这道不定积分用换元积分法怎么做呢？
如图
应该对的吧。。。
用第一换元法，即凑微分法可以求出结果。
∫(2sinx-cosx)/[3(sinx)^2+4(cosx)^2] dx
=2∫sinx/[3(sinx)^2+4(cosx)^2] dx -∫cosx/[3(sinx)^2+4(cosx)^2] dx
=2∫sinx/[ (cosx)^2+3] dx -∫cosx/[4-(sinx)^2] dx
=-2∫dcosx/[ (cosx)^2+3] -∫ dsinx/[4-(sinx)^2]
=-(2/3)∫dcosx/[ (cosx/√3)^2+1] -(1/4)∫ dsinx/[1-(sinx/2)^2]
=-(2√3/3)∫d(cosx/√3)/[ (cosx/√3)^2+1] -(1/2)∫ d(sinx/2)/[1-(sinx/2)^2]
=-(2√3/3)arctan(cosx/√3) -(1/2)∫ d(sinx/2)/{ [1-(sinx/2)] [1+(sinx/2)] }
=-(2√3/3)arctan(cosx/√3) -(1/4)∫ { 1/[1-(sinx/2)] +1/[1+(sinx/2)] } d(sinx/2)
=-(2√3/3)arctan(cosx/√3) -(1/4)ln|[1+(sinx/2)]/[1-(sinx/2)]| +C
两道不定积分题,第二换元法
第一题,令x=tant,t∈(-π\/2,π\/2),得dx=sec^2tdt 原式=∫[ln(tant+sect)]sectdt=∫sectdsect=1\/2(sec^2t)+C=1\/2[sec^2arctant]+C 第二题,令t=x-1,得 原式=∫{[(t+1)^2]\/t^100}dt=∫[(t^2)\/(t^100)+2t\/(t^100)+1\/(t^100)]dt=∫[(t^-98)+2(t^-99...
不定积分换元公式
答案：∫1\/√(x²+a²)=ln[x+√(x²+a²)]+c ∫1\/√(x²-a²)=ln|x-√(x²+a²)|+c 解题过程：
关于不定积分换元积分的一道题
楼主解答没有错!事实上，设t=arcsecx，则x=sect=1\/cost，即cost=1\/x，亦即t=arccos(1\/x)，也就是，原式=arcsecx+C=arccos(1\/x)+C。
为什么求不定积分要换元
不定积分是求导与微分的逆运算,要理解不定积分中的概念与方法.应该从求导与微分那里想.微分法中有个重要性质叫做微分形式的不变性,即,微分dy=f‘(u)du,这里的u即可以是自变量也可以是中间变量.不定积分要换元法对应着复合函数的求导或微分.你所说的“要保证那变量一样”是因为换元就是要把被积...
如何将不定积分换元后进行计算?
1、当分母的幂指数比高于分子的情况下，可以采用倒代换此时的分母的幂指数高，经过倒代换之后然后再简化运算。2、在0\/0型的求极限时可以采用倒代换，在这种情况下倒代换之后使用洛必达法则十分方便。
如图,这道不定积分题最后换元怎么换回来?
1、关于图中这道不定积分题，最后换元是怎么换回来的过程见上图。2、图中这道不定积分题，最后换元，换回来主要是画三角图。由tant=x,得到两个直角边，再利用勾股定理得到斜边，这样，cost就可以用x表示了。3、你图于图中这道不定积分题，最后换回来的有错。三角图中对应的边有错。具体的图中...
不定积分如何换元?
不定积分的第二类换元法 第二类换元法的目的是为了消去根号，化为简单函式的不定积分。它分为根式换元和三角换元。可以令x=以另外变数t的函式（此函式要存在反函 数），把这个函式代入原被积表示式中，即可得到一个以t为积分变数的不定积分，这个不定积分若容易求设结果为F（t）+C,则要把...
用换元积分法求不定积分
用换元积分法求不定积分 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?匿名用户 2015-12-24 展开全部 更多追问追答 追问 额……第一题怎么做 追答 哪里有第一题? 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 ...
不定积分如何换元?
定积分的换元，三个地方都要换。令想换的地等于t，解出x关于t的表达式。接着对x关于t的函数进行微分，dx＝f'（t）dt，不定积分换元到此结束。定积分的的第三个需要换元的地方是上下限。原来的式子是x的上下限对x积分，变成对t积分了，得把x的上下限换成t的上下限。用x的上下限，通过这个...
