椭圆方程a2╱x2+b2╱y2过点2，1，离心率为2╱√3，求椭圆方程

椭圆x2╱a2＋y2╱b2=1的离心率e=√3╱2，椭圆上有一点P（0，1） 求椭圆方程 过点P做直~

一般默认的就是：a>b>0
解：
（1）b=1
√3/2=c/a
3/4=c²/a²=(a²-1)/a²=1-1/a²
a²=4==>a=2
(2)
C:x²/4+y²/1=1
AB:y=kx+1
kx-y+1=0
d=1=1/√(k²+1)=1/√5
k²=4==>k＝±2
L1:y=2x+1
L2:y=-2x+1

原题是：设过点C(0,1)的椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e为(√3)/2,椭圆与x轴交于两点A(a,0),B(-a,0).过点C的直线l与椭圆交于另一点D,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q.
(1)当直线l过椭圆的右焦点时，求线段CD的长。
(2)当点P异于点B时，求证：向量OP和向量OQ的数量积定值。


解：(1) 由题 b=1,c/a=(√3)/2 ,a^2=b^2+c^2
得 a=2,b=1,c=√3
椭圆方程 x^2/4+y^2=1 右焦点(√3,0)
直线l方程：x+(√3)y-√3=0 它与 x^2/4+y^2=1
联立可求得交点D(8(√3)/7,-1/7)


所以|CD|=16/7

(2) 设椭圆上D(2u,v) (u≠-1,v≠1) 则u^2+v^2=1 u^2=1-v^2
CD的方程:(1-v)x+2u(y-1)=0

令y=0 可得P(2u/(1-v),0)

BD的方程:vx-2(u+1)y+2v=0
AC的方程:x+2y-2=0
可求得Q的横坐标是:2(u-v+1)/(u+v+1)
向量OP·向量OQ
=(2(u-v+1)/(u+v+1))*(2u/(1-v))
=4(u^2-uv+u)/((u+v+1)(1-v))
=4(1-v^2-uv+u)/((u+v+1)(1-v))
=4(1-v)(1+v+u)/((u+v+1)(1-v))
=4

所以 向量OP·向量OQ 是定值。

希望对你有点帮助！

解：（1）椭圆C过点(2,0)，则a=2，又e=c/a=√3/2，故c=√3，b=√(a²-c²)＝1.故C方程为x²/4+y²＝1.　　（2）①直角顶点是A或B时，点A或B应在直线y=-x上，联立y=-x及y=x+m得x=-m/2,y=m/2.又A，B点在椭圆上，代入椭圆方程得5m²/16＝1，解得m＝±4√5/5.验证知成立.　　　　②直角顶点是O时，设A(x1,x2),B(x2,y2)，则向量OA·OB＝x1x2+y1y2=0.　　　　　联立直线方程与椭圆方程得：5x²+8mx+4m²-4＝0；5y²-2my+m²-4＝0，由韦达定理得x1x2=4(m²-1)/5，y1y2=(m²-4)/5，故x1x2+y1y2=m²-8/5＝0，m＝±2√10/5.验证知成立.　　　　综上，m=±4√5/5或±2√10/5.

两个方程解a,b

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歙县19697461294： 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1.求椭圆的标准方程 - ？
栾叶重酒： 1、离心率 e=√2/2=c/a,右准线方程 x=a²/c=2;解得:a=√2,c=1,∴b=1;椭圆标准方程:x²/2+y²=1;2、左焦点F1(-1,0),右焦点F1(1,0),设直线l的方程为:y=k(x+1),代入椭圆方程 x²/2+k²(x+1)²=1;设MN的中点是P,由上列方程可得P点坐标x=-(2k²)/(1+2k²),y=k/(1+2k²);按向量运算法则,向量F2M+向量F2N=2*向量F2P,∴[√(26)/3]²=[1+(2k²)/(1+2k²)]²+[k/(1+2k²)]²;化简得 40(k²)²-23k²-17=0,解得 k²=1;∴直线l的方程为:y=±1(x+1);

歙县19697461294： 若椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点在x轴上,过点(1,1/2) - ？
栾叶重酒： 设过点(1,1/2)的圆的切线的切点为(x0,y0) 过切点的半径的斜率为yo/x0 切线的斜率为 (y0-1/2)/(x0-1) ∴(y0-1/2)/(x0-1)=-x0/y0 整理得x0+1/2y0=x0²+y0² ∵x0²+y0²=1 ∴x0+1/2y0=1 即y0=-2x0+2 代入圆的方程解得x0=1或x0=3/5 ∴y0=0或y0=4/5 ∴A(1,0),B(3/5,4/5) 由两点式求得AB的方程为y=-2x+2 把椭圆上顶点坐标(0,b)代入直线方程得b=2,b²=4 把椭圆右焦点坐标(c,0)代入直线方程得c=1 ∴a²=2²+1²=5 ∴椭圆方程为x²/5+y²/4=1 不懂可以追问

