如何用圆的一般方程解题圆的一般方程的解题思路，在线

关于圆的一般方程转化为标准方程。怎么转化的？（在线求解答）~

根据平方差公式

配方法:
根据x、y的二次项和一次项配成含x、y的平方式，再根据等式关系调整余下的部分。结果是:(x-2)²+(y+m)²=-㎡+2m+3

概念形成与深化 请同学们写出圆的标准方程：(x – a)2 + (y – b)2 = r2，圆心(a，b)，半径r.
把圆的标准方程展开，并整理：
x2 + y2 –2ax – 2by + a2 + b2 –r2=0.
取D = –2a，E = –2b，F = a2 + b2 – r2得x2 + y2 + Dx + Ey+F = 0①
这个方程是圆的方程.
反过来给出一个形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
把x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0配方得
②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？
（1）当D2 + E2 – 4F＞0时，方程②表示以 为圆心，
为半径的圆；
（2）当D2 + E2 – 4F = 0时，方程只有实数解 ，即只表示一个点 ；
（3）当D2 + E2 – 4F＜0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.
综上所述，方程x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0表示的曲线不一定是圆.
只有当D2 + E2 – 4F＞0时，它表示的曲线才是圆，我们把形如x2 + y2 + Dx + Ey + F = 0的表示圆的方程称为圆的一般方程. 整个探索过程由学生完成，教师只做引导，得出圆的一般方程后再启发学生归纳.
圆的一般方程的特点：
（1）①x2和y2的系数相同，不等于0.
②没有xy这样的二次项.
（2）圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，圆的方程就确定了.
（3）与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显. 通过学生对圆的一般方程的探究，使学生亲身体会圆的一般方程的特点，及二元二次方程表示圆所满足的条件.

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文安县17589156921： 如何用圆的一般方程解题圆的一般方程的解题思路,在线 - ？
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文安县17589156921： 知道圆的斜率,怎么求圆的一般方程 - ？
守胜妇科： 设直线的斜截式子y=kx+b(k为切线斜率),即kx-y+b=0.然后由圆心坐标(q,p)l列出圆心到直线的距离 等于半径r的式子即可,一般可以解除2个b,即已知切线斜率可求出2条切线.不懂之处欢迎追问!

文安县17589156921： 怎么用圆的一般方程判断点在圆内圆外 - ？
守胜妇科：[答案] 将点代入圆的一般方程左边,如果=0,则在圆上 如果0,则在圆外

文安县17589156921： 已知圆的一般式方程,怎么求圆的半径 - ？
守胜妇科： 把圆的方程配方成标准方程,x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,(x+D/2)^2+(y+E/2)^2=(D^2+E^2-4F)/4,若D^2+E^2-4F>0,则半径为根号(D^2+E^2-4F)/2

文安县17589156921： 求圆心在直线3x+y - 5=0上,并且经过原点和点(3. - 1)的圆的方程要求:使用圆的一般式方程求解,不能使用标准方程或通过斜率求解 - ？
守胜妇科：[答案] 设圆的方程为x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 由题意知0+0+F=0 ····① 9+1+3D-E+F=0·····② 3*(-D/2)+1*(-E/2)-5=0······③ 由①②③解得E=F=0 D= -10/3 所以此圆的一般式方程为 x^2+y^2-10x/3=0

文安县17589156921： 已知圆过点A(2,1),B( - 1,3)且圆心在直线3x - y - 2=0上,求圆心的方程.用圆的一般方程解答 - ？
守胜妇科： 设圆的方程为:x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆心为(-D/2,-E/2) 把A(2,1),B(-1,3)代入得:2D+E+F+5=0 ①-D+3E+F+10=0 ② ①-②得:3D-2E-5=0 ③ 又圆心(-D/2,-E/2)在直线3x-y-2=0上 则:-3D/2+E/2-2=0 -3D+E-4=0 ④ ③+④得:-E-9=0,得:E=-9 把E=-9/2代入③可得:D=-13/3 把D=-13/3,E=-9代入①得:F=38/3 所以,圆的方程为:x²+y²-13x/3-9y+38/3=0 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

文安县17589156921： 一、(用圆的标准方程解)1、过A( - 1,5),B(5,5),C(6, - 2)三点,求圆的方程.二、(用圆的一般方程解)1、求下列各圆的圆心坐标和半径长(1)x^2+y^2 - 2x - 5=0 ... - ？
守胜妇科：[答案] 一,1、设(x-a)^2+(y-b)^2=r^2连列方程组最后解出a=2,b=1,r=5 所以(x-2)^2+(y-1)^2=25 二,1、(1)圆心(1,0) 半径:根号6 (2)圆心(-1,2) 半径:3 (3)圆心(-a,0) 半径:a的绝对值 (4)圆心(0,b) 半径:根号3*b的绝对值 2、(x-2)^2+y^2=2

文安县17589156921： 如何将圆的一般方程化为标准方程? - ？
守胜妇科： 配方就好了 . 举个例子给你看看: 例如:x^2+y^2-2x+4y=0 怎样化为标准方程? 解答: x

文安县17589156921： 已知圆过点A(2,1),B( - 1,3)且圆心在直线3x - y - 2=0上,求圆心的方程.用圆的一般方程解答 - ？
守胜妇科：[答案] 设圆的方程为:x²+y²+Dx+Ey+F=0,圆心为(-D/2,-E/2)把A(2,1),B(-1,3)代入得:2D+E+F+5=0 ①-D+3E+F+10=0 ②①-②得:3D-2E-5=0 ③又圆心(-D/2,-E/2)在直线3x-y-2=0上则:-3D/2+E/2-2=0-3D+E-4=0 ④③+④得...

文安县17589156921： 圆与圆的位置关系 - 圆的方程怎样用圆的一般方程判断点与圆的位置关系?是把点的坐标代入 ？
守胜妇科： 是把点的坐标代入圆的一般方程,若 结果小于零,表示在圆内; 结果等于零,表示在圆上; 结果大于零,表示在圆外.