六年级奥数，复杂的鸡兔同笼问题

六年级奥数，复杂的鸡兔同笼问题~

鸡兔同笼问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，解决鸡兔同笼问题的常用方法是假设法，即根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整从而找到正确答案的方法。对于一些复杂的鸡兔同笼问题，还可以利用其他数学方法帮助我们解决问题。
一、问题的提出
大、小猴子共35只一起去采桃子。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采15千克，一只小猴一小时可采ll千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。它们一天采桃8小时，共采了4400千克桃子。在这个猴群中，共有小猴子多少只?
这道题是由基本的鸡兔同笼问题转变而来的。因为在这道题目中大猴与小猴的只数和猴王在场与不在场的时间都是未知的，直接采用假设法解决问题会非常复杂。但是，如果在解决问题中能够巧妙运用转化方法将复杂的问题转化为简单的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，这道看起来很复杂的鸡兔同笼问题解决起来就会变得很简单。
二、巧用转化思想
第一步，将猴王在场转化为猴王不在场
从题目中可知“猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时可以多采12千克桃子。”设猴王在场监督了x小时，如果没有猴王在场监督，每只猴子都要少采12x千克桃子，35只大、小猴子共少采35×12x=420x千克桃子。用总数糊0千克去掉少采的桃子数量，即4400一420x千克，这样就把题目中猴王在场与不在场的两种情况统一为只有猴王在场的情况。
第二步，将8小时转化为1小时。
因为4400一420x千克是35只大、小猴子8小时采桃子的数量，35只大、小猴子一小时共采桃子：4400-420x/8千克。通过将8小时采桃子的数量转化成1小时采桃子的数量，上面这道复杂的鸡兔同笼问题就变成了一道基本的鸡兔问题：“大、小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，每小时大、小猴子共采摘水蜜桃4400-420x/8千克。在这个猴群中，共有小猴子多少只?”下面就可以用解决鸡兔同笼问题的假设法来解答本题了。
三、问题解决
假设35只猴子全部都是大猴子，那么每小时采桃15×35=525千克，比实际多采桃525-4400-420x/8千克。因为每只小猴每小时比大猴少采桃15一11=4千克，所以共有小猴：
因为小猴子的数量是整数，即105x一50要能够被8整除。经试验发现x=2。
所以共有小猴(105×2—50)÷8=20只。
鸡兔同笼问题可以有多种变化，解题方法也多种多样。在思考问题时可以运用多种数学思想以达到解题效果的最优化。


该文章转自[小学课堂在线]：http://www.xxkt.cn/shuxue/2008/35657.html

1. 鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有_______只,兔有______只.
2.小明花了4元钱买贺年卡和明信片,共14张,贺年卡每张3角5分,明信片每张2角5分.他买了_______张贺年卡,_______张明信片.
3.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了________题.
4.鸡兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚92只,则鸡______只.兔有_______只.
5.100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有_______个,小和尚有_______个.
6.30枚硬币,由2分和5分组成,共值9角9分,2分硬币有_______个,5分有________个.
7.有钢笔和铅笔共27盒,共计300支.钢笔每盒10支,铅笔每盒12支,则钢笔有_______盒,铅笔有_______盒.
8.鸡兔同笼,共有足248只,兔比鸡少52只,那么兔有______只,鸡有______只.
9.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了______只.
10.有2角,5角和1元人民币20张,共计12元,则1元有_______张,5角有______张,2角有_______张.

二、分析与解答题:
1.班主任张老师带五年级(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男生，几名女生？
2.大油瓶一瓶装4千克,小油瓶2瓶装1千克.现有100千克油装了共60个瓶子.问大、小油瓶各多少个?
3.小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣1分,又知道他做错的题和没做的一样多.问小毛做对几道题 ?
4.有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只?




———————————————答 案——————————————————————

1． 鸡有42只，兔有58只．
兔: (316-100 2) (4-2)=58(只), 鸡: 100-58=42(只).

2. 明信片有9张,贺年卡有5张.
明信片: (35 14-400) (35-25)=9(张)
贺年卡: 14-9=5(张).

3. 15题.
20-(5 20-60) (5+3)=15(题).

4. 鸡有14只,兔有18只.
因鸡和兔互换,脚数减少100-92=8(只),所以原来的兔比鸡多8 (4-2)=4(只),这4只兔子共有4 4=16只脚.因此,相等的鸡和兔共有脚100-16=84(只).
由于兔和鸡的脚数有6只,所以鸡有84 6=14(只),兔有14+4=18(只).

5. 大和尚25人,小和尚75人.
小和尚: 3 [(3 100-100) (3 3-1)=75(人),
大和尚: 100-75=25(人).

