图的五种存储结构

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图的邻接矩阵（Adjacency Matrix）： 图的邻接矩阵用两个数组来表示图。一个一维数组存储图中顶点信息，另一个二维数组（一般称之为邻接矩阵）来存储图中的边或者弧的信息。从邻接矩阵中我们自然知道一个顶点的度（对于无向图）或者有向图中一个顶点的入度出度信息。

假设图G有n个顶点，则邻接矩阵是一个n*n的方阵。
1.对于如果图上的每条边不带权值来说，那么我们就用真（一般为1）和假（一般为0）来表示一个顶点到另一个顶点存不存在边。下面是一个图的邻接矩阵的定义：

邻接矩阵法实现带权值的无向图的创建如下：

按照如图输入各边（不重复）

测试程序如下：

结果可得该矩阵，证明创建树成功。 假设n个顶点e条边的创建，createGraph算法的时间复杂度为O（n+n*n+e）。如果需要创建一个有向图，那么和上面一样一个一个录入边下标和权值。

邻接矩阵这种存储结构的优缺点： 缺点是对于边数相对顶点较少的稀疏图来说会存在极大的空间浪费。假设有n个顶点,优点是对于有向完全图和无向完全图来说邻接矩阵是一种不错的存储结构，浪费的话也只浪费了n个顶点的容量。

在树的存储结构一节中我们提到对于孩子表示法的第三种：用一段连续的存储单元（数组）存储树中的所有结点，利用一个单链表来存储数组中每个结点的孩子的信息。对于图的存储结构来说，我们也可以利用这种方法实现图的存储

邻接表(Adjacency List): 这种数组与链表相结合的存储方法叫做邻接表。1.为什么不也用单链表存储图的结点信息呢？原因就是数组这种顺序存储结构读取结点信息速率快。对于顶点数组中，每个数据元素还需要存储一个指向第一个邻接顶点的指针，这样才可以查找边的信息2.图中每个顶点Vi(i > 0)的所有邻接点构成一个线性表 （在无向图中这个线性表称为Vi的边表，有向图中称为顶点作为弧尾的出边表） ，由于邻接点的不确定性，所以用链表存储，有多少个邻接点就malloc一个空间存储邻接点，这样更不会造成空间的浪费（与邻接矩阵相比来说）。3.对于邻接表中的某个顶点来说，用户关心的是这个顶点的邻接点，完全可以遍历用单链表设计成的边表或者出边表得到，所以没必要设计成双链表。

邻接表的存储结构：
假设现在有一无向图G，如下图：

从邻接表结构中，知道一个顶点的度或者判断两个顶点之间是否存在边或者求一个顶点的所有邻接顶点是很容易的。

假设现在有一有向图G，如下图：

无向图的邻接表创建示例如下：

假设在上图（无向图）中的V0V1V2V3顶点值为ABCD，则依据下面测试程序可得结果：

邻接表的优缺点： 优点是：邻接表存储图，既能够知道一个顶点的度和顶点的邻接结点的信息，并且更不会造成空间的浪费。缺点是邻接表存储有向图时，如果关心的是顶点的出度问题自然用邻接表结构，但是想了解入度需要遍历图才知道（需要考虑逆邻接表）。

十字链表(Orthogonal List) ：有向图的一种存储方法，它把邻接表和逆邻接表结合起来，因此在十字链表结构中可以知道一个顶点的入度和出度情况。
重新定义顶点表的结点如下图：

现在有一有向图如下图：

则它的存储结构示意图为：

其定义如下：

十字链表是用来存储有向图的，这样可以看出一个顶点的出入度信息。对于无向图来说完全没必要用十字链表来存储。

在无向图中，因为我们关注的是顶点的信息，在考虑节约空间的情况下我们利用邻接表来存储无向图。但是如果我们关注的是边的信息，例如需要删除某条边对于邻接表来说是挺繁琐的。它需要操作两个单链表删除两个结点。因此我们仿照十字链表的方式对边表结点结构重新定义如下图：

它的邻接多重表结构为：

多重邻接表的优点：对于边的操作相比于邻接表来说更加方便。比如说我们现在需要删除(V0,V2)这条边，只需将69步骤中的指针改为nullptr即可。

边集数组(edgeset array)： 边集数组是由两个数组组成，一个存储顶点信息，另一个存储边的信息，这个边数组中的每个数据元素由起点下标，终点下标，和权组成（如果边上含有权值的话）。
边数组结构如下图：

边集数组实现图的存储的优缺点：优点是对于边的操作方便快捷，操作的只是数组元素。比如说删除某条边，只需要删除一个数组元素。缺点是：对于图的顶点信息，我们只有遍历整个边数组才知道，这个费时。因此对于关注边的操作来说，边集数组更加方便。

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雁江区19261107712： 图的存储结构 - ？
汲饱拉米： 索引结构和hash结构

雁江区19261107712： 图的存储结构有多少种？
汲饱拉米： 主要的吧: 邻接矩阵、邻接表 无向图的邻接多重表 有向图的十字链表

雁江区19261107712： 图的两种存储结构是什么 - ？
汲饱拉米： 二楼说错了,方向有误.这两个分别叫剖面符号和断面符号,他们剖段的方向都是纵向的,观察的方向是指向数字的方向,从网页上来看,就是L1是从左往右,而1┃则表示从右往左看.这两种符号的区别是断面图与剖面图的区别在于:断面图只画形体被剖开后断面的投影,而剖面图要画出形体被剖开后整个余下部分的投影如图. 1)剖面图是形体剖切之后剩下部分的投影,是体的投影.断面图是形体剖切之后断面的投影,是面的投影. 剖面图中包含断面图. 2)剖面图用剖切位置线、投射方向线和编号来表示.断面图则只画剖切位置线与编号,用编号的注写位置来代表投射方向. 3)剖面图可用两个或两个以上的剖切平面进行剖切,断面图的剖切平面通常只能是单一的.

雁江区19261107712： 8. 邻接表是图的一种( ). A. 顺序存储结构 B. 链式存储结构 C. 索引存储结构 D. 散列存储结构8. 邻接表是图的一种( ).A. 顺序存储结构 B.链式存储结构 C. ... - ？
汲饱拉米：[答案] B.链式存储结构 这个是它的定义里面的.

雁江区19261107712： 图的存储结构——所存储的信息有哪些? - ？
汲饱拉米： 一、邻接矩阵存储方法 邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵. 设G=(V,E)是具有n(n>0)个顶点的图,顶点的顺序依次为0~n-1,则G的邻62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333431376533接矩阵A是n阶方阵,其定义如下: (1)如...