【高等数学】哪些不定积分用换元积分法来进行求解
这多了是要在做题中理解的，实际在做题中基本没有不用换元法的，只是第一类换元不用设新未知变量而是不自觉中用了。给说个大概吧。第一类就是凑微分，这个几乎每个题都用。没什么好说的。第二类主要用于用原未知量的积分不好算才需要替换未知量是积分简化。常见的有：有二次根号时常需要三角替换，...
旁削美珞： 解:由积分公式:∫2113 cotxdx=ln|5261sinx|+c 和 ∫ 1/x dx=ln | x |+c(这两个公式高等数学书里面有,你也可以自己证4102明),用第一换元1653法可得:∫ cotx/ln sinxdx=∫1/ln(sinx) d ln(sinx)=ln | ln sinx|+c.解毕 第一个等专式用到第一个公式,第二个属等式用到第二个公式.
兴山县15115209585： 换元积分法.求不定积分 - ？
旁削美珞： 设x=asinu,dx=acosudu 原式=∫(asinu)^2/(acosu)*acosudu =a^2∫(sinu)^2du =a^2/2∫(1-cos2u)du =a^2/2(u-1/2sin2u)+C =a^2/2*arcsin(x/a)-1/2x√(a^2-x^2)+C
兴山县15115209585： 换元积分法求不定积分∫1+lnx/(xlnx)^2dx - ？
旁削美珞： ∫1+lnx/(xlnx)^2dx 因为xlnx的导数是1+lnx,所以可以利用第一类换元积分法:=∫1/(xlnx)^2d(xlnx)=-1/(xlnx)+C 扩展资料:求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原抄函2113数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任...
兴山县15115209585： 用换元积分法求不定积分 - ？
旁削美珞： ∫dx/(e^x+e^-x) =∫e^x/[(e^x)^2 +1] dx =∫1/[(e^x)^2 +1]d(e^x) 令e^x=t,则上式变为 ∫1/(t²+1)dt =arctant +C =arctan(e^x) +C
兴山县15115209585： 计算不定积分换元法怎么做?举个例题吧 (1+3lnx+ln*2x)/x dx.是ln的平方乘x - ？
旁削美珞：[答案] ∫[1+3lnx+(lnx)^2]dx/x=∫[1+3lnx+(lnx)^2]d(lnx) lnx=t 原式=∫(1+3t+t^2)dt=lnx+3(lnx)^2/2+(lnx)^3/3+C
兴山县15115209585： 不定积分的问题 用第二类换元 之后怎么做? - ？
旁削美珞： 设x=sint x=arcsint 原式=∫1/(1+cost)dsint=∫cost/(1+cost)dt=∫1dt-∫1/(1+cost)dt=t-∫1/2(cost/2)^2dt=t-∫(sect/2)^2 d(t/2)=t-tan(t/2)+C 由万能公式得sint=2tan(t/2)/1+(tant/2)^2 解得tant/2=sint/1+√1-(sint)^2 带入上式得原式=arcsinx+x/(1+√1-x^2)+c
兴山县15115209585： 用换元积分法求下不定积分 ∫ e^(e^x +x) dx e^(e^x) +c - ？
旁削美珞：[答案] ∫ e^(e^x +x) dx =∫ e^(e^x ) e^x dx =∫ e^(e^x ) d e^x = e^(e^x ) +C
兴山县15115209585： 换元法求不定积分 dx/3 - 2x 利用换元积分求 急 - ？
旁削美珞：[答案] 令 3-2x=u 则 x=(3-u)/2 dx=-du/2 ∫dx/(3-2x)=-1/2∫du/u =-1/2ln|u|+C =-1/2ln|3-2x|+C
兴山县15115209585： 换元积分法求 急不定积分 dx/x^2 - 2x+3 用换元积分法求 - ？
旁削美珞：[答案] x^2-2x+3=(x-1)^2+2 =2((x-1)/根号2)^2+1 所以令t=(x-1)/根号2 则x=根号2dt dt/(t^2+1)积分=arctant+C 所以原式=根号2/2*(arctan((x-1)/根号2))+C
兴山县15115209585： 求不定积分∫1/1+e^x dx,请用换元积分法来做, - ？
旁削美珞：[答案] 设e^x=t 则d(e^x)=dt 即e^xdx=dt 则dx=dt/e^x=dt/t 则 ∫1/1+e^x dx = ∫1/(1+t)*1/tdt =∫[1/t-1/(1+t)]dt =lnt-ln(1+t)+C =lne^x-ln(1+e^x)+C =x-ln(1+e^x)+C