歙县19697461294： 椭圆a2分之x2+b2分之y2=1的焦点在x轴上,且a∈{1,2,3,4,},b∈{1,2,3}满足上述条件的不同椭圆共有有高手能帮忙解答下么,最好说明下分析过程啊、 - ？
栾叶重酒：[答案] 一共有9种.由椭圆定义得a≠b首先看当a=1时,b=2,3都表示焦点在y轴上,长轴长为2,3的椭圆.两种再看当a=2时,b=1表示焦点在x轴上的椭圆,b=3是焦点在y轴上的椭圆.长轴短轴和上面的都不一样,我就不细说了,有两种.以此类推.a...

歙县19697461294： 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(0,3),离心率为12,求椭圆的方程 - ？
栾叶重酒： ∵椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)经过点(0, 3 ) ∴b= 3 ,e= c a =1 2 ,a2=b2+c2,即a=2,b= 3 ,c=1 所以椭圆的方程为:x2 4 + y2 3 =1

歙县19697461294： 过椭圆x2/a2+y2/b2=1的焦点垂直于X轴的弦长为a/2,则双曲线x2/a2 - y2/b2=1的离心率为 - ？
栾叶重酒： x^2/a^2+y^2/b^2=1 设右焦点F2(c,0) 过右焦点垂直于X轴的弦长AB A(c,y) c^2/a^2+y^2/b^2=1 y=b^2/a ∴AB=2b^2/a=a/2 4b^2=a^2 双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 c^2=a^2+b^2=5a^2/4 离心率e=c/a=√5/2如果您认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!

歙县19697461294： 已知椭圆X2/a2+Y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号3/2,过右焦点 - ？
栾叶重酒： 作椭圆x²/a²+y²/b²=1的右准线,过点A、B分别引右准线的垂线,垂足分别是D、C,过点A作BC的垂线,垂足是H.设FB=t,则FA=3t,由椭圆第二定理,得:AD=3t/e,BC=t/e,则BH=2t/e,在直角三角形ABH中,AB=4t,BH=2t/e=4t/√3,所以AH=(4√6t)/3,则tan(∠ABH)=AH/BH=√2,即直线AB的斜率k=√2.

歙县19697461294： 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l - ？
栾叶重酒： (1)经过点(2,3),则有4/a^2+9/b^2=1 焦距是4,则有2c=4,c=2,a^2-b^2=44/a^2+9/(a^2-4)=14(a^2-4)+9a^2=a^4-4a^2 a^4-17a^2+16=0(a^2-1)(a^2-16)=0 a^2=1,b^2=1-4<0,(舍) a^2=16,b^2=16-4=12 椭圆方程为:x²/16 + y²/12 =1(2)F点坐标为...

歙县19697461294： 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=2分之根号3,且过点(0,1),圆x2 - ？
栾叶重酒： e=2分之根号3=c/a c^2/a^2=3/4 过点(0,1)代入方程得 b^2=1 a^2=4,c^2=3 所以椭圆c方程 x2/4+y2=1

歙县19697461294： 椭圆方程为x2+y2/2=1,点P(a,b)满足a2+b2/2小于等于1,过点P的直线与椭圆交于A,B点.Q为AB中点.求Q轨迹方程.... - ？
栾叶重酒：[答案] 点P(a,b)满足a^2+b^2/2小于等于1,P在x^2+y^2/2=1内. 设AB中点Q(x,y),则 xA+xB=2x,yA+yB=2y k(AB)=(yA-yB)/(xA-xB)=(y-b)... 2(xA)^2+(yA)^2=2.(1) 2(xB)^2+(yB)^2=2.(2) (1)-(2): 2(xA+xB)+(yA+yB)*(yA-yB)/(xA-xB)=0 4x+2y*(y-b)/(x-a)=0 Q轨迹方程...

歙县19697461294： 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=根号6/3,过点A(0, - ？
栾叶重酒： 椭圆 x²/a²+y²/b²=1(a>b>0) 的离心率为√6/3 ∴c/a=√6/3 ∵c=2√2 ∴a=(2√2)(3/√6)=2√3 ∵b²=a²-c²=12-8=4 ∴b=2 于是椭圆方程为 x²/12+y²/4=1 设直线L的方程为 y=x+m 代入椭圆方程,得 x²+3(x+m)²=12 4x²+6mx+3m²-12=0 ...