什么时候用斯密特正交化?
对于n阶矩阵，正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量没有正交，则需要施密特正交化使其正交。
施密特正交化（Schmidt orthogonalization）是求欧氏空间正交基的一种方法。从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。
线性代数：
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。
线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
什么是向量的施密特正交化?
将 ui 归一化，得到单位正交向量 ui。ui = ui \/ ||ui|| 重复上述步骤，直到得到所有的正交向量 {u1, u2, ..., un}。施密特正交化保持了向量组的线性无关性质，并且通过该过程得到的向量组是正交的。这使得向量的内积计算更加简单，并且在很多数学和工程应用中都非常有用，例如线性代数、信号处理...
为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对 ...
因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交。而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可。而斯密特正交化还有一特点，不仅正交化，还单位化，即每个向量的模都是1。最后我们得到一组相互正交，而且模都是1的向量组。这个向量组有个特点，任意一个向量与自己做内积，结果都等于1，而其...
施密特正交化的意义
,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组,这种方法称为施密特正交化。 施密特正交化的过程其实就是这种过程的重复。对于两个向量而言,以其中一个向量为基,构建出另一个与之垂直的向量。 具体的构造方法就是利用两个向量的内积得到其中一个向量在基方向的投影向量,然后直接相减,就能...
什么时候应该用施密特正交来求矩阵?有人说实对称的时候用 可是如图17...
作为服役十余年的系统，它已经迎来了自己的归宿。现在，全世界的网友不禁为这一顽强存在于microsoft十余载的系统肃然起敬。只有不断地探索、尝试、创新，才能使系统运行更人性化。这一点，是XP无法与7和8.1相媲美的。
什么是施密特正交化?
施密特正交化（Schmidt Orthogonalization）是一种在线性代数中用于将一组线性无关的向量转化为正交向量组的方法。在线性代数中，正交向量组指的是一组向量，其中任意两个向量的点积为零。正交向量组在许多数学和物理应用中都非常有用，因为它们具有许多优良的性质，例如线性无关性和易于计算的特性。施密特正交...
线性代数施密特正交化(我又想了下,请确认)
之前这个问题，我又想了下，请您看看是否理解正确；(注:非实对称矩阵，指的是在实数域中，那些不是实对称矩阵的一般方阵；)1.n个线性无关的向量，当然是可以用施密特正交化的；注，这里仅指施密特正交化，不涉及特征向量和构造正交矩阵的问题；2.那为啥书上只说了实对称矩阵可以用正交矩阵化为对角阵...
...1)AP=Λ. 特征值有重根时什么时候要施密特正交化?
对普通方阵，只有第一个题目。对实对称矩阵，两个题目都有，要看清楚题目的要求，如果题目只是求可逆矩阵P,使P^–1AP为对角矩阵，就不需要把重根对应的特征向量施密特正交化，如果题目求正交矩阵Q,使得Q^TAQ是对角矩阵,就需要把重根对应的特征向量用施密特正交化方法正交化，所以一定要看清题目的要求。
施密特正交化有什么作用啊?
从欧氏空间任意线性无关的向量组α1，α2，……，αm出发，求得正交向量组β1，β2，……，βm，使由α1，α2，……，αm与向量组β1，β2，……，βm等价，再将正交向量组中每个向量经过单位化，就得到一个标准正交向量组，这种方法称为施密特正交化。相关信息：施密特正交化首先需要向量组b1...
线代中,施密特正交化有什么具体的用处?简便运算?我怎么觉得更复杂了...
令x=Cy这样得到的二次型为标准形 这样我们可以用“求特征值，然后求对应特征向量，得到一个由线性无关的特征向量构成的矩阵D”，该矩阵满足如下关系：D不一定是正交矩阵（这样就不能满足第一个式子），所以将D进行施密特正交化后，其转置矩阵便等于逆矩阵，这样就能满足第一个式子了，于是得到了进行二...
什么时候使用相似对角化,什么时候使用施密特正交化?