6. 2分币17枚,5分币13枚.
2分: (5 30-99) (5-2)=17(枚)
5分: 30-17=13(枚).

7. 钢笔12盒,铅笔15盒.
钢笔: (12 27-300) (12-10)=12(盒),
铅笔: 27-12=15(盒).

8. 鸡76只,兔24只.
兔: (248-52 2) (2+4)=24(只),
鸡: 24+52=76(只).

9. 5个.
(20 250-4400) (100+20)=5(只).

10. 1元7张,5角8张,2角5张.
2角的张数必须是5的倍数,因此只能是5张. 5角和1元共15张,合计11元.
5角: (150-110) (10-5)=8(张), 1元: 20-8-5=7(张).

二、分析与解答题:
1. 男生15人,女生35人.
男生: (120-5-2 50) (3-2)=15(人).
女生: 50-15=35(人)

2. 大油瓶20个,小油瓶40个.
大油瓶: (100-0.5 60) (4-0.5)=20(个).
小油瓶: 60-20=40(个).

3. 14道.
因为做错的和没做的一样多,就假定这两种情况都倒扣1分.所以没做或做错的有 (5 20-64) (5+1)=6(道),做对的有20-6=14(道).

4. 蜘蛛5只,蜻蜓7只,蝉6只.
蜘蛛: (118-6 18) (8-6)=5(只),
那么6条腿的虫应有: 18-5=13(只).
蜻蜓: (20-1 13) (2-1)=7(只).
蝉: (2 13-20) (2-1)=6(只).

看下可以不？需要的话我再帮你找好了。
希望对你的学习可以有帮助，祝你学习进步O(∩_∩)O~

鸡兔同笼问题是我国古算书《孙子算经》中著名的数学问题，解决鸡兔同笼问题的常用方法是假设法，即根据题目中的已知条件或结论做出某种假设，然后根据假设进行推算，对数量上出现的矛盾进行适当调整从而找到正确答案的方法。对于一些复杂的鸡兔同笼问题，还可以利用其他数学方法帮助我们解决问题。
一、问题的提出
大、小猴子共35只一起去采桃子。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采15千克，一只小猴一小时可采ll千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。它们一天采桃8小时，共采了4400千克桃子。在这个猴群中，共有小猴子多少只?
这道题是由基本的鸡兔同笼问题转变而来的。因为在这道题目中大猴与小猴的只数和猴王在场与不在场的时间都是未知的，直接采用假设法解决问题会非常复杂。但是，如果在解决问题中能够巧妙运用转化方法将复杂的问题转化为简单的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题，这道看起来很复杂的鸡兔同笼问题解决起来就会变得很简单。
二、巧用转化思想
第一步，将猴王在场转化为猴王不在场
从题目中可知“猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时可以多采12千克桃子。”设猴王在场监督了x小时，如果没有猴王在场监督，每只猴子都要少采12x千克桃子，35只大、小猴子共少采35×12x=420x千克桃子。用总数糊0千克去掉少采的桃子数量，即4400一420x千克，这样就把题目中猴王在场与不在场的两种情况统一为只有猴王在场的情况。
第二步，将8小时转化为1小时。
因为4400一420x千克是35只大、小猴子8小时采桃子的数量，35只大、小猴子一小时共采桃子：4400-420x/8千克。通过将8小时采桃子的数量转化成1小时采桃子的数量，上面这道复杂的鸡兔同笼问题就变成了一道基本的鸡兔问题：“大、小猴子共35只，它们一起去采摘桃子。一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，每小时大、小猴子共采摘水蜜桃4400-420x/8千克。在这个猴群中，共有小猴子多少只?”下面就可以用解决鸡兔同笼问题的假设法来解答本题了。
三、问题解决
假设35只猴子全部都是大猴子，那么每小时采桃15×35=525千克，比实际多采桃525-4400-420x/8千克。因为每只小猴每小时比大猴少采桃15一11=4千克，所以共有小猴：
因为小猴子的数量是整数，即105x一50要能够被8整除。经试验发现x=2。
所以共有小猴(105×2—50)÷8=20只。
鸡兔同笼问题可以有多种变化，解题方法也多种多样。在思考问题时可以运用多种数学思想以达到解题效果的最优化。

该文章转自[小学课堂在线]：http://www.xxkt.cn/shuxue/2008/35657.html

这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
2×35＝70(只)
94－70＝24 (只)
24÷2＝12 (只)
35－12＝23(只)
我国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。
现在，松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为X，鸡的数量为Y
那么：X+Y=35那么4X+2Y=94 这个算方程解出后得：兔子有12只，鸡有23只。

