求函数在三角形闭区域中的最大值和最小值

分别在下列范围内求函数y=x2-2x-3的最大值或最小值。~

画出函数的图，开口朝上，与X轴的交点为-1和3，
最低点的X坐标为1，Y坐标为-4，
（1）在0<x<2，包括最低点，那么最小值为-4，最大值就是把0和2的值代入看哪个大，最大值为-3，
(2)在2≤x≤3，没有包括最小值点，且函数在这个范围内是单调上升的，
那么2为最小值点，最小值为-3，
3为最大值点，最大值为0。
这类题的重点就是画图，一目了然。

将原二次函数变形，可得 y=-(x+1)^2+4

画出函数的图形，可知 抛物线左侧逐渐增大，右侧逐渐减小

（1）当x≤-2时，函数有最大时，最大是3

（2）当x≤2时，函数有最大是，当x=-1时最大，最大是4

（3）当-2≤x≤1时，函数有最大值和最小值，

当x=-1时最大，最大为4，当x=1时最小，最小为0

（4）当0≤x≤3时，函数有最大值和最小值

当x=0时最大，最大为3，当x=3时最小，最小为-12

f(x,y) = (x+y)^2 +2y^2
坐标变换(x, y) => (x+y, y) 令 z=x+y
f(z,y) = zz + 2yy 这是一个抛物面，在坐标平面的等值投影是一个竖椭圆
三个点分别是(0,-1) (3,1) (1,2)
画图or，计算2条边可知最大值是(3,1)这个点，最大值是11.(x = 2 y = 1)
最小值画图可知在(0,-1),(1,2)这个线段上，
该线段为 y = 3z-1 f(z,y) = zz + 2(3z-1)^2 = 19zz - 12z + 2 = 19(z - 6/19)^2 + 2/19
最小值为 2/19 (z = 6/19 y= -1/19 x =7/19 )

希望对你有帮助，谢谢！

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双滦区19342719941： 求函数在三角形闭区域中的最大值和最小值 - ？
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双滦区19342719941： 求函数在三角形闭区域中的最大值和最小值求函数f(x,y)=x^2+2xy+3y^2在以点(1, - 1),(2,1)和( - 1,2)为顶点的三角形闭区域中的最大值和最小值 - ？
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双滦区19342719941： f(x,y)=x∧2+4y∧2+9,求在闭区域D={(x,y)|x∧2+y∧2≤4}上的最大值和最 - ？
阚羽愈风： 先求驻点:f'x=0与f'y=0 解得一个驻点(0,0),带入原函数,得到的值要么是极大值要么是极小值,一般情况下需要求二阶偏导去判断,但是这个题比较简单,明显x∧2+4y∧2≥0的,所以这个点带进去得到的必定的极小值. 另外我们还要判断边界的情况,你直接把边界带入:x^2+y^2=4得到f(x,y)=3y^2+13 再用y^2的范围[0,4]带入,得到f(x,y)在(0,2)或者(0,-2)处有个最大值25. 因此此函数在此区间最小值9,最大值为25.我也给你画了一个三维图像,3/4圆筒内绿色部分属于该函数曲面图.明显中间最小,在x=0,y=+-2取最大.

双滦区19342719941： 求函数f(x,y)=e^ - xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值... - ？
阚羽愈风：[答案] 就是求-xy的最大值和最小值. 令x=sina y=1/2 cosa -xy=-1/4 sin2a -xy max=1/4 -xy min=-1/4 f(x,y)max=e^(1/4) f(x,y)min=e^(-1/4)

双滦区19342719941： 求函数Z=X*X - Y*Y在闭区域X*X+4*Y*Y<=4上的最大值和最小值,请写出详细过程？
阚羽愈风： 解:由x²+4y²≤4→0≤x²≤4;0≤y²≤1→-1≤x²-y²≤4故:函数z=x²-y²在闭区域x²+4y²≤4上的最大值和最小值分别为:4,-1

双滦区19342719941： 求函数z=x2+y2在闭区域x2+4y2≤4上的最大值 - ？
阚羽愈风： 依题意设(初等数学方法):x=6cosθ,y=6sinθ.代入函数z,得z=36cos²θ+36sin²θ-36cosθ+48sinθ=36+6(8sinθ-6cosθ)=36+60sin(θ-φ)(其中,tanφ=6/8=3/4).∴sin(θ-φ)=1时,所求最大值z|max=96;sin(θ-φ)=-1时,所求最小值z|min=-24.

双滦区19342719941： 求函数z=x^2+y^2 - 12x+16y在有界闭区间区域x^2+y^2<=25上的最大值和最小值 - ？
阚羽愈风： z=x^2+y^2-12x+16y=(x-6)²+(y+8)²-100(x-6)²+(y+8)²表示动点(X,Y)到定点(6,-8)距离的平方,有界闭区抄间区域x^2+y^2<=25是表示圆周或圆内部,只要求:x^2+y^2=25上到定点(6,-8)最近zd和最远点圆心(0,0)与(6,-8)之间的距离为10,所以最远距离为10+5,最近距离为10-5所以函数z=x^2+y^2-12x+16y在有界闭区间区域x^2+y^2<=25上的最大值是:15²-100=125,最小值:5²-100=-75

双滦区19342719941： 求函数在闭区域上的最值 - ？
阚羽愈风： 在x=0时,f(x,y)=-y^2-4y=-(y+2)^2+4 其最大值为4.最小值不存在. 在y=0时,f(x,y)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4 其最大值为4.最小值不存在. 在y=7-x时,f(x,y)=-2x^2+22x-77=-2(x-11/2)^2-33/2 其最大值为-33/2.最小值不存在.∴f(x,y)在D上的最大值为4,最小值不存在.

双滦区19342719941： 三角函数在区间内的最值求法.要详细的!!! - ？
阚羽愈风： 好办,先化简成Sin*的形式,还后确定*的范围(大多数时间是一个关于*的一次函数,更据题中给定范围的*确定化简后Sin*中*的范围,根据正弦函数图像分析,若所给范围包括最大值或最小值,则取到该值,没取到的根据函数单调性判断最值,就这样做了,希望对你有所帮助,也希望能够采纳…呵呵

双滦区19342719941： 如何求函数的最大值与最小值？
阚羽愈风： 要看是什么样的函数了;如果是一次函数的话那么在闭区间[a,b]在起点和终点的函数值分别是它的最小和最大值;如果是二次函数的话就要分情况来讨论了,(1)开口向上的时候,在定义域内有最小值;若是给一个区间范围还要看看这个区间...