第4行展开有 k = (A41+A42) +2(A43+A44) (1) 另一方面, 第2行的元素乘第4行元素的代数余子式之和等于0, 所以 0 = 3(A41+A42) +4(A43+A44) (2) (2)-2(1) 得 A41+A42 = -2k.