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嘉峪关市15066593850： 奥数中的“鸡兔同笼”问题的解决公式 - ？
隆友颈痛： 假设全是鸡.总脚数-(鸡脚数*总头数)/(每只兔多每只鸡的脚数)=兔的头数 总头数-兔头数=鸡头数.或 假设全是兔.(兔脚数*总头数)-总脚数/(每只兔多每只鸡的脚数)=鸡的头数 总头数-鸡头数=兔头数.(我是六年级的学生,这是书本上的知识,错不了)

嘉峪关市15066593850： 有关鸡兔同笼的问题六年级有20名同学参加数学竞赛,平均得分83分,其中男生平均分是85分,女生平均分是80分.男女生各多少人? - ？
隆友颈痛：[答案] 85-80=5(分) 83*20=1660(分) 1660-80*20=60(分) 60/5=12(人) 20-12=8(人) 答:男生12人,女生8人.

嘉峪关市15066593850： 一个六年级的数学问题(“鸡兔同笼”的拓展式)蜘蛛、蜻蜓和蝉共18只,它们共有腿118条,翅膀20对,三种动物各有多少只?(蜘蛛8条腿,0对翅膀;... - ？
隆友颈痛：[答案] 分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6*18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘...

嘉峪关市15066593850： 一道稍复杂的“鸡兔同笼”类型的六年级数学题 - ？
隆友颈痛： 这是个二元一次方程,本身是没有直接解的,肯定需要分析 假设电车X,小巴Y,地铁就是50-X-Y 方程就是 1.2X+4Y+6(50-X-Y)=110 还有个条件就是 X Y Z 都小于50 且为正整数 解得 Y+2.4X=95 由正整数可知X有 0 5 15 20 25 30 35 这几个解. ...

嘉峪关市15066593850： 六年级上册数学鸡兔同笼问题例题列方程解答 - ？
隆友颈痛：[答案] 笼子里有若干只鸡和兔.从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.鸡和兔各有几只?假设全是兔35*4=140(只)140-94=46(只)4-2=2(只)鸡:46/2=23(只)兔:35-23=12(只)答:有鸡23只,兔12只.设兔有x只,则鸡有(35-x...

嘉峪关市15066593850： 有没有六年级的鸡兔同笼的问题 要详细解答 - ？
隆友颈痛：[答案] 1.鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,问鸡兔各多少只? 兔=(94-35*2)÷2=12只鸡=35-12=23只2鸡兔同笼,鸡比兔多15只,鸡兔共有脚132只,问鸡兔各多少只?设鸡有X只,则兔有X-15只2X+4(X-15)=1326X=192X=3232-15=17只鸡有32...

嘉峪关市15066593850： 一道稍复杂的“鸡兔同笼”类型的六年级数学题有50名同学乘三种交通工具去参观博物馆,乘电车前往,每人1.2元;乘小巴前往,每人4元;乘地铁前往,每... - ？
隆友颈痛：[答案] 这是个二元一次方程,本身是没有直接解的,肯定需要分析 假设电车X,小巴Y,地铁就是50-X-Y 方程就是 1.2X+4Y+6(50-... 30至40之间,只有35是5的整数倍. 现在又可以转化成＂鸡兔同笼＂了: 总头数 50-35=15, 总脚数 110-1.2*35=68. 因此,...

嘉峪关市15066593850： 数学鸡兔同笼的问题!教我解啊!题目:自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子.问自行车和三轮车各有多少辆?快哦!这种题型我都不会,教下,要详细... - ？
隆友颈痛：[答案] 一元一次方程就可以的: 设有自行车x辆,则根据题意,三轮车有(10-x)辆 因为自行车每辆2个轮子,三轮车每辆三个轮子,所以: 2x+3(10-x)=26 解得x=4 所以自行车4辆,三轮车6辆

嘉峪关市15066593850： 小学六年级数学鸡兔同笼问题饲养专业户小李,养了鸡和兔共2000只 ？
隆友颈痛： 如果兔子和鸡都按一半脚来算,那么兔子比鸡多280只脚, 假设兔子和鸡各数一只脚,那么总共有2000只脚, 如果再将上述280(这里面是减去鸡的脚,兔子每只提供了2只脚)只脚补上,那么就相当于在每个兔子算3只脚时共2280只脚, 于是,一共有兔子2280/3=760只, 鸡为2000-760=1240只

嘉峪关市15066593850： 有没有六年级的鸡兔同笼的问题要详细解答 - ？
隆友颈痛： 鸡兔同笼问题:鸡数量=(头*4-脚)÷(4-2),兔数量=(脚-头*2)÷(4-2).