如果已经知道特征值和特征向量,应该只能用矩阵直接乘起来才可以吧?我很怀疑施密特正交化对求原矩阵来说是核心算法.应该来说,主要步骤不是施密特算法,而是为了简化某些计算而采用了施密特正交化(虽然我想不出什么情况下需要)
国波舒巴：[答案] 正交变换求正交矩阵时,如果同一特征值的特征向量非正交则需要施密特正交化使其正交
零陵区15793809003： 施密特正交适用情况?? - ？
国波舒巴： 我觉得除了题目要求用正交变换求二次型标准型,写出所用正交矩阵外,两种方法皆可.一般来说,配方法简便些.
零陵区15793809003： 运用施密特法将向量组正交化,为什么将向量组正交化什么时候要单位化,什么时候不要 - ？
国波舒巴：[答案] 在线性代数中,如果内积空间上的一组向量能够张成一个子空间,那么这一组向量就称为这个子空间的一个基.Gram-Schmidt正交化提供了一种方法,能够通过这一子空间上的一个基得出子空间的一个正交基,并可进一步求出对应的标准正交基. 这种...
零陵区15793809003： 为什么实对称矩阵对角化要经过施密特正交化 - ？
国波舒巴： 实对称矩阵对角化也可以不要经过施密特正交化,施密特正交化的目的是进行保型变换.
零陵区15793809003： 为什么实对称矩阵要施密特正交化才能求出那个可逆矩阵来,从而相似对角化 - ？
国波舒巴： 因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量一定正交.而我们只需要把相同特征值对应的几个特征向量正交化即可. 而斯密特正交化还有一特点,不仅正交化,还单位化,即每个向量的模都是1. 最后我们得到一组相互正交,而且模都是1的向量组.这个向量组有个特点,任意一个向量与自己做内积,结果都等于1,而其它向量的内积都等于0.于是这样的向量组构成的矩阵,转置即为它的逆.即变换矩阵P的逆,只要转置一下即可得到.
零陵区15793809003： 施密特正交化为什么还要单位化?谢谢大家! - ？
国波舒巴： 施密特正交化是将线性无关向量构造标准正交向量,如果题目有要求就需要单位化,单位化的目的是为了得出正交阵(正交阵的列向量组是正交的单位向量). 施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法.从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组. 扩展资料: 施密特正交公式: 设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量,则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n(当{xn}只含有m个向量,要求n≤m),xn是e1,e2,…,en的线性组合.
零陵区15793809003： 施密特正交化是怎么回事? - ？
国波舒巴： 施密特正交化其实只是对那些有重根的特征值的特征向量正交化的一种方法.如果一个实对称矩阵的特征值都不同,那么他的特征值肯定正交了,此时不用施密特正交化.当一个矩阵求出有重的特征值时,就要先验证它的这个特征值的线性无关的特征向量是不是正交,如果不正交,此时才需要施密特正交化,否则不必.具体的施密特正交化过程线代书上都有,不赘述
零陵区15793809003： 二次型求正交矩阵为什么有时候需要用施密特正交化再单位化 有时候只需要将基础解系单位化 - ？
国波舒巴：[答案] 要看是不是同一特征值的特征向量,施密特正交化是对同一特征值的特征向量进行的,不同特征值的特征向量一定正交,自然不用正交化了
零陵区15793809003： 施密特正交化的作用 - ？
国波舒巴：[答案] 不正交化用起来不方便,最简单的例子就是求逆,需要计算半天,但正交阵求逆特简单,只需转置一下就可以了.从几何上说,正交基就像一个欧式空间,比如三维空间的x轴,y轴,z轴,没有正交化的就是非欧几何,比如说用(1 0 0)(1 1 0) (1 1 1...
零陵区15793809003： 施密特正交化过程的证明 - ？
国波舒巴： 具体参考知识:可逆矩阵的UT分解.在此,我简单的说一下:首先能正交化的矩阵必须是可逆的,也就是满秩,否则得话,它的列向量一定线性相关,那么它们根本不能作为N维空间的一组基,也就更谈不上将其正交化了.其次根据UT分解